Через точку пересечения диагоналей параллелограмма проведена прямая докажите что
Решение №2188 Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая, пересекающая стороны АВ и CD в точках P и Q соответственно.
Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая, пересекающая стороны АВ и CD в точках P и Q соответственно. Докажите, что отрезки BP и DQ равны.
Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)
Рассмотрим ΔBOP и ΔDOQ. В них BО = ОD т.к. диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, ∠BOP = ∠DOQ – как вертикальные, ∠PBO = ∠QDO – как накрест лежащие при параллельных прямых BA||СD и секущей BD.
Значит, ΔBOP = ΔDOQ по стороне и двум прилежащим к ней углам. Отсюда следует равенство соответствующих сторон BP = DQ.
Что и требовалось доказать.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4 / 5. Количество оценок: 3
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время
В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.
Решение №1696 Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая …
Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая, пересекающая стороны АВ и CD в точках E и F соответственно. Докажите, что отрезки АЕ и CF равны.
Источник задания: yagubov.ru
Рассмотрим ΔAEO и ΔCOF. В них AО = ОC т.к. диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, ∠EOA = ∠COF – как вертикальные, ∠EAO = ∠FCO – как накрест лежащие при параллельных прямых BA||СD и секущей АС.
Значит, ΔAEO = ΔCOF по стороне и двум прилежащим к ней углам. Отсюда следует равенство соответствующих сторон AE = CF.
Что и требовалось доказать.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.2 / 5. Количество оценок: 6
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время
В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.