Четырехугольник abcd вписан в окружность так что сторона ad является диаметром окружности
Найти углы BAD, CDA, ACB.
Так как четырехугольник можно вписать в окружность только если сумма протиположных углов равна 180, то отсюда находим углы.
рассмотрим тругольникCDA, он прямоугольный, так как если треугольник опирается на диаметр окружности, то он прямоугольный.
1 центральный угол aoc 90 градусов найдите вписанный угол abc 2 четырехугольник abcd вписан в окружность угол abd = 24 угол abc = 30?
1 центральный угол aoc 90 градусов найдите вписанный угол abc 2 четырехугольник abcd вписан в окружность угол abd = 24 угол abc = 30.
В окружности с диаметром АD вписан четырехугольник ABCD?
В окружности с диаметром АD вписан четырехугольник ABCD.
Найдите величину угла ABC, если угол CAD равен 20 градусов.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность?
Четырехугольник ABCD вписан в окружность.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность?
Четырехугольник ABCD вписан в окружность.
Угол ABC равен 100°, угол CAD равен 64°.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность?
Четырехугольник ABCD вписан в окружность.
Найти углы четырехугольника ABCD.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность?
Четырехугольник ABCD вписан в окружность.
Угол ABD = 19°, угол CAD = 35°.
Ответ дать в градусах.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность с диаметром AD?
Четырехугольник ABCD вписан в окружность с диаметром AD.
Найдите углы A, D и ACB, если угол B = 110 и угол C = 130.
Прямая AD касается окружности в точке A вписанный угол ACB равен 20 найти угол BAD?
Прямая AD касается окружности в точке A вписанный угол ACB равен 20 найти угол BAD.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность?
Четырехугольник ABCD вписан в окружность.
Угол ABD равен 38°, угол CAD равен 54°.
2, 3, 5, 9, 13, 14 рестор Это правильное утверждение.
Вот так? Если нет то извините.
А вопрос написать не судьба.
Я считаю, что это верные ответы : 1, 3, 6.
Четырехугольник abcd вписан в окружность так что сторона ad является диаметром окружности
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 38°, угол CAD равен 54°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Угол CAD и угол CBD — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, а значит, они равны 54°. Следовательно:
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 138°, угол CAD равен 83°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Угол CAD и угол CBD — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, а значит, они равны 83°. Следовательно:
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 77°, угол CAD равен 43°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Угол CAD и угол CBD — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, а значит, они равны 43°. Следовательно:
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 56°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Угол CAD и угол CBD — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, а значит, они равны 42°. Следовательно:
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 78°, угол CAD равен 40°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Угол CAD и угол CBD — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, а значит, они равны 40°. Следовательно:
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 112°, угол CAD равен 70°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Угол CAD и угол CBD — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, а значит, они равны 70°. Следовательно:
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 39°, угол CAD равен 55°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Угол CAD и угол CBD — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, а значит, они равны 55°. Следовательно:
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 16°, угол CAD равен 32°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Угол CAD и угол CBD — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, а значит, они равны 32°. Следовательно:
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 82°, угол CAD равен 28°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Угол CAD и угол CBD — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, а значит, они равны 28°. Следовательно:
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 120°, угол CAD равен 74°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Угол CAD и угол CBD — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, а значит, они равны 74°. Следовательно:
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK = 6, DK = 10, BC = 12. Найдите AD.
Угол BAD и угол BCD — вписанные углы, опирающиеся на противоположенные дуги.
Следовательно: 
Так как углы BCK и BCD смежные, то 
Значит, 
Треугольники AKD и CKB подобны по первому признаку ( 
и 
— общий).
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK = 12, DK = 16, BC = 24. Найдите AD.
Угол BAD и угол BCD — вписанные углы, опирающиеся на противоположенные дуги.
Следовательно:
Так как углы BCK и BCD смежные, то
Значит,
Треугольники AKD и CKB подобны по первому признаку ( и — общий).
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 136°, угол CAD равен 82°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Углы 
и 
опираются на одну дугу 
следовательно, они равны. Найдём угол 
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Углы 
и 
опираются на одну дугу следовательно, они равны. Найдём угол
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 25 и CD = 16 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Проведём через точку D прямую, параллельную диагонали AC. Дуги AL и CD равны, следовательно, равны и стягивающие их хорды: 
Вертикальные углы AKB и CKD равны. Углы CKD и LDK равны как накрест лежащие: 
Четырёхугольник ABDL вписан в окружность, сумма его противолежащих углов равна 180°: 
Рассмотрим треугольник ABL. По теореме косинусов
Найдём радиус описанной вокруг треугольника ABL окружности по теореме синусов:
Ответ: 
Приведём другое решение.
Передвинем хорду 
так, чтобы она стала параллельна стороне 
(см. рисунок). Заметим, что при таком движении угол 
остаётся равен 60°, поскольку он равен полусумме дуг и 
Параллельные прямые отсекают равные дуги, поэтому дуги 
и 
равны. Углы 
и 
равны, как вписанные углы, опирающиеся на равные дуги. Таким образом, треугольник 
— равнобедренный:
Все углы треугольника равны 60°, следовательно, треугольник значит, 
Аналогично можно показать, что треугольник — равносторонний, откуда 
В треугольнике BDC находим 
По теореме косинусов:
По теореме синусов: 
Приведём другое решение.
Рассмотрим треугольник 
сумма углов треугольника равна 180°: 
Углы и 
являются смежными, следовательно, 
откуда:
Пусть 
— радиус описанной окружности, угол 
обозначим как 
Рассмотрим треугольник 
он вписан в окружность, следовательно, по теореме синусов:
Аналогично, из треугольника 
Разделим на 
Найдём 
Таким образом, радиус описанной окружности равен:
Приведем еще одно решение.
Углы ABD и ACD равны, поскольку опираются на одну дугу. Пусть 
В треугольнике KCD по теореме синусов
В треугольнике ABK по теореме синусов
В треугольнике AKD по теореме косинусов
В треугольнике ACD по теореме синусов
Четырехугольник abcd вписан в окружность так что сторона ad является диаметром окружности
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Точка F лежит на его стороне AD, причём прямые BF и CD параллельны, и прямые CF и AB параллельны.
а) Докажите, что отрезки BF и CF разбивают четырёхугольник ABCD на три подобных треугольника.
б) Известно, что AF = 1, DF = 4. Найдите BC.
Следовательно, треугольники BAF и FCB подобны по двум углам. Аналогично, треугольники FCB и CDF подобны по двум углам.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б | 3 | ||||||
| Получен обоснованный ответ в пункте б имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 | ||||||
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. Четырехугольник abcd вписан в окружность так что сторона ad является диаметром окружностиЧетырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём диаметром окружности является его диагональ AC. Также известно, что в ABCD можно вписать окружность. а) Докажите, что отрезки AC и BD перпендикулярны. б) Найдите радиус вписанной окружности четырёхугольника ABCD, если AC = 26 и BD = 24. а) Пусть BD и AC пересекаются в точке M. Так как ABCD — описанный четырёхугольник, б) Пусть O — центр окружности, описанной около четырёхугольника ABCD. Тогда её радиус Ответ: б)
|
Будем считать, что 
и 
Углы ABC и ADC прямые, так как AC — диаметр. По теореме Пифагора получаем 
и 
Отсюда следует, что 
то есть 
и 
Это значит, что треугольники ABC и ADC равны по третьему признаку равенства треугольников, поэтому 
Следовательно, CM — биссектриса треугольника DBC, а также его высота и медиана.
поэтому 
Допустим, что 
тогда 
и 
Рассматривая прямоугольные треугольники AMB и ABC, можем записать 
следовательно, 
Аналогично 
поэтому полупериметр четырёхугольника ABCD равен 
Площадь же четырёхугольника ABCD равна 
Искомый радиус вписанной окружности равен 
