какие макроскопические параметры связывает уравнение клапейрона менделеева

Какие макроскопические параметры связывает уравнение клапейрона менделеева

где N_А — число Авогадро, k — постоянная Больцмана.

Такие процессы называют изопроцессами. Законы, описывающие изопроцессы, были открыты задолго до теоретического вывода уравнения состояния идеального газа.

V= const => p/T = const — закон Шарля

Сначала найдем, сколько альфа-частиц (то есть атомов гелия) образовалось за один год. Обозначим это число как N атомов:

N = 3,7·10 10 · 0,5 г · 60 сек · 60 мин · 24 час · 365 дней = 5,83·10 17 атомов.

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева PV = nRT и заметим, что число молей гелия n = N/N_A. Отсюда:

В начале XX века этот способ определения постоянной Авогадро был самым точным. Но почему так долго (в течение года) длился эксперимент? Дело в том, что радий добывается очень трудно. При его малом количестве (0,5 г) радиоактивный распад этого элемента дает очень мало гелия. А чем меньше газа в замкнутом сосуде, тем меньшее он создаст давление и тем большей будет ошибка измерения. Понятно, что ощутимое количество гелия может образоваться из радия только за достаточно долгое время.

Источник

§ 63. Уравнение состояния идеального газа

В этой главе вы не встретите принципиально новых сведений о газах. Речь пойдёт о следствиях, которые можно извлечь из понятия температуры и других макроскопических параметров. Основное уравнение молекулярнокинетической теории газов вплотную приблизило нас к установлению связей между этими параметрами.

Как можно рассчитать массу воздуха в кабинете физики?

Какие параметры воздуха будут необходимы для определения этой массы?

Мы детально рассмотрели поведение идеального газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории. Была определена зависимость давления газа от концентрации его молекул и температуры (см. формулу (9.17)).

На основе этой зависимости можно получить уравнение, связывающее все три макроскопических параметра р, V и Т, характеризующие состояние идеального газа данной массы.

Заметим, что формулой (9.17) можно пользоваться только до давления порядка 10 атм.

Запомни
Уравнение, связывающее три макроскопических параметра р, V и Т, называют уравнением состояния идеального газа.

Подставим в уравнение р = nkT выражение для концентрации молекул газа. Учитывая формулу (8.8), концентрацию газа можно записать так:

где N_A — постоянная Авогадро, m — масса газа, М — его молярная масса. После подстановки формулы (10.1) в выражение (9.17) будем иметь

Запомни
Произведение постоянной Больцмана k и постоянной Авогадро N_A называют универсальной (молярной) газовой постоянной и обозначают буквой R:

Подставляя в уравнение (10.2) вместо kN_A универсальную газовую постоянную R, получаем

Важно
уравнение состояния идеального газа произвольной массы

Единственная величина в этом уравнении, зависящая от рода газа, — это его молярная масса.

Из уравнения состояния вытекает связь между давлением, объёмом и температурой идеального газа, который может находиться в двух любых состояниях.

Если индексом 1 обозначить параметры, относящиеся к первому состоянию, а индексом 2 — параметры, относящиеся ко второму состоянию, то согласно уравнению (10.4) для газа данной массы

Правые части этих уравнений одинаковы, следовательно, должны быть равны и их левые части:

Известно, что один моль любого газа при нормальных условиях (р₀ = 1 атм = 1,013 • 10 5 Па, t = 0 °С или Т = 273 К) занимает объём 22,4 л. Для одного моля газа, согласно соотношению (10.5), запишем:

Мы получили значение универсальной газовой постоянной R.

Таким образом, для одного моля любого газа

Запомни
Уравнение состояния в форме (10.4) было впервые получено великим русским учёным Д. И. Менделеевым. Его называют уравнением Менделеева—Клапейрона.

Уравнение состояния в форме (10.5) называется уравнением Клапейрона и представляет собой одну из форм записи уравнения состояния.

Б. Клапейрон в течение 10 лет работал в России профессором в институте путей сообщения. Вернувшись во Францию, участвовал в постройке многих железных дорог и составил множество проектов по постройке мостов и дорог.

Его имя внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.

Уравнение состояния не надо выводить каждый раз, его надо запомнить. Неплохо было бы помнить и значение универсальной газовой постоянной:

До сих пор мы говорили о давлении идеального газа. Но в природе и в технике мы очень часто имеем дело со смесью нескольких газов, которые при определённых условиях можно считать идеальными.

Самый важный пример смеси газов — воздух, являющийся смесью азота, кислорода, аргона, углекислого газа и других газов. Чему же равно давление смеси газов?

Для смеси газов справедлив закон Дальтона.

Закон Дальтона
Давление смеси химически невзаимодействующих газов равно сумме (ЦЩй их парциальных давлений:

где р_i — парциальное давление i-й компоненты смеси.

Ключевые слова для поиска информации по теме параграфа.
Уравнение состояния. Универсальная газовая постоянная

Вопросы к параграфу

1. Что называют уравнением состояния?

2. Какая форма уравнения состояния содержит больше информации: уравнение Клапейрона или уравнение Менделеева — Клапейрона?

3. Почему газовая постоянная R называется универсальной?

4. Сформулируйте закон Дальтона.

Образцы заданий ЕГЭ

A1. Уравнение Менделеева—Клапейрона

1) связывает между собой макропараметры газа
2) связывает между собой микропараметры газа
3) связывает макропараметры газа с его микропараметрами
4) не связано ни с микропараметрами, ни с макропараметрами

A2.Кислород находится в сосуде вместимостью 0,4 м 3 под давлением 8,3 • 10 5 Па и при температуре 320 К. Чему равна масса кислорода? Молярная масса кислорода 0,032 кг/моль.

A3.Азот массой 0,3 кг при температуре 280 К оказывает давление на стенки сосуда, равное 8,3 • 10 4 Па. Чему равен объём газа? Молярная масса азота 0,028 кг/моль.

1) 0,3 м 3 2) 3,3 м 3 3) 0,6 м 3 4) 60 м 3

A4.В сосуде находится жидкий азот N₂ массой 10 кг. Какой объём займёт этот газ при нормальных условиях (273 К; 100 кПа)? Молярная масса азота 0,028 кг/моль.

1) 4,05 м 3 2) 8,1 м 3 3) 16,2 м 3 4) 24,3 м 3

A5.В баллоне вместимостью 1,66 м3 находится азот массой 2 кг при давлении 100 кПа. Чему равна температура этого газа? Молярная масса азота 0,028 кг/моль.

Источник

Физика. 10 класс

Конспект урока

Урок 20. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

2) закон Дальтона, парциальное давление, закон Авогадро;

3) газовые законы и границы их применимости;

4) графики изохорного, изобарного и изотермического процесса;

5) определение по графикам характера процессов и макропараметров идеального газа;

6) применение модели идеального газа для описания поведения реальных газов.

Уравнение, связывающее три макроскопических параметра давление, объём и температура, называют уравнением состояния идеального газа.

Парциальное давление – давление отдельно взятого компонента газовой смеси, равно давлению, которое он будет оказывать, если занимает весь объем при той же температуре.

Количественные зависимости между двумя параметрами газа при фиксированном значении третьего параметра называют газовыми законами (изопроцессами).

Процесс изменения состояния термодинамической системы макроскопических тел при постоянной температуре называют изотермическим.

Процесс изменения состояния термодинамической системы макроскопических тел при постоянном давлении называют изобарным.

Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объеме называют изохорным.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика. 10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 209 – 218.

Открытые электронные ресурсы по теме урока:

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Уравнение Клапейрона при m = const: отношение произведения давления и объёма к температуре есть величина постоянная для постоянной массы газа:

Если изменяется какой-либо макроскопический параметр газа постоянной массы, то два других параметра изменятся таким образом, чтобы указанное соотношение осталось постоянным.

Отношение произведения давления и объёма к температуре равно универсальной газовой постоянной для одного моля идеального газа.

Уравнение Менделеева при v = 1 моль

Произведение постоянной Больцмана и постоянной Авогадро называется универсальной газовой постоянной.

— уравнение состояния идеального газа.

Уравнение состояния идеального газа получило название «уравнение Менделеева-Клапейрона».

Давление смеси химически невзаимодействующих газов равно сумме их парциальных давлений: закон Дальтона.

где p_i– парциальное давление i-й компоненты смеси.

Парциальное давление – давление отдельно взятого компонента газовой смеси, равное давлению, которое он будет оказывать, если занимает весь объём при той же температуре.

Один моль любого газа при нормальных условиях занимает один и тот же объём равный:

V₀=0,0224м 3 /моль=22,4дм 3 /моль.

Это утверждение называется законом Авогадро

Количественные зависимости между двумя параметрами газа при фиксированном значении третьего параметра называют газовыми законами (изопроцессами).

Процесс изменения состояния термодинамической системы макроскопических тел при постоянной температуре называют изотермическим.

Изотерма соответствующая более высокой температуре T₁, лежит на графике выше изотермы, соответствующей более низкой температуре T₂.

Если значения давления и температуры в различных точках объёма разные, то в этом случае газ находится в неравновесном состоянии.

Процесс изменения состояния термодинамической системы макроскопических тел при постоянном давлении называют изобарным.

Для газа данной массы отношение объема к температуре постоянно, если давление не изменяется — закон Гей-Люссака.

Изобара соответствующая более высокому давлению p₂ лежит на графике ниже изобары соответствующей более низкому давлению p₁.

Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объеме называют изохорным.

Изохора соответствующая большему объему V₂ лежит ниже изохоры, соответствующей меньшему объему V₁.

Примеры и разбор решения заданий

1. Установите соответствие между физическими величинами и приборами для их измерения. К каждой позиции первого столбца подберите нужную позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Источник

Лекция «Уравнение Менделеева-Клапейрона. Газовые законы. Изопроцессы.»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Уравнение Менделеева-Клапейрона. Газовые законы. Изопроцессы

Молекулы в идеальном газе движутся хаотически. Движение одной молекулы характеризуют микроскопические параметры (масса молекулы, ее скорость, импульс, кинетическая энергия). Свойства газа как целого описываются с помощью макроскопических параметров (масса газа, давление, объем, температура). Молекулярно-кинетическая теория устанавливает взаимосвязь между микроскопическими и макроскопическими параметрами.

Число молекул в идеальном газе столь велико, что закономерности их поведения можно выяснить только с помощью статистического метода. Равномерное распределение в пространстве молекул идеального газа является наиболее вероятным состоянием газа, т. е. наиболее часто встречающимся.

Распределение молекул идеального газа по скоростям при определенной температуре является статистической закономерностью.

Наиболее вероятная скорость молекул — скорость, которой обладает максимальное число молекул. Стационарное равновесное состояние газа — состояние, в котором число молекул в заданном интервале скоростей остается постоянным.

Температура тела — мера средней кинетической энергии поступательного движения его молекул:

Единица термодинамической температуры — кельвин (К).

При абсолютном нуле температуры средняя кинетическая энергия молекул равна нулю.

Средняя квадратичная (тепловая) скорость молекул газа

где М — молярная масса, R = 8,31 Дж/(К • моль) — молярная газовая постоянная.

Давление газа — следствие ударов движущихся молекул:

где n — концентрация молекул (число молекул в единице объема), E _k — средняя кинетическая энергия молекулы.

Давление газа пропорционально его температуре :

Постоянная Лошмидта — концентрация идеального газа при нормальных условиях (атмосферное давление р= 1,01 • 10 5 Па и температура Т = 273 К):

Уравнение Клапейрона—Менделеева — уравнение состояния идеального газа, связывающее три макроскопических параметра (давление, объем, температуру) данной массы газа.

Изопроцесс — процесс, при котором один из макроскопических параметров состояния данной массы газа остается постоянным. Изотермический процесс — процесс изменения состояния определенной массы газа при постоянной температуре.

Закон Бойля—Мариотта : для газа данной массы при постоянной температуре:

Изотерма — график изменения макроскопических параметров газа при изотермическом процессе. Изобарный процесс — процесс изменения состояния определенной массы газа при постоянном давлении.

Закон Гей-Люссака : для газа данной массы при постоянном давлении

Изобара — график изменения макроскопических параметров газа при изобарном процессе.

Изохорный процесс — процесс изменения состояния определенной массы газа при постоянном объеме. Закон Шарля: для газа данной массы при постоянном объеме

Изохора — график изменения макроскопических параметров газа при изохорном процессе.

Источник

Конспект урока по физике на тему «Уравнение Клапейрона-Менделеева» (10 класс)

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Урок

– ознакомление с уравнением Менделеева – Клапейрона;

– применение полученных знаний при решении задач.

– формирование умения сравнивать, обобщать имеющиеся знания, анализировать;

– развивать логическое мышление обучающихся,

– развивать навыки самообразования.

– воспитывать самостоятельность, творческий подход, умение формулировать, формировать интерес к изучаемому предмету;

– находить решение проблемных ситуаций.

Оглавление

Мотивация

Проверка домашнего задания

Сначала немного проверим ваши знания. Перед вами тесты. (Приложение 1) Вы должны за 5 минут ответить на предложенные вопросы. Сдать на проверку задания.

Назовите основную величину в теории тепловых явлений. ( температура)

Первый прообраз термометра демонстрировал … (Галилей, в 1592г.)

Назовите постоянные точки на шкале Фаренгейта и шкале Цельсия. (0 0 F — смесь льда и соли, 100 0 F — нормальная температура человека, 0 0 С- таяние льда, 100 0 С-кипение воды)

Кто ввел абсолютную шкалу температур? ( Кельвин)

Какой формулой связана абсолютная температура с температурой по шкале Цельсия? ( n 0 C = ( n – 273) 0 K = (1,8 n + 32) 0 F )

(слайд 3) Что является объектом изучения МКТ? (Идеальный газ)

Что в МКТ называется идеальным газом? (Идеальный газ – это газ, в котором взаимодействием между молекулами можно пренебречь.)

Вспомните уравнение зависимости p от концентрации и температуры. ( p = nkT )

Как определить концентрацию молекул? ( )

Чему равна постоянная Больцмана? ( k = 1.38 · 10 -23 Дж/К)

Какие три термодинамических параметра используют для того, чтобы описать состояние идеального газа? (Давление, объем и температура.)

Какое уравнение связывает между собой все три термодинамических параметра? (Уравнение состояния идеального газа)

Это мы узнаем сегодня на уроке

Изучение нового материала

Как Вы считаете, какая основная задача стоит перед нами на уроке?

(Вывести закон, который связывает между собой макроскопические параметры)

Уверена, что Вы справитесь. Помогут Вам рабочие листы и план исследования .

Обучающиеся заполняют рабочие листы (Приложение 3)

На 5 слайде появляется пошаговое решение.

Запишите формулу зависимости давления газа от концентрации и температуры ( p = nkT );

В это уравнение поставьте значение концентрации и запишите полученные результаты .

Перенесите все макропараметры влево
(гиперссылка 1, слайд 14) Это уравнение было открыто Клапейроном в 1834 г. Оно оказалось неудобным для практического применения, т.к. N – неизмеряемая величина

Запишите формулу для числа частиц и подставьте ее в выражение, полученное Клапейроном. Получаем

(гиперссылка 2, слайд 15) (1874 год, Д.И. Менделеев вывел уравнение для произвольного числа молекул) )

Сформулируйте уравнение состояния идеального газа. (Приложение 4)

Проанализируем это уравнение:

Какая единственная в этом уравнении величина, зависящая от рода газа? (М – молярная масса)

На какие вопросы уравнение состояния идеального газа позволяет ответить? (слайд 6)

Можно определить одну из величин, характеризующих состояние, например температуру, если известны две другие. Это используют в термометрах. (c лайд 7)

Зная уравнение, можно сказать, как будут протекать в системе различные процессы при определенных условиях, т.е. при изменениях одного из параметров. (слайд 8)

Можно определить, как меняется состояние системы, если она совершает работу, или получает теплоту от окружающих тел. (слайд 9)

— C какой новой величиной Вы сегодня познакомились? (Универсальная газовая постоянная)

Решение задач у доски с помощью учителя.

Найдите массу воздуха в кабинете, где вы занимаетесь при температуре 20 0 С и нормальном атмосферном давлении. Молярная масса воздуха равна 0,029 кг/моль.

Плотность некоторого газообразного вещества равна 2,5 кг/м 3 при температуре 10 0 С и нормальном атмосферном давлении. Найдите молярную массу этого вещества.

Домашнее задание (слайд 12)

§70, упр.13(5,6) ( Г.Я. Мякишев, Б.Б.Буховцев, Физика 10) (Приложение 6)

Рефлексия

Ребята, как Вы считаете, достигли мы цели урока?

(Да, вывели закон, устанавливающий зависимость между макропараметрами)

Завершить нашу работу мне бы хотелось словами из строк Б.Пастернака: (слайд 13)

Источник