Что больше площадь круга или квадрата
Что больше площадь круга или квадрата
0,7-0,8 мкв (лень высчитывать на калькуляторе)
Длина окружности 4м, площадь
1.2-1.3мкв.
Вывод – чем в фигуре углы острее – тем меньше ее площадь (при одинаковом периметре). Круг не имеет углов = максимально возможная площадь при заданном периметре.
Наглядно – берем квадрат, и начинаем сжимать его за вершины, чтоб он трансформировался в ромб. И перед тем как он превратиться в прямую – его площадь будет стремиться к нулю. При этом периметр неизменен.
Почему на практике у нас дома не круглые? потому как заполнить всю площадь (объем) круга (сферы) можно лишь сравнительно мелкими материальными объектами. Жидкости, газы, песок.. (наверно по этому цистерны все круглые). А при попытке забить круглую комнату угловатыми коробками – полезный объем уменьшается. Ну как то так
Круг – это плоская фигура, которая представляет собой множество точек равноудаленных от центра. Все они находятся на одинаковом расстоянии и образуют собой окружность.
Отрезок, который соединяет центр круга с точками его окружности, называется радиусом. В каждой окружности все радиусы равны между собой. Прямая, соединяющая две точки на окружности и проходящая через центр называется диаметром. Формула площади круга рассчитывается с помощью математической константы – числа π..
Это интересно: Число π. представляет собой соотношение длины окружности к длине ее диаметра и является постоянной величиной. Значение π = 3,1415926 получило применение после работ Л. Эйлера в 1737 г.
Площадь окружности можно вычислить через константу π. и радиус окружности. Формула площади круга через радиус выглядит так:
Существует формула площади круга через диаметр. Она также широко применяется для вычисления необходимых параметров. Данные формулы можно использовать для нахождения площади треугольника по площади описанной окружности.
Знания стандартных формул расчета площади круга помогут в дальнейшем легко определять площадь секторов и легко находить недостающие величины.
Мы уже знаем, что формула площади круга рассчитывается через произведение постоянной величины π на квадрат радиуса окружности. Радиус можно выразить через длину окружности и подставить выражение в формулу площади круга через длину окружности: 
Теперь подставим это равенство в формулу расчета площади круга и получим формулу нахождения площади круга, через длину окружности
Площадь круга описанного вокруг квадрата
Очень легко можно найти площадь круга описанного вокруг квадрата.
Для этого потребуется только сторона квадрата и знание простых формул. Диагональ квадрата будет равна диагонали описанной окружности. Зная сторону a ее можно найти по теореме Пифагора: 
отсюда 
.
После того, как найдем диагональ – мы сможем рассчитать радиус: 
.
И после подставим все в основную формулу площади круга описанного вокруг квадрата: 
Зная несколько простых правил и теорему Пифагора, мы смогли рассчитать площадь описанной вокруг квадрата окружности.
Окружность и круг — в чём отличие?
Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от одной заданной точки — центра окружности.
Круг — бесконечное множество точек на плоскости, которые удалены от заданной точки, называемой центром круга, на значение, не превышающее заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга.
Что больше? Площадь круга или квадрата( условия см. ниже)?
Сиреневый квадрат ABCD имеет периметр 40 см.
Окружность с центром в вершине квадрата B.
Данная задача несложная. Для её решения достаточно обладать базовыми знаниями геометрии: площадь квадрата и круга, периметр квадрата, теорема Пифагора, число П.
Зная периметр сиреневого квадрата АВСД находим его сторону.
Теперь можно найти площадь квадрата АВСД:
S=10^2=100 cм^2
Зная площадь жёлтого квадрата найдём его сторону.
Формула площади квадрата S=а^2, следовательно, сторона а=√S
Найдём диагонали квадратов по теореме Пифагора.
ДВ=√(10^2+10^2)=√200 =10√2 см.
Обозначу диагональ маленького квадрата Д1В1, тогда
Найдём разницу между диагоналями:
Разделив эту разницу пополам получим радиус окружности:
Формула площади круга S=пR^2, следовательно
S=3,14*(4√2)^2 =100,48 см.^2
100,48>100, следовательно площадь круга больше площади квадрата.
Определим радиус круга r=√(1^2+1^2)=√2.Опре делим площадь круга S=пи*r^2=пи*(√2)^2=2 пи.Ну и определим длину окружности С=2*пи*r=2*√2*пи.( По условиям задачи понятно что мы имеем там прямоугольный треугольник с катетами равными 1 и гипотенузой равной радиусу окружности)
Люблю решать такие задачки. Значит, дано: восемь плюс три минус четыре получится ноль.Теперь переложим одну спичку так, чтобы получилось равенство. Смотрите, где восемь, уберем одну спичку и добавим эту спичку к нулю. Вот какой результат мы видим теперь: девять плюс три минус четыре получится восемь. Это выглядит так: 9+3-4=8. (Извините, я не умею добавить рисунки.Поэтому пронумерую части цифры восемь:горизонтальны е сверху- вниз:a,b,c. Теперь вертикальные: слева-направо:d,k,l, m. Перетащим спичку-l).
Учительница стала балериной,девочка играет на гитаре и поет песни, квадратный глобус стоит на столу в углу, мальчик сидит с биноклем, в классе рядом с этим мальчиком за партой сидит дедушка и кушает, из пола растет кактус, позади дедушки сидит девочка, но не стуле, а на чурке, за этой девочкой сидит двое детей и читают книжки, в соседнем ряду сидит мальчик с зонтом, потому что идет дождь, за этим мальчиком сидит девочка на стуле, у которого нет ножек, на стене висят часы с тремя стрелками, рядом стоит аквариум, в котором вместо рыбок плавает сосиска, а вместо дверей железные двери как на корабле
Что больше площадь круга или квадрата
0,7-0,8 мкв (лень высчитывать на калькуляторе)
Длина окружности 4м, площадь
1.2-1.3мкв.
Вывод – чем в фигуре углы острее – тем меньше ее площадь (при одинаковом периметре). Круг не имеет углов = максимально возможная площадь при заданном периметре.
Наглядно – берем квадрат, и начинаем сжимать его за вершины, чтоб он трансформировался в ромб. И перед тем как он превратиться в прямую – его площадь будет стремиться к нулю. При этом периметр неизменен.
Почему на практике у нас дома не круглые? потому как заполнить всю площадь (объем) круга (сферы) можно лишь сравнительно мелкими материальными объектами. Жидкости, газы, песок.. (наверно по этому цистерны все круглые). А при попытке забить круглую комнату угловатыми коробками – полезный объем уменьшается. Ну как то так
Круг – это плоская фигура, которая представляет собой множество точек равноудаленных от центра. Все они находятся на одинаковом расстоянии и образуют собой окружность.
Отрезок, который соединяет центр круга с точками его окружности, называется радиусом. В каждой окружности все радиусы равны между собой. Прямая, соединяющая две точки на окружности и проходящая через центр называется диаметром. Формула площади круга рассчитывается с помощью математической константы – числа π..
Это интересно: Число π. представляет собой соотношение длины окружности к длине ее диаметра и является постоянной величиной. Значение π = 3,1415926 получило применение после работ Л. Эйлера в 1737 г.
Площадь окружности можно вычислить через константу π. и радиус окружности. Формула площади круга через радиус выглядит так:
Существует формула площади круга через диаметр. Она также широко применяется для вычисления необходимых параметров. Данные формулы можно использовать для нахождения площади треугольника по площади описанной окружности.
Знания стандартных формул расчета площади круга помогут в дальнейшем легко определять площадь секторов и легко находить недостающие величины.
Мы уже знаем, что формула площади круга рассчитывается через произведение постоянной величины π на квадрат радиуса окружности. Радиус можно выразить через длину окружности и подставить выражение в формулу площади круга через длину окружности:
Теперь подставим это равенство в формулу расчета площади круга и получим формулу нахождения площади круга, через длину окружности
Площадь круга описанного вокруг квадрата
Очень легко можно найти площадь круга описанного вокруг квадрата.
Для этого потребуется только сторона квадрата и знание простых формул. Диагональ квадрата будет равна диагонали описанной окружности. Зная сторону a ее можно найти по теореме Пифагора: отсюда .
После того, как найдем диагональ – мы сможем рассчитать радиус: .
И после подставим все в основную формулу площади круга описанного вокруг квадрата:
Зная несколько простых правил и теорему Пифагора, мы смогли рассчитать площадь описанной вокруг квадрата окружности.
Окружность и круг — в чём отличие?
Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от одной заданной точки — центра окружности.
Круг — бесконечное множество точек на плоскости, которые удалены от заданной точки, называемой центром круга, на значение, не превышающее заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга.
Площадь круга: как найти, формулы
площадь, 6 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Определение основных понятий
Прежде чем погрузиться в последовательность расчетов и узнать, чему равна площадь круга, важно выяснить разницу между понятиями окружности и круга.
Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра.
Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии равном радиусу.
Если говорить простым языком, окружность — это замкнутая линия, как, например, кольцо и шина. Круг — плоская фигура, ограниченная окружностью, как глобус и мяч.
Формула вычисления площади круга
Давайте разберем несколько формул расчета площади круга. Поехали!
Площадь круга через радиус
Площадь круга через диаметр
S = π × d 2 : 4, где d — это диаметр.
Площадь круга через длину окружности
S = L 2 : (4 × π), где L — это длина окружности.
Популярные единицы измерения площади:
Задачи. Определить площадь круга
Мы разобрали три формулы для вычисления площади круга. А теперь тренироваться — поехали!
Задание 1. Как найти площадь круга по диаметру, если значение радиуса равно 6 см.
Диаметр окружности равен двум радиусам.
Используем формулу: S = π × d 2 : 4.
Подставим известные значения: S = 3,14 × 12 2 : 4.
Задание 2. Найти площадь круга, если известен диаметр, равный 90 мм.
Используем формулу: S = π × d 2 : 4.
Подставим известные значения: S = 3,14 × 90 2 : 4.
Задание 3. Найти длину окружности при радиусе 3 см.
Отношение длины окружности к диаметру является постоянным числом.
Получается: L = d × π.
Так как диаметр равен двум радиусам, то формула длины окружности примет вид: L = 2 × π × r.
Подставим значение радиуса: L = 2 × 3,14 × 3.
Квадратура круга: наглядное доказательство
Словесные доказательства с трудом даются тем, кто привык мыслить визуально. Поэтому в математике так важна визуальная интуиция. Доказательства из таких пособий, как и «Евклид Начала: первые 6 книг» и «Доказательства без слов: учебник по визуальному мышлению» даются пониманию при взгляде на их страницы. Я рекомендую эти книги к прочтению каждому, кто интересуется доказательствами других математических проблем.
К примеру, мы помним из школьного курса, что площадь круга вычисляется по формуле π x r², но можем ли мы доказать, что эта формула справедлива для каждой возможной окружности?
Величайший из математиков Евклид нашёл доказательства этой формулы настолько простое, что теперь студенты изучают начала интегрального исчисления по нему. Евклид рассуждал так: круг можно поделить на четыре, шесть, шестнадцать, или бесконечно много равных частей, а потом расставить их так, чтобы получился прямоугольник.
Первое что нам нужно сделать — начертить окружность. Затем, мы разделим круг на 8 равных частей и расставим их в похожую на прямоугольник форму. Мы почти получили прямоугольник.
Повторим процесс, на этот раз с 32 равными частями. Если расставить их таким же образом как в предыдущем примере, то мы получим что-то ещё более похожее на прямоугольник.
Это значит, что если разделить круг на ещё больше равных частей — происходит удивительное, форма начинает приближаться к идеальному прямоугольнику.
Насколько много должно быть частей чтобы получить идеальный прямоугольник? Для этого его части должны быть бесконечно малыми — такими, что невозможно различить толщину, и стороны становятся почти вертикальными.
Таким образом, πr² может использоваться для вычисления площади любой из существующих окружностей.