Статические параметры и параметры торможения

Параметры торможения

Газодинамические функции

Параметры состояния неподвижного газа, как известно, включают в себя давление p, температуру T и плотность r. Эти параметры называют истинными или термодинамическими. Иначе их называют статическими параметрами. Если газ движется, то перед неподвижно установленными приборами, напри­мер трубкой манометра или термометром он тормозится (рисунок 2.1). При торможении происходит сжатие газа, в результате чего местные значения па­раметров его состояния изменяются (увеличиваются) по сравнению с их зна­чениями в набегающем потоке. Такие параметры называют параметрами тор­можения или полными параметрами. Для того, чтобы отличить параметры тор­можения от статических при записи параметров они помечаются верхним индексом в идее звездочки «*». В то время как истинные параметры никаких дополнительных обозначений не имеют.

Рисунок 2.1 – Измерение давления и температуры

Объяснить повышение параметров достаточно легко. Дело в том, что при торможении потока вблизи чувствительного элемента измерительного прибора его кинетическая энергия стремиться к нулю и переходит во внутреннюю энергию и потенциальную энергию сил давления. Из-за этого давление и температура потока в месте торможения будут расти.

Соотношения для вычисления полных параметров могут быть получены из уравнения энергии с допущением о том, что процесс торможения энергоизолирован. Величина полной температуры связана со статической следующим выражением:

с – скорость потока, м/с;

Значение полного давления (если предположить, что r=const) находится по следующему соотношению:

где – статическое давление, Па;

С первого взгляда может показаться, что полные параметры представляют собой просто некачественные измерения параметров потока. Однако в реальности имеют большое практическое значение, поскольку характеризуют не только параметры состояния, но и энергетику потока.

А как же измерить истинные значения параметров потока? Для этого измерительные устройства следовало бы перемещать вдоль течения со скоростью газа так, чтобы относительно потока они оказались неподвижными. Однако понятно, что на практике такой подход неосуществим.

Практически для измерения давления в потоке применяют отверстие, просверленное строго перпендикулярно потоку в стенке канала вдоль которого течет газ. Поскольку статическое давление передается без изменений через пограничный слой, то через отверстие замеряется точно такое же термодинамическое давление, как и в набегающем потоке. Такой метод измерения применим только в том случае если по сечению трубы давление постоянно. Это наблюдается в прямолинейных трубах при движении потока без вращения, т.е линии тока прямые. Если же канал образует поворот или поток движется по винтовой линии, то давление в поперечном сечении распределено неодинаково и его нужно замерять в разных точках по сечению. Для этой цели применяют трубку статического давления, которую помещают в любое место потока. В этой трубке отверстие, через которое измеряется статическое давление, расположено строго перпендикулярно боковой поверхности трубки.

Рисунок 2.2 – Насадок для измерения статического давления

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Параметры торможения. Критическая скорость. Число Маха

Параметры торможения. Критическая скорость. Число Маха

Параметры торможения. Критическая скорость. Число Маха. Анализ и расчет гидродинамических и термодинамических свойств газового потока с использованием уравнения Бернулли значительно упрощается, если на линии потока имеется точка, в которой скорость газа становится равной нулю. Например, если газ вытекает из пласта (рис. 15.2), то скорость пласта достаточно велика, чтобы ее можно было считать равной нулю, поэтому на участке линии потока пласта считается, что скорость газа равна zero. In кроме того, уравнения Бернулли (15.30), (15.32) и (15.33) в этой строке представлены следующим образом: Где p0, p0, T0 и # 0-значения соответствующих величин в резервуаре.

В общем случае в действительном потоке не может быть такой точки, чтобы скорость газа была равна нулю. Людмила Фирмаль

Возмущение в нем не может распространяться вверх или вниз, и объекты, введенные в сверхзвуковой поток, могут воздействовать только на ту часть потока, которая расположена ниже по течению. (рис.15.4). Приведен пример использования термодинамической формы уравнения Бернулли. Полет самолета при низких температурах опасен из-за обледенения крыльев и fuselage. In в частности, обледенение стенок кабины командира усложняет управление самолетом (рис.15.5).

Частицы газа втекают в тело и не успевают подготовиться к обтеканию, только вблизи передней части тела изменяется его скорость, образуя ударный(компрессионный) слой. Людмила Фирмаль

Смотрите также:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник

Параметры торможения

В потоке жидкости могут существовать точки или области, скорость жидкости W в которых равна нулю. Это может быть критическая точка на поверхности обтекаемого тела, в которой по определению W=0. При истечении жидкости через отверстие или сопло из ёмкости большого объёма, жидкость внутри этой ёмкости практически везде, кроме области, непосредственно прилегающей к отверстию или соплу, можно считать неподвижной, принимая, что W=0.

или ,

где удельная потенциальная энергия выражена через энтальпию жидкости .

Поскольку в точке торможения кинетическая энергия жидкости полностью переходит в потенциальную (W®0), то в этой точке энтальпия h * определяет уже не только потенциальную энергию, но и весь запас энергии единицы массы жидкости, т.е. её полную удельную энергию. Поэтому энтальпию в точке торможения или «энтальпию торможения» называют ещё «полной энтальпией».

В случае течения совершенного газа, который имеет постоянные теплоёмкости C_p и C_v, показатель адиабаты (изоэнтропы) , удовлетворяет уравнению состояния (уравнению Менделеева-Клапейрона) , где удельная газовая постоянная , с учетом очевидного соотношения энтальпия может быть представлена следующим образом:

,

где — скорость звука.

Тогда уравнение энергии для элементарной струйки примет вид:

или ,

При изотермическомизоэнтропийном торможении, что, очевидно, может иметь место только в случае энергоизолированного течения идеальной несжимаемой жидкости, будет происходить изменение соотношения только внешних механических составляющих энергии жидкости, т.е. будет происходить лишь переход «кинетической энергии направленного движения» в «потенциальную энергию давления».

Полная температура определяется соотношением

,

Используя уравнение изоэнтропы, выразим плотность жидкости r через давление в потоке p

;

отношение давления к плотности

;

и из уравнения энергии для элементарной струйки «на участке торможения»:

,

получим соотношение, однозначно связывающее основные газодинамические параметры движущейся жидкости – давление p и скорость W, с параметрами изоэнтропийного торможения:

.

Последнее уравнение обычно называют интегральным уравнением Бернулли или «интегралом» Бернулли для сжимаемой жидкости, поскольку оно может быть получено в результате интегрирования вдоль элементарной струйки (линии тока) непосредственно дифференциального уравнения движения идеальной жидкости. В отличие от приведенного выше уравнения энергии, которое связывает три параметра (скорость, давление и плотность), интеграл Бернулли связывает два параметра (скорость и давление), но справедлив только для изоэнтропийного течения. Напомним, что уравнение энергии составлено для энергоизолированной элементарной струйки и справедливо также и для неизоэнтропийных течений.

В случае несжимаемой жидкости (r=const) интеграл Бернулли принимает особенно простой вид:

,

или ,

Любой реальный процесс торможения жидкости происходит с необратимыми потерями энергии, т.е. неизоэнтропийно (dS>0). Величина потерь в том или ином случае может быть ничтожно малой, но в любом реальном процессе эти потери есть.

В заключении следует особо подчеркнуть, что при определении параметров торможения не обязательно имеется в виду реальное торможение потока. Также не обязательно приписывать им смысл параметров жидкости в некоторой конкретной точке торможения, которой в общем случае в рассматриваемом потоке может и не быть.

Параметры торможения следует понимать как расчетные параметры, которые мы получили бы, если бы смогли полностью затормозить рассматриваемый поток жидкости без необратимыхпреобразований механической энергии.

Параметры торможения можно формально вычислить в любой точке потока по соответствующим формулам. Так, например, параметры изоэнтропийного торможения можно вычислить в данной точке потока, хотя само течение может и не быть изоэнтропийным. Вместе с тем важно отметить, что параметры изоэнтропийного торможения являются физическими понятиями, т.е. соответствующие параметры могут быть измерены, хотя, конечно, с определенной погрешностью, так как при измерении нельзя полностью исключить теплообмен. Измерение параметров изоэнтропийного торможения имеет большое значение при проведении газодинамических экспериментов.

& [1] с.16…19; 29…31. [2]найти самостоятельно не составит труда!

& [3]с.40…41. [4] с.53. [5]с.415…418. [6]с.133…135. [7] с.47…48. [8]с.188…200.

23. Пневмометрические приборы

Из всех измерений производимых в экспериментальной газовой динамике, измерения скоростей и давлений являются наиболее важными и наиболее широко применяемыми. Разработано множество различных методов определения скоростей и давлений, создано огромное количество конструкций приборов. Однако среди этого разнообразия наибольшее значение в экспериментальной практике имеет пневматический или пневмометрический способ или метод, основанный на измерении давления в определенных точках, на поверхности внесенных в поток измерительных приборов. Такие пневмометрические приборы называются насадками или зондами.

Основное требование к пневмометрическим приборам заключается в том, что бы величина изменения давления, вызванная внесением в поток прибора, была достаточно мала по сравнению с самим измеряемым давлением (разностью давлений). Поскольку для любого насадка или зонда размеры области и интенсивность возмущения находятся в прямой зависимости от размеров прибора, то указанное выше требование сводится, по сути, к требованию минимизации размеров прибора, а точнее – уменьшения отношения площадей поперечного сечения приёмной части прибора и поперечного сечения потока. В идеале это отношение должно быть исчезающе малым.

Насадки, служащие для измерения только полных давлений, называются трубками полного давления (ТПД) или трубками Пито. Последнее название закрепилось в зарубежной научно-технической литературе, а в отечественной трубками Пито обычно называют только насадки с характерной Г-образной формой. Поскольку полное давление (давление торможения) можно измерить отбором давления в критической точке помещенного в поток тела практически любой формы, то это привело к использованию в исследовательской практике большого многообразия форм и размеров ТПД. Кроме упомянутой Г-образной ТПД (с различной формой приемной части – цилиндрической, сферической, конической и пр.) широко используются цилиндрическая ТПД (приёмное отверстие расположено на боковой поверхности цилиндрической трубки) и так называемая ТПД с протоком, основным достоинством которой является нечувствительность к углам скоса потока (до ± 40 o … 50 o ) в широком диапазоне чисел Маха.

Подробную информацию о пневмометрических приборах, методах и технике газодинамического эксперимента можно найти в специальной литературе (см. [3, 11…14] из списка дополнительной литературы).

Источник

Параметры изоэнтропийного торможения

Термодинамические параметры состояния. Изоэнтропийные течения.

Параметры торможения. Температура торможения или «полная» температура. Давление торможения – «полное» давление. Статическое и динамическое давление. Измерение давления и температуры. Динамическая добавка температуры. Коэффициент восстановления термометра.

В потоке жидкости могут существовать точки или области, скорость жидкости w в которых равна нулю. Это может быть критическая точка на поверхности обтекаемого тела, в которой по определению w=0(гипотеза Прандтля).

Если жидкость движется в потоке, то перед неподвижно установленными приборами, например перед трубкой Пито-Прандтля или термометром, она тормозится. При торможении сжимаемой жидкости – газа, происходит его сжатие, в результате чего местные значения параметров его (газа) состояния изменяются по сравнению с их значениями в набегающем потоке.

При истечении жидкости через отверстие или сопло из ёмкости большого объёма, жидкость внутри этой ёмкости практически везде, кроме области, непосредственно прилегающей к отверстию или соплу, можно считать неподвижной, принимая, что w=0. Таким образом, частицы жидкости из состояния покоя (в ёмкости) переходят в состояние движения ускоряясь до конечной скорости (в сопле). Опять же, в случае истечения газа (сжимаемой жидкости), местные значения параметровсостояния этого газа в ёмкости (w=0) и в сопле (w>0)будут различными.

Параметры состояния неподвижного газа включают в себя, как известно, давлениер,температуруТ, плотностьρ или удельный объемv. Это — истинные, или термодинамические параметры. Иначе их называют статическими параметрами. Статические параметры могут изменяться только в результате внешнего энергетического воздействия, например, в результате нагрева или охлаждения газа. В энергоизолированной системе статические параметры однозначно определены и будут оставаться одинаковыми во всей рассматриваемой области (т.е. в любой точке системы) и неизменными во времени сколь угодно долго. В энергоизолированной системе газ в состоянии покоя находится в термодинамическом равновесии.

Для движущегося в потоке газа термодинамические параметры его состояния в общем случае зависят и от координат в пространстве и от времени, т.е. в разных точках рассматриваемой области течения в разные моменты времени эти параметры могут быть различными. Очевидно, что и при стационарном поточном процессе термодинамические параметры состояния газа будут изменяться вдоль проточной части. Строго говоря, …

где удельная потенциальная энергия выражена через энтальпию жидкости h = p/ρ + u.

Поскольку в точке торможения кинетическая энергия жидкости полностью переходит в потенциальную (w®0), то в этой точке энтальпия h * определяет уже не только потенциальную энергию, но и весь запас энергии единицы массы жидкости, т.е. её полную удельную энергию. Поэтому энтальпию в точке торможения или «энтальпию торможения» называют ещё «полной энтальпией».

,

Полная температура определяется соотношением

Используя уравнение изоэнтропы, выразим плотность жидкости rчерез давление в потоке p

отношение давления к плотности p/r

;

и из уравнения энергии для элементарной струйки «на участке торможения»:

получим соотношение, однозначно связывающее основные газодинамические параметры движущейся жидкости – давление p и скорость w, с параметрами изоэнтропийного торможения p* и ρ* :

Последнее уравнение обычно называют интегральным уравнением Бернулли или «интегралом» Бернулли для сжимаемой жидкости, поскольку оно может быть получено в результате интегрирования вдоль элементарной струйки (линии тока) непосредственно дифференциального уравнения движения идеальной жидкости. В отличие от приведенного выше уравнения энергии, которое связывает три параметра (скорость, давление и плотность), интеграл Бернулли связывает два параметра (скорость и давление), но справедлив только для изоэнтропийного течения. Напомним, что уравнение энергии составлено для энергоизолированной элементарной струйки и справедливо также и для неизоэнтропийных течений.

В случае несжимаемой жидкости (r=const) интеграл Бернулли принимает особен­­но простой вид:

В заключении следует особо подчеркнуть, что при определении параметров торможения не обязательно имеется в виду реальное торможение потока. Также не обязательно приписывать им смысл параметров жидкости в некоторой конкретной точке торможения, которой в общем случае в рассматриваемом потоке может и не быть. Параметры торможения следует понимать как расчетные параметры, которые мы получили бы, если бы смогли полностью затормозить рассматриваемый поток жидкости без необратимыхпреобразований механической энергии. Параметры торможения можно формально вычислить в любой точке потока по соответствующим формулам. Так, например, параметры изоэнтропийного торможения можно вычислить в данной точке потока, хотя само течение может и не быть изоэнтропийным. Вместе с тем важно отметить, что параметры изоэнтропийного торможения являются физическими понятиями, т.е. соответствующие параметры могут быть измерены, хотя, конечно, с определенной погрешностью, так как при измерении нельзя полностью исключить теплообмен. Измерение параметров изоэнтропийного торможения имеет большое значение при проведении газодинамических экспериментов.

Для того чтобы измерить истинные значения давления и температуры в потоке, необходимо измерительные устройства перемещать вдоль течения со скоростью газа так, чтобы относительно потока они оказались неподвижными. Однако вполне понятно, что такой способ практически неосуществим.

Практически для измерения статического давления в потоке используют отверстие, просверленное строго перпендикулярно стенке канала, вдоль которой течет газ. Так как газ не встречает здесь никаких препятствий, то скорость и давление вдоль потока не меняются, через отверстие 1 (см. рисунок 9) передается истинное давление такое же, как в набегающем потоке. Оно фиксируется манометром 2. Такой метод измерения применим в том случае, когда по сечению трубы или канала давление постоянно. Это наблюдается в прямолинейных трубах при движении потока без вращения, т.е. когда линии тока — прямые. Если же канал образует поворот (закругление) или поток движется по винтовой линии, то давление в поперечном сечении распределено неодинаково, следовательно, его нужно измерять в разных точках по всему сечению. Для этой цели применяют трубку статического давления, которую можно помещать в любое место исследуемого сечения. В этой трубке (см. рисунок 10) отверстие, через которое передается статическое давление, расположено также строго перпендикулярно боковой поверхности, продольно обтекаемой потоком газа.

Что касается трубки 3 (см. рисунок. 9) с приемным отверстием, расположенным навстречу потоку, и термометра 5, то они будут давать более высокие значения давлений и температуры по сравнению с истинными.

Рассмотрим, какую температуру покажет термометр 5, чувствительный элемент которого обтекается потоком газа. На рисунке 11 изображена схема обтекания термометра в поперечном сечении чувствительного элемента. В невозмущенном потоке (сечение 1-1) скорость равна w и температура Т. На центральной линии тока между сечениями 1 и 2 газ тормозится полностью, так что в точке 2 скорость равна нулю, а температура Т*. Процесс торможения можно считать энергоизолированным [‡]. Применяя уравнение энергии для энергоизолированного течения (2.19)[§] к данному случаю (w₁= w, T₁=T, w₂=0, T₂=T*), запишем

(2.27)

(Здесь использовано известное термодинамическое соотношение , вытекающее из следующих зависимостей: .) Величина Т* называется температурой торможения. Иногда употребляются и другие названия: температура заторможенного потока и, не совсем правильные, — заторможенная температура и полная температура.

Источник