Что будет если не учить математику
Нужно ли пытаться полюбить математику?
Математика позволяет достигать успеха: запускать ракеты, обучать AI, и так далее. Самыми качественными кадрами считаются выпускники математических специальностей. Молодые работники, студенты и школьники, которые не идеально решают тренировочные задачи, часто комплексуют по этому поводу. Такие люди обычно переживают, что, если бы они могли полюбить и понять математику, то их жизнь изменилась бы к лучшему, но им этого, увы, «не дано».
Говорят, что математика — царица и венец всех наук, что без математического мышления невозможно выжить и преуспеть, и что уметь в неё должен каждый. Математические задачки задают при поступлении в вузы и приёме на работу. Математику активно используют технологии, формирующие нашу жизнь — в инженерии, IT, финансах… Человек-математик — это супергерой нашего времени, который берётся за любые задачи, решает все проблемы, и спасает мир, когда никто другой этого не может.
Эта история начинается с младшей школы: все дети должны знать математику на хорошую оценку, а если это не так, то они проблемные или, возможно, просто глупые. Фразы «хорош в математике» и «очень умный» становятся почти взаимозаменяемые. По силе математического мышления судят о том, насколько вы способный и перспективный человек в целом. При этом, возможно, в школе вы боялись математику, но решали/списывали домашние задания, стиснув зубы, и не понимали, как этот страшный непонятный неинтересный предмет можно любить.
Когда школа давно осталась в прошлом, вы закончили вуз и даже устроились на нормальную работу, математическая лихорадка немножко отпускает. Но не до конца. Вы почитываете статейки на vc.ru и каналы в Телеграме про чьи-нибудь стартапы, основанные на новейших технологиях. И вы в фоновом режиме подумываете, что, если бы у вас были математические способности и образование, ваша жизнь могла бы быть лучше. Вы бы начали заниматься искусственным интеллектом/блокчейном/большими данными/алготрейдингом, основали бы стартап-«единорог» и изменили бы мир к лучшему. Но потом вы вспоминаете, что плохо складываете дроби в уме. Вы осознаёте, что слишком глупы для этого, или учились в гуманитарном классе, или пересдавали матан на первом курсе, или просто недостаточно любите математику… И вы принимаете эти ограничения, и, осознавая себя людьми второго сорта, со вздохом возвращаетесь к рутине. Может быть, вы даёте себе обещание выучить математику в следующем году (когда жизнь наладится), и всё равно возвращаетесь к этой унылой надоевшей вашей текущей работе.
Если вы хотите заниматься аналитической деятельностью, то умение работать с инструментами для вас гораздо важнее умения считать. «Работать с инструментами» значит:
Все эти шаги кажутся очевидными и основанными чисто на здравом смысле. Но оттачивается этот здравый смысл только практикой, и чем больше разных задач вы поставите, обеспечите инструментом, решите и проверите, тем лучше у вас будет это получаться.
К сожалению, и постановке задач, и поиску инструментов среди неизвестных, и быстрому освоению новых инструментов (хотя бы задаванию вопросов и чтению документации), и работе над ошибками на около-математических курсах часто не учат. Вместо этого дают уже готовую задачу (часто высосанную из пальца), и называют готовый инструмент (например, теорему, которую сейчас проходят), к которому уже есть инструкция по применению, и который гарантированно даст решение «на зачёт». Неудивительно, что в итоге математика кажется вам коллекцией абстракций, придуманных с единственной целью вынести вам мозг.
А какие вообще бывают инструменты? Кроме узконаправленных (софт для вычисления траектории, Excel, экосистема SciPy в Python, не менее важны и «метаинструменты»: поисковые системы, справочники, форумы, электронные библиотеки. Например, на любой вопрос по программированию, который вы сможете придумать, уже ответили (почти наверное) на stackoverflow. Времена, когда можно было или нужно было «знать всё», закончились в прошлом веке; сейчас гораздо важнее «знать, где всё найти». Продвинутые образовательные учреждения и работодатели это понимают: например, на вступительные в Школу анализа данных можно приносить любую литературу, лишь бы вы смогли ей воспользоваться.
Может показаться, что отношение к математике как к инструментарию, а не как к святыне, унижает вас. Но на самом деле, чтобы быть «крутым, и как учёный», надо всего лишь заниматься правильными с лично вашей точки зрения и интересными задачами, и относиться к ним добросовестно. Если вы хотите заработать денег или изменить мир, займитесь сразу этим, а не математикой! В глазах людей вы станете «умным» и даже, может быть «математиком», но вам самим будет казаться, что в математике и вообще в жизни вы ничего не понимаете. Это нормально и нисколечко не стыдно. Можете успокаивать себя, что чем больше знание, тем больше граница незнания.
Глубоко прорабатывая принимаемые вами задачи, вы будете всё лучше понимать, чего вы хотите, до тех пор, пока не превратите это в алгоритм. Например, вам нужно привлечь через сайт побольше клиентов (задача). Повозившись с ней, вы разобьёте воронку продаж и приближенно оцените конверсию на каждом этапе, выберете узкие места, проведёте эксперименты, переберёте множество вариантов, и в итоге найдёте оптимальный способ эту конверсию повысить. Этот процесс конкретизации задачи и есть настоящая математика. А полученный в итоге алгоритм (например, формула, выбирающая, какую кнопку показать клиенту) — это не сама математика, а всего лишь её продукт.
Когда вы хотите добиться конкретной цели, вы используете все доступные средства, в том числе и математические. Если при этом вы сами не можете взять интеграл, то ищете помощника, задаёте вопрос на форуме, проводите численный эксперимент, заменяете задачу на более простую, покупаете более мощный компьютер — и у вас в итоге всё получается. Мотивированный человек не сидит и не рожает «идеальное» математическое решение, а ищет любое решение, удовлетворяющее его цели. Страх перед математикой возникает, когда вы думаете, что неумение решить задачку докажет миру, что вы глупые. Но если математика не является самоцелью, бояться нечего: можно читерить, можно списывать, можно перекладывать задачу на других или подбирать верное решение наугад. И никто вас за это не осудит (кроме тех, кто вам завидует).
Мне могут возразить школьники, которые зубрят математику, чтобы поступить в вуз, или студенты, которые ботают её, чтобы этот вуз закончить. Они могут заявить, что их цель — как раз-таки доказать, что они умны. Но в этой ситуации можно продолжить спрашивать «зачем». Зачем заканчивать вуз? Чтобы получить профессиональные компетенции. А можно ли получить их по-другому? Да, есть более прямые пути: онлайн-образование, платные курсы, репетиторство, стажировки, менторы, изучение чужих успешных решений из открытых источников… Там тоже может встретиться математика. Но вы по крайней мере будете понимать, что она нужна для дела, а не для демонстрации собственного достоинства, и будете относиться к ней не как к иконе, а как к полезному инструменту. В результате вы и избавите себя от муки учёбы, в которой не видите смысла, и быстрее достигнете конечной цели (трудоустройства).
Возможна и другая ситуация: вы осознаёте, что любите математику в лучших её проявлениях, но теорию всё равно понимаете плохо, она нагоняет на вас скуку. Тогда вам можно посоветовать:
Выводы. Думаю, вы уже поняли, как я отвечаю на вопрос из заголовка этого текста: математику пытаться насильно полюбить не нужно. Потому что:
Не стесняйтесь заниматься тем, что вам нравится, и не принуждайте себя ко всему остальному.
Как я перепрограммировала свой мозг, чтобы начать разбираться в математике
Простите, реформаторы образования – нам всё ещё нужны зубрёжка и повторение
Я была капризным ребёнком, росшим на лирической стороне жизни, и относилась к математике и науке так, будто они были симптомами чумы. И потому странно, что я превратилась в человека, ежедневно имеющего дела с тройными интегралами, преобразованиями Фурье и, жемчужиной математики – уравнением Эйлера. Сложно поверить, что из матофоба я превратилась в профессора прикладных наук.
Однажды один из моих учеников спросил, как мне это удалось – как я изменила свой мозг. Мне хотелось ответить – чёрт возьми, с трудом! Я всё-таки заваливала экзамены по математике и физике в начальной, средней и высшей школах. Я записалась в класс для отстающих по математике после того, как отслужила в армии, в 26 лет. На выставке примеров нейропластичности у взрослых я была бы первым экземпляром.
Изучение математики и точных наук во взрослом возрасте открыло мне дверь в технические науки. Но эти тяжёлые взрослые изменения в мозгу открыли мне взгляд изнутри на нейропластичность, связанную со взрослым обучением. К счастью, моя докторская по системному проектированию, во время которой я постигала точные науки, технологии, технические науки и математику (STEM – Science, Technology, Engineering, Math), и моё последующее исследование на тему человеческого мышления, помогло мне понять недавние прорывы в неврологии и когнитивной психологии, связанные с обучением.
В последовавшие за получением мною докторской степени годы через мой класс прошли тысячи студентов – выращенных в начальной и средней школе с верой в то, что понимание математики через активное обсуждение является талисманом обучения. Если вы можете объяснить, что вы выучили, другим – допустим, нарисовав картинку,- тогда вы, наверное, действительно это поняли.
Примером этой техники, «сфокусированной на понимании», и объектом подражания стала Япония. Но из обсуждения часто пропадает конец истории: в Японии также изобрели и метод обучения «Кумон», который основан на запоминании, повторении и зубрёжке для достижения школьником отличного владения материалом. Эту интенсивную программу послешкольного обучения предпочитают тысячи родителей в Японии и во всём мире, дополняя совместное обучение детей большим количеством практики, повторений, и с умом разработанной системой зубрёжки, с целью обеспечить им прекрасное владение материалом.
В США концентрация на понимании иногда заменяет, а не дополняет более старые методы обучения, которые, как подтверждают учёные, работают с естественными процессами мозга, изучающего такие сложные вещи, как математика и точные науки.
Последняя волна реформы обучения математике включает «Общее ядро» – попытку назначить жёсткие общие стандарты по всем США, хотя критики и говорят, что эти стандарты не соответствуют достижениям других, более продвинутых стран. Внешне у стандартов есть некая перспектива. Предполагается, что в математике ученики должны иметь равные возможности в концептуальном понимании, практических и процедурных навыках.
Дьявол, как обычно, в мелочах реализации. В сегодняшнем образовательном климате запоминание и повторение STEM-дисциплин, в отличие от изучения языка и музыки, часто расцениваются, как недостойные занятия, тратящие время учеников и учителей. Многие учителя давно считают, что понимание концепций в дисциплинах STEM имеет наивысший приоритет. Конечно, учителям легче вовлечь учеников в обсуждение математических тем (и этот процесс при правильном руководстве может сильно помочь в понимании задач), чем корпеть над выставлением отметок за домашние задания. В результате, хотя процедурные умения и свободное владение предметом должны преподаваться в тех же дозах, что и концептуальное понимание, часто этого не происходит.
Проблема с концентрацией только на понимании состоит в том, что ученики, постигающие математику и точные науки, часто могут нахвататься основных понятий о важной идее, но её понимание быстро ускользает без его закрепления через практику и повторение. Хуже того, ученикам часто кажется, что они понимают что-то, в то время, когда это не так. Такой подход часто может принести лишь иллюзию понимания. Как недавно сказал мне один из неуспевающих учеников, «Не пойму, почему я так плохо справился с заданием. Я ведь в классе всё понимал». Ему казалось, что он всё понял, и возможно, что так и было, но он не использовал понятое на практике, чтобы оно закрепилось в мозгу. Он не выработал процедурного владения или способности применять знания.
Точно так же, когда вы понимаете, почему вы что-то делаете в математика, вам не нужно каждый раз объяснять себе одно и то же. Вам не нужно носить с собой 25 шариков, выкладывать их по 5 рядов в 5 столбцов на столе, чтобы убедиться, что 5 х 5 = 25. В какой-то момент вы просто это знаете. Вы запоминаете, что при умножении одинаковых чисел в разной степени вы можете просто складывать степени (10 4 x 10 5 = 10 9 ). Используя эту процедуру часто и в разных случаях, вы обнаружите, что вы понимаете, почему и как она работает. Лучшее понимание темы происходит из создания в мозгу осмысленного шаблона.
Я выучила всё это насчёт математики и насчёт самого процесса обучения не в классе, а по ходу течения моей жизни, как человек, в детстве читавший Мадлен Ленгль и Достоевского, изучавший языки в одном из ведущих мировых языковых институтов, а затем резко поменявший свой путь и ставший профессором технических наук.
Будучи молодой девушкой, страстно желавшей изучать языки, и не обладавшей нужными деньгами и навыками, я не могла позволить себе оплачивать колледж. Поэтому я после школы пошла в армию. Мне нравилось изучать языки в школе, и казалось, что армия – как раз то место, где человек может получать деньги за изучение языков, посещая высоко ценящийся языковой институт Минобороны – место, где изучение языков превратили в науку. Я выбрала русский, поскольку он сильно отличался от английского, но был не таким сложным, чтобы изучать его всю жизнь и дойти в итоге до уровня 4-летнего ребёнка. Кроме того, «Железный занавес» притягивал меня – не могла ли я использовать знание русского, чтобы заглянуть за него?
После армии я стала переводчиком на советских траулерах в Беринговом море. Работать на русских было интересно и увлекательно – но также это была внешне приукрашенная работа мигранта. Во время сезона добычи рыбы ты ходишь в море, зарабатываешь неплохо, периодически напиваешься, а затем возвращаешься в порт в конце сезона и надеешься, что тебя снова наймут в следующем году. Для русскоговорящего человека была практически только одна альтернатива этому – работа на АНБ. Мои армейские контакты подталкивали меня к этому, но у меня не лежала к этому душа.
Я начала понимать, что хотя знание другого языка – это хорошо, это был навык с ограниченными возможностями и потенциалом. Из-за моих возможностей склонять слова по-русски мой дом не осаждали. Если только я не была готова терпеть морскую болезнь и периодическое недоедание на вонючих траулерах посреди Берингова моря. Я не могла не вспоминать об инженерах из Вест-Поинта, с которыми я работала в армии. Их математический подход к решению проблем явно был полезен для реального мира – более полезен, чем мои неудачи с математикой.
Так что, в 26 лет я, уходя из армии и оценивая возможности, вдруг подумала: если я хочу заняться чем-то новым, почему бы мне не попробовать нечто, что открыло бы мне целый новый мир перспектив? Технические науки, например? А это значило, что мне предстоит изучить новый язык – язык счисления.
С моим плохим пониманием простейшей математики, после армии я занялась алгеброй и тригонометрией по курсу для отстающих. Пытаться перепрограммировать мозг иногда казалось глупой идеей – особенно, когда я смотрела на лица моих более молодых одноклассников. Но в моём случае, а я ведь изучила русский в зрелом возрасте, я надеялась, что некоторые аспекты изучения языка можно применить в изучении математики и точных наук.
Изучая русский, я старалась не только понимать что-либо, но и достигать беглости в этом. Беглость в таком обширном предмете, как язык, требует такой степени знакомства, которую можно выработать только повторяющейся и различающейся работой с различными областями. Мои одноклассники, изучавшие язык, концентрировались на простом понимании, а я старалась достичь внутренней беглости со словами и структурой языка. Мне недостаточно было того, что слово «понимать» означает «to understand». Я практиковалась с глаголом, постоянно использовала его в разных временах, в предложениях, а затем понимала не только то, где его можно использовать, но и где его использовать не нужно. Я практиковалась над быстрым извлечением из памяти этих аспектов и вариантов. Посредством практики можно понимать и переводить десятки и сотни слов с другого языка. Но если у вас нет беглости, то когда кто-то быстро выплёвывает вам кучку слов, как в обычном разговоре, у вас не возникает понятия о том, что этот человек говорит, хотя технически вы вроде бы понимаете все слова и структуру. И вы, конечно, не можете говорить достаточно быстро для носителей языка, чтобы им было приятно слушать вас.
Этот подход, сосредоточение на беглости, а не на простом понимании, вывел меня на первое место в классе. Тогда я этого не понимала, но этот подход дал мне интуитивное понимание основ обучения и выработки экспертных навыков – кускование [chunking].
Кускование впервые было предложено в революционной работе Герберта Саймона при анализе шахмат. Кусочками служили различные мысленные аналоги шахматных шаблонов. Нейробиологи постепенно пришли к пониманию того, что эксперты, допустим, в шахматах, являются таковыми, поскольку могут хранить тысячи кусочков знания в долгосрочной памяти. Мастера в шахматах могут вспомнить десятки тысяч различных шахматных шаблонов. В любой области эксперт может вспомнить один или несколько хорошо связанных вместе кусков нервных подпрограмм для анализа и реакции на новую ситуацию. Такой уровень настоящего понимания и возможность использовать это понимание в новых ситуациях приобретается только из знакомства с предметом, полученного от повторений, запоминаний и практики.
Изучение мастеров шахмат, врачей скорой помощи и пилотов истребителей показало, что в стрессовых ситуациях сознательный анализ ситуации уступает место быстрой подсознательной обработке данных, когда эксперты обращаются к глубоко интегрированному набору мысленных шаблонов – кусочков. В какой-то момент осознанное понимание того, почему вы делаете то, что делаете, начинает только замедлять вас и прерывает поток, что приводит к принятию худших решений. Я была права, интуитивно ощущая наличие связи между изучением нового языка и математики. Ежедневное и непрерывное изучение русского языка возбуждало и укрепляло нервные контуры в моём мозгу, и я постепенно начала связывать вместе славянские кусочки, которые легко можно было вызывать из памяти. Чередуя изучение, практикуясь так, что я знала не только когда можно использовать слово, но и когда его использовать не нужно, или нужно использовать другой его вариант, я использовала те же подходы, что используют для изучения математики.
Изучение математики и точных наук во взрослом возрасте я начала с той же стратегии. Я смотрела на уравнение – для простого примера возьмём второй закон Ньютона, F = ma. Я практиковалась в ощущении значения каждой буквы: «f», то есть сила,- это толчок, «m», масса,- тяжёлое сопротивление толканию, «a» было радостным ощущением ускорения. (В случае с русским языком я так же практиковала произношение букв кириллицы). Я запоминала уравнение, носила его в своей голове и игралась с ним. Если m и a – большие, то что будет с f в уравнении? Если f большое, а a – маленькое, какое будет m? Как с обеих сторон сходятся единицы измерения? Играться с уравнением – как связывать глагол с другими словами. Я начинала постигать, что смутные очертания уравнения напоминали метафорическую поэму, в которой существовали всякого рода красивые символические представления. И хотя тогда я бы так это не выразила, но для хорошего изучения математики и точных наук мне нужно было медленно и ежедневно строить прочные нервные кусковые подпрограммы.
Со временем профессора математики и точных наук сообщили мне, что построение хорошо зафиксированных в памяти кусочков опыта посредством практики и повторения было жизненно важно для достижения успеха. Понимание не приводит к беглости. Беглость приводит к пониманию. Вообще, я считаю, что реальное понимание сложной темы происходит исключительно от беглости.
Вторгаясь в новую для меня область, становясь инженером-электриком, и, в итоге, профессором инженерного дела, я оставила русский язык позади. Но через 25 лет после того, как я в последний раз подымала стакан на советских траулерах, мы с моей семьей решили совершить путешествие по Транссибу через всю Россию. И хотя я с удовольствием ожидала давно желанного путешествия, я ещё и волновалась. Всё это время я практически не говорила по-русски. Что, если я всё забыла? Что дали мне все те годы достижения беглости?
Конечно, впервые зайдя в поезд, я обнаружила, что говорю по-русски на уровне двухлетнего ребёнка. Я искала слова, мои склонения и спряжения путались, а почти идеальный ранее акцент звучал ужасно. Но основа никуда не делась, и постепенно мой русский улучшался. Даже рудиментарных знаний хватало для ежедневных нужд. Вскоре экскурсоводы начали подходить ко мне за помощью в переводе для других пассажиров. Прибыв в Москву, мы сели в такси. Водитель, как я потом поняла, попытался нас обмануть, поехав в другую сторону и застряв в пробке, считая, что не разбирающиеся иностранцы спокойно выдержат лишний час счётчика. Внезапно русские слова, которыми я не пользовалась десятки лет, вылетели из моего рта. Сознательно я даже не помнила, что знаю их.
Беглость, когда она понадобилась, оказалась под рукой – и выручила нас. Беглость позволяет пониманию встроиться в сознание, и всплывать по необходимости.
Смотря на недостаток людей, специализирующихся в точных науках и в математике в нашей стране, и наши текущие техники обучения, и вспоминая свой собственный путь, с сегодняшними моими знаниями о мозге, я понимаю, что мы можем достичь большего. Как родители и учителя, мы можем использовать простые методы углубления понимания и превращения его в полезный и гибкий инструмент.
Я открыла, что наличие основной и глубоко выученной беглости в математике и точных науках – а не простого «понимания», чрезвычайно важно. Оно открывает пути к самым интересным занятиям в жизни. Оглядываясь в прошлое, я понимаю, что мне не обязательно было слепо следовать моим изначальным склонностям и страстям. Та же самая «беглая» часть меня, обожавшая литературу и язык, в результате полюбила математику и точные науки – и в итоге, преобразила и обогатила мою жизнь.
Причины и лечение дискалькулии – неспособности к математике
Существует множество причин, по которым способный ученик не разбирается в математике, включая плохую обстановку в школе, расстройства внимания и беспокойство. Но для некоторых детей типична специфическая неспособность к обучению математике, известной как дискалькулия развития, которой ученые уделяют все больше внимания. Дискалькулия определяется как состояние, включающее в себя длительные, серьезные трудности с математикой. Нередко они вызывают значительные проблемы с академической или профессиональной успеваемостью, или же с повседневной деятельностью. К некоторым типичным признакам дискалькулии исследователи относят трудности с использованием календарей и часов, вспоминанием порядка прошлых событий и с последовательным выполнением инструкций. Это состояние, как и дислексия, является пожизненным и продолжает оказывать влияние на людей во взрослой жизни.
Как оказалось, люди, страдающие дискалькулией считают на пальцах, не понимают дроби и не знают таблицу умножения
Что такое дискалькулия?
Издание Discover приводит слова Эдварда Хаббарда, нейробиолога из университета Висконсина о том, что люди с дискалькулией с трудом могут сказать, больше ли семь, чем пять. Хотя дискалькулия – очень редкое заболевание, она примерно так же распространена, как аналогичное расстройство чтения дислексия, но недостаточно исследована.
От расчета чаевых в ресторане до следования инструкциям – способность понимать цифры имеет важное значение для функциональной жизни. Согласно результатам исследования, проведенного в Великобритании еще в 2013 году, люди в возрасте 30 лет, считающие на пальцах, как правило, не имеют высшего образования, чаще оказываются безработными, имеют проблемы с законом и со здоровьем. Дискалькулия сурова тем, что несмотря на карточки, компьютерные игры, математические песни и дополнительные занятия люди, ей страдающие, не могут по-настоящему понять цифры.
Однако теперь, благодаря прогрессу в методах визуализации мозга и улучшению понимания числового познания в целом, начали появляться новые идеи о не способности некоторых людей к математике. Исследователи проследили дискалькулию вплоть до задней части мозга, известной как внутрипариетальная борозда, или IPC. Эта область мозга имеет решающее значение для восприятия и приблизительного сравнения величин – скажем, группы точек на странице или пик на игральной карте.
Мальчики в два раза чаще чем девочки болеют дислексией (а девочки дискалькулией)
Внутрипариетальная борозда (IPS) расположена на боковой поверхности теменной доли и состоит из наклонной и горизонтальной частей. Предполагается, что IPS играет роль и в других функциях, включая обработку символической числовой информации, зрительно-пространственную ориентацию рабочей памяти и интерпретацию намерений других.
В ходе исследования 2007 года ученые сканировали мозг детей с дискалькулией, в то время как они считали количество квадратов, представленных на экране. Когда их попросили определить, где больше квадратов, дети с дискалькулией сделали больше ошибок и отвечали медленнее, чем здоровые дети в контрольной группе. Кроме того, в отличие от своих сверстников, дети с дискалькулией не показали различий в активации IPC, когда сравнивали пары чисел, которые были ближе или дальше друг от друга по значению. Авторы исследования предположили, что мозг таких детей не так эффективно распознает относительное расстояние между числами. Другие ученые с тех пор обнаружили аналогичные эффекты.
В ходе дальнейшего изучения дискалькулии было обнаружено, что способность отличать различные величины друг от друга появляется в возрасте 6 месяцев. Более того, некоторые ученые предполагают, что в некоторых случаях мозг связывает восприятие количества с числовыми символами, например арабскими цифрами, или с том, как он сопоставляет числа с вербальными или пространственными процессами.
Сталкивались ли вы или ваши близкие с дискалькулией? Ответ будем ждать в комментариях к этой статье, а также в нашем Telegram-чате
Признаки и симптомы дискалькулии
Дискалькулия может возникать у людей вне зависимости от диапазона IQ, наряду с трудностями с определением времени, измерениями и пространственным мышлением. Оценки распространенности дискалькулии колеблются от 3% до 6% населения. В 2015 году было установлено, что у 11% детей с дискалькулией также было диагностировано СДВГ (синдром дефицита внимания и гиперактивности).
Учитывая, насколько важны математические навыки в повседневной жизни, необходимо разработать способы надежного выявления детей, испытывающих особые трудности в обучении, связанные с математикой
Исследователи отмечают, что дискалькулия часто выглядит по-разному в разном возрасте, однако симптомы могут появиться уже в дошкольном возрасте. Распространенными симптомами дискалькулии являются:
Чтобы всегда быть в крусе последних новостей из мира популярной науки и высоких технологий, подписывайтесь на наш канал в Google News
Математические нарушения могут возникать в результате некоторых видов черепно-мозговых травм, и в этом случае правильный термин – «акалькулия» должен отличать ее от дискалькулии, которая имеет врожденное, генетическое или спровоцированное окружающей средой происхождение.