Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое

Среднее геометрическое против среднего арифметического

Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое

Разница между средним геометрическим и средним арифметическим

Среднее арифметическое и среднее геометрическое являются инструментами, широко используемыми для расчета доходности инвестиций для инвестиционных портфелей в мире финансов. Люди используют среднее арифметическое, чтобы сообщать о более высокой прибыли, которая не является правильной мерой расчета прибыли на инвестиции. Поскольку окупаемость инвестиций в портфель по годам зависит от доходности в предыдущие годы, среднее геометрическое является правильным способом расчета окупаемости инвестиций за определенный период времени. Среднее арифметическое лучше подходит в ситуации, когда переменные, используемые для расчета среднего значения, не зависят друг от друга.

Пример: использование пригодности среднего геометрического и среднего арифметического

Что создает неправильное впечатление, что инвестор безубыточен на своих инвестициях и нет никаких потерь или прибыли. Однако более тщательный анализ дает совершенно иную картину сценария.

Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое

Среднее геометрическое возвращений

Это означает, что годовая доходность портфеля была отрицательной 13, 40%. Инвестиционная позиция после двух лет выглядит следующим образом:

Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое

2. Когда нужно вычислить среднее значение переменных, которые не зависят друг от друга, арифметика означает подходящий инструмент для вычисления среднего. Среднее количество баллов студента по 5 предметам может быть рассчитано по среднему арифметическому, так как баллы студента по различным предметам не зависят друг от друга.

Сравнение геометрического среднего с средним арифметическим (инфографика)

Ниже приведена верхняя 8 разница между средним геометрическим и средним арифметическим Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое

Ключевые различия между средним геометрическим и средним арифметическим

Давайте обсудим некоторые основные различия между средним геометрическим и средним арифметическим:

Среднее геометрическое и среднее арифметическое Сравнительная таблица

Давайте посмотрим на 8 лучших Сравнение среднего геометрического и среднего арифметического

Среднее арифметическое

Среднее геометрическое

Среднее геометрическое и среднее арифметическое находят свое применение в экономике, финансах, статистике и т. Д. В зависимости от их пригодности. Среднее геометрическое больше подходит для расчета среднего и дает точные результаты, когда переменные являются зависимыми и широко искажены. Тем не менее, среднее арифметическое значение используется для расчета среднего значения, когда переменные не являются взаимозависимыми. Поэтому, эти два должны использоваться в соответствующем контексте, чтобы получить лучшие результаты.

Рекомендуемые статьи

Это было руководством к разнице между средним геометрическим и средним арифметическим. Здесь мы также обсудим ключевые различия между средним геометрическим и арифметическим средними значениями с помощью инфографики и сравнительной таблицы. Вы также можете взглянуть на следующие статьи, чтобы узнать больше.

Источник

Различные средние положительных. Неравенство Коши

Главная > Документ

Основа сравнения среднего арифметического и среднего геометрического
Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Соотношение между средними величинами.

Сравнение среднего арифметического и среднего геометрического.

Применим формулу «квадрат разности»:

Прибавим к обеим частям неравенства 4ав :

Применим формулу «квадрат суммы»:

Разделим обе части неравенства на 4 :

Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое;

ТЧто больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическоеак как а и в – положительные по условию, то извлечём из обеих частей неравенства квадратный корень:

Получили искомое выражение.

Сравнение среднего арифметического и среднего квадратичного.

Для доказательства Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическоерассмотрим разность

Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое

Сравнение среднего гармонического и среднего геометрического.

Докажем, что среднее гармоническое не больше среднего геометрического, то есть Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Рассмотрим разность Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое

Таким образом мы доказали одно из важнейших неравенств, связанных со средними:

Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое.

Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое

Дано: окр. (О;ОА); AD = a ; BD = b

Доказать: Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое

АЧто больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическоеВ – диаметр, АВ = a + b и Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое, следовательно, Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое.

угол АСВ – вписанный

дуга АКВ = 180° значит, угол АСВ = 90 ° (по свойству вписанного угла)

ТЧто больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическоеаким образом, ∆АСВ – прямоугольный,

(по общему острому углу)

2) ∆АВС подобен ∆ CBD

4) Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое, следовательно, Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое

Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое, следовательно, Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое

Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое, следовательно, Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое, значит, Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое, то есть Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое.

Поэтому Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое, что и требовалось доказать.

Это неравенство можно доказать и другим способом.

Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое

Дано: ABCD – прямоугольный, AD = a, AB = b, AK – биссектриса угла ВАD.

Доказать: Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое

АК – биссектриса, следовательно, Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическоеВАL = Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическоеLAD. Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическоеLAD и Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическоеBLA – внутренние накрест лежащие углы при параллельных ВС и AD и секущей AL, то есть Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическоеBLA = Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическоеLAD.

Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическоеВ = 90°, следовательно, Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическоеBAL = Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическоеLAD = 45°, но Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическоеBLA = Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическоеLAD, значит, ∆ АВL – равнобедренный, BL = AB = b.

∆ AKD – равнобедренный, так как KD ┴ AD, Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическоеDAL = 45°, значит AD = KD = a.

4) Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическоеЧто больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое

Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое

Очевидно, что Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое, Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическоеравенство достигается при

Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое; Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое,

Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическоеили Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое,

то есть среднее геометрическое не больше среднего арифметического.

Сравнение среднего квадратичного и среднего арифметического.

Средние величины можно находить для любого количества положительных чисел Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Определения этих средних даны выше. Для любых положительных чисел Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическоесреднее арифметическое, среднее геометрическое, среднее гармоническое, среднее квадратичное удовлетворят неравенствам:

Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое,

в каждом из которых знак равенства достигается лишь в случае, когда Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое.

Самым важным и значимым из этих неравенств является неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом, которое носит название неравенства Коши.

Замечательные пределы, порождаемые классическими средними.

Например, взяв среднее геометрическое и среднее арифметическое и отправляясь от чисел 1 и 3, получаем

Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическоеЧто больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое

В этом примере последовательности Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическоеи Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическоеочень быстро сближаются. Всегда ли так будет? Оказывается, подобные последовательности всегда имеют общий предел.

Арифметико – гармоническое среднее.

Пусть выбранная пара средних – это среднее гармоническое и среднее арифметическое; таким образом, члены последовательностей Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическоеи Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическоеопределяются формулами

Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое, Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое, Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическоеЧто больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое, Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое.

Рассмотрим среднее гармоническое, среднее геометрическое и среднее арифметическое

Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое.

Отсюда следует, что

Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое.

То есть последовательность Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическоевозрастает «навстречу» убывающей последовательности Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое.

Таким образом, обе последовательности монотонны и ограничены, следовательно, они имеют пределы. Пусть Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое, Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Вычислим предел Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое

Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое

Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое

Так как Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическоеи Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое, где n =0, 1, 2, 3,… ; Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое; Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое, то

Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое, поэтому

Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое

Поэтому Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое.

Арифметико – гармоническое среднее совпадает со средним геометрическим.

Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое; Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое.

Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое

и далее все знаки стабилизируются:

Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое.

Арифметико – геометрическое среднее.

Четырнадцатилетний карл Фридрих Гаусс обнаружил на числовых примерах, что при вычислении последовательностей Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическоеи Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическоес помощью арифметических и геометрических средних:

Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое, Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое, Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое

эти последовательности очень быстро сближаются.

Их общий предел называется арифметико – геометрическим средним чисел a и b и обозначается через Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Найти явное выражение Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическоечерез a и b очень не просто. Впервые оно было получено Гауссом в результате необычайно остроумных и виртуозных рассуждений и преобразований, использующих свойства так называемых эллиптических интегралов.

Геометрическо – гармоническое среднее.

Если строить последовательности Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическоеи Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическоес помощью средних гармонических и средних геометрических:

Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическоеЧто больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое; Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое,

то в этом случае они сходятся к общему пределу. Назовём его геометрическо – гармоническим средним a и b и обозначим его через Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Однако ничего существенно нового по сравнению с предыдущими последовательностями здесь нет, так как

Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое; Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое.

Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое.

Источник

Осреднение значений, Среднее арифметическое против Среднее геометрическое

Оснащение проходки горных выработок, ПОС, нормоконтроль, КР, АР

Добрый день.
Интересно разобраться раз и навсегда, когда какое среднее употреблять правильно и почему.
В интернете научные статьи пестрят непонятными терминами, в которых я ничего не понимаю. Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое
Если возможно опишите своими словами, как понимаете это явление.

Вот, например, в законе Бернулли для течения идеальной жидности (p+ро*g*h+g*v^2/2=const в каждом сечении) используется осреднённая по сечению скорость.
Ну ладно, там закон для идеальной жидкости без трения слоёв, может быть в такой жидкости и правда скорости по сечению равны.
Но этот закон используется далее в гидравлике применительно к обычной жидкости с ламинарным движением с погрешностью.
А тут уже по сечению будут разные скорости, причём может и не симметричные.
Для формулы требуется осреднённая скорость, от качества осреднения зависит погрешность.

Интуитивно напрашивается среднее геометрическое потому что в формуле Бернулли скорости перемножаются. Но это как-то глупо звучит. Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое

Из википедии:
Сре́днее арифмети́ческое — одна из наиболее распространённых мер центральной тенденции, представляющая собой сумму всех зафиксированных значений, деленную на их количество.
= (x1+x2+. +xn)/n

Средним геометрическим нескольких положительных вещественных чисел называется такое число, которым можно заменить каждое из этих чисел так, чтобы их произведение не изменилось.
= (x1*x2*. *xn)^(1/n)

среднее арифметическое подвержено сильному влиянию «больших отклонений». Примечательно, что для распределений с большим коэффициентом асимметрии среднее арифметическое может не соответствовать понятию «среднего», а значения среднего из робастной статистики (например, медиана) может лучше описывать центральную тенденцию.
Классическим примером является подсчёт среднего дохода. Арифметическое среднее может быть неправильно истолковано в качестве медианы, из-за чего может быть сделан вывод, что людей с большим доходом больше, чем на самом деле. «Средний» доход истолковывается таким образом, что доходы большинства людей находятся вблизи этого числа. Этот «средний» (в смысле среднего арифметического) доход является выше, чем доходы большинства людей, так как высокий доход с большим отклонением от среднего делает сильный перекос среднего арифметического (в отличие от этого, средний доход по медиане «сопротивляется» такому перекосу). Однако, этот «средний» доход ничего не говорит о количестве людей вблизи медианного дохода (и не говорит ничего о количестве людей вблизи модального дохода). Тем не менее, если легкомысленно отнестись к понятиям «среднего» и «большинство народа», то можно сделать неверный вывод о том, что большинство людей имеют доходы выше, чем они есть на самом деле. Например, отчёт о «среднем» чистом доходе в Медине, штат Вашингтон, подсчитанный как среднее арифметическое всех ежегодных чистых доходов жителей, даст на удивление большое число из-за Билла Гейтса. Рассмотрим выборку (1, 2, 2, 2, 3, 9). Среднее арифметическое равно 3.17, но пять значений из шести ниже этого среднего.
Если числа перемножать, а не складывать, нужно использовать среднее геометрическое, а не среднее арифметическое. Наиболее часто этот казус случается при расчёте окупаемости инвестиций в финансах.

Например, если акции в первый год упали на 10 %, а во второй год выросли на 30 %, тогда некорректно вычислять «среднее» увеличение за эти два года как среднее арифметическое (−10 % + 30 %) / 2 = 10 %; правильное среднее значение в этом случае дают совокупные ежегодные темпы роста, по которым годовой рост получается только около 8,16653826392 % ≈ 8,2 %.

Источник

Различия в арифметическом и геометрическом среднем

Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Смотреть картинку Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Картинка про Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое. Фото Что больше среднее арифметическое или среднее геометрическое

Содержание:

Формулы для расчета

Наиболее очевидная разница между средним арифметическим и средним геометрическим значением для набора данных заключается в том, как они рассчитываются. Среднее арифметическое рассчитывается путем сложения всех чисел в наборе данных и деления результата на общее количество точек данных.

Пример: среднее арифметическое 11, 13, 17 и 1000 = (11 + 13 + 17 + 1000) / 4 = 260,25

Пример: среднее геометрическое из 11, 13, 17 и 1000 = 4-й корень из (11 x 13 x 17 x 1000) = 39,5

Влияние выбросов

Когда вы смотрите на результаты вычислений среднего арифметического и среднего геометрического, вы замечаете, что влияние выбросов значительно уменьшается в среднем геометрическом значении. Что это значит? В наборе данных 11, 13, 17 и 1000 число 1000 называется «выбросом», потому что его значение намного выше, чем все остальные. Когда вычисляется среднее арифметическое, результат составляет 260,25. Обратите внимание, что ни одно число в наборе данных не близко даже к 260,25, поэтому среднее арифметическое в этом случае не является репрезентативным. Эффект выброса был преувеличен. Среднее геометрическое значение 39,5 лучше показывает, что большинство чисел из набора данных находятся в диапазоне от 0 до 50.

Пользы

Геометрические средние используются в тех случаях, когда различия между точками данных являются логарифмическими или отличаются от кратных 10. Биологи используют геометрические средства для описания размеров популяций бактерий, которые могут составлять 20 организмов в один день и 20 000 в следующий. Экономисты могут использовать геометрические средства для описания распределения доходов. Вы и большинство ваших соседей могли бы зарабатывать около 65 000 долларов в год, но что, если парень на холме зарабатывает 65 миллионов долларов в год? Среднее арифметическое значение дохода в вашем районе будет вводить в заблуждение, поэтому геометрическое среднее будет более подходящим.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *