Число х при делении на 8 дает остаток 5 чему может

Число х при делении на 8 дает остаток 5 чему может

Натуральное число х имеет остаток 5 при делении на 8 и остаток 41 при делении на 64.

а) Найти остаток при делении числа х на 32;

б) Найти сумму таких чисел х, которые принадлежат отрезку [2000, 3000].

а) Запишем число в виде тогда его квадрат равен По условию кратно 64. Значит, кратно тогда кратно 64, то есть кратно поэтому остаток от деления на равен 13.

б) Первое такое число в нужном диапазоне это последнее — поэтому их там всего число и они образуют арифметическую прогрессию. Значит, их сумма равна

Ответ: а) 13; б) 77779.