Числа a и b таковы что числа

Числа a и b таковы что числа

Целые числа a и b таковы, что 56a = 65b. Докажите, что &nbsp a + b – составное число.

Подсказка

Выразите a + b через a.

Решение

65(a + b) = 65a + 65b = 65a + 56a = 121a. Так как числа 65 и 121 взаимно просты, то a + b делится на 121. Поскольку 121 – составное число, то и a + b – составное.

Источники и прецеденты использования

Источник

Числа a и b таковы что числа

Два натуральных числа a и b таковы, что если к десятичной записи числа приписать справа десятичную запись числа b, то получится число, большее произведения a и b на 32.

а) Приведите пример таких чисел a и b

б) Может ли число b быть двухзначным?

в) Найдите все числа a и b, удовлетворяющие условию задачи.

Пусть число b содержит k цифр. Тогда, приписывая b после a, получим число причем по условию Ясно, что поэтому и значит, Поэтому либо либо

Если получаем откуда Тогда при этом число и является делителем 22. Значит, или и, соответственно, или Действительно, и

Если (мы начинаем решать пункт б)), то откуда то есть Это невозможно, поскольку

Приведенным рассуждением найдены все искомые числа — пункт в) решен.

Ответ: а) а = 12, b = 8; б) нет; в) а = 12, b = 8 или а = 23, b = 9.

Источник