диагональ что это такое в геометрии
Значение слова «диагональ»
1. Мат. Отрезок прямой, соединяющий вершины двух несмежных углов многоугольника или две вершины многогранника, не лежащие в одной плоскости.
2. Плотная ткань с рубчиками, идущими по косой линии.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
ДИАГОНА’ЛЬ, и, ж. [латин. diagonalis]. 1. Прямая линия, соединяющая несмежные вершины многоугольника или многогранника (мат.). || То же спец. о прямой линии, соединяющей противоположные углы прямоугольника и расположенной под острым углом к его сторонам (мат.). 2. Ткань с рубчиками, идущими по косой линии. ◊
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
диагона́ль
1. геометр. отрезок прямой, соединяющий две несмежные вершины многоугольника или две вершины многогранника, не принадлежащие одной грани ◆ Диагонали прямоугольника равны. ◆ Из каждой вершины восьмиугольника можно провести пять диагоналей. ◆ Мальчик, часто подпрыгивая на одной ноге, пересекает круг в направлении диагонали зала. Владимир Лукашик, Елена Иванова, «Сборник задач по физике», 2003 г. (цитата из НКРЯ)
2. шахм. шаш. линия на шахматной доске, состоящая из клеток одного цвета ◆ Слон ходит по диагонали. ◆ Треугольник Петрова позволяет поймать дамку противника на главной диагонали за 15 ходов.
3. матем. элементы квадратной матрицы, расположенные на линии, соединяющей её противоположные углы ◆ Сумма элементов главной диагонали матрицы называется её следом.
Диагональ
Диагональ (греч. διαγώνιος от δια- «через» и γώνια «угол») в математике имеет геометрический смысл, а также используется при описании квадратных матриц.
Содержание
Многоугольники и многогранники
Для многоугольников, диагональ это отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие на одной стороне. Так, четырёхугольник имеет две диагонали, соединяющие противолежащие вершины. У выпуклого многоугольника диагонали проходят внутри него. Многоугольник выпуклый тогда и только тогда, когда его диагонали лежат внутри.
Пусть 
— число вершин многоугольника, вычислим 
— число возможных разных диагоналей. Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. Таким образом, из одной вершины можно провести 
диагонали; перемножим это на число вершин
,
однако, мы посчитали каждую диагональ дважды (по разу для каждого конца) — отсюда,
Диагональю многогранника называется отрезок, соединяющий две его вершины, не принадлежащие одной грани. Так, на изображении куба отмечена диагональ 
. Отрезок же 
диагональю куба не является (но является диагональю одной из его граней).
Аналогично можно определить диагональ и для многогранников в пространствах бо́льших размерностей.
Матрицы
В случае с квадратными матрицами, главная диагональ является диагональной линией элементов, которая проходит с северо-запада на юго-восток. Например, единичная матрица может быть описана, как матрица, имеющая единицы на главной диагонали и нули вне её. Диагональ с юго-запада на северо-восток часто называется побочной диагональю. Наддиагональными элементами называются такие, что лежат выше и правее главной диагонали. Поддиагональными — те, что ниже и левее. Диагональная матрица — такая матрица, у которой все элементы вне главной диагонали равны нулю.
Теория множеств
По аналогии, подмножество декартового произведения X×X произвольного множества X на само себя, состоящее из пар элементов (x, x), называется диагональю множества. Это — единичное отношение, оно играет важную роль в геометрии: например, константные элементы отображения F с X в X могут быть получены сечением F с диагональю множества X.
Внешние ссылки
Полезное
Смотреть что такое «Диагональ» в других словарях:
ДИАГОНАЛЬ — (греч., от dia чрез, и gonia угол). 1) прямая линия, соединяющая в прямолинейной фигуре вершины двух углов, не лежащие на одной прямой. 2) шерстяная материя, тканая волосками в косом направлении очень эластичная. Словарь иностранных слов,… … Словарь иностранных слов русского языка
ДИАГОНАЛЬ — плотная ткань с рельефными рубчиками на лицевой стороне. Выпускается чистошерстяная, полушерстяная и хлопчатобумажная. Чистошерстяная диагональ вырабатывается из тонкой кручёной пряжи. Полушерстяная вырабатывается или из полушерстяной кручёной… … Краткая энциклопедия домашнего хозяйства
диагональ — 1. ДИАГОНАЛЬ, и; ж. [лат. diagonalis] 1. Матем. Отрезок прямой, соединяющий две несмежные вершины многоугольника или две вершины многогранника, не принадлежащие одной грани. Д. квадрата. Д. октаэдра. Разделить квадрат диагональю. Провести д. 2.… … Энциклопедический словарь
ДИАГОНАЛЬ — (от греч. diagonios идущий от угла к углу) отрезок прямой, соединяющий две несмежные вершины многоугольника или две вершины многогранника, не принадлежащие одной грани … Большой Энциклопедический словарь
ДИАГОНАЛЬ — плотная хлопчатобумажная или шерстяная ткань с отчетливо выраженными наклонными рубчиками. Из диагонали шьют воинское обмундирование, куртки и т. д … Большой Энциклопедический словарь
ДИАГОНАЛЬ — ДИАГОНАЛЬ, диагонали, жен. (лат. diagonalis). 1. Прямая линия, соединяющая несмежные вершины многоугольника или многогранника (мат.). || То же спец. о прямой линии, соединяющей противоположные углы прямоугольника и расположенной под острым углом… … Толковый словарь Ушакова
ДИАГОНАЛЬ — ДИАГОНАЛЬ, и, жен. 1. В математике: отрезок прямой линии, соединяющий две вершины многоугольника, не лежащие на одной стороне, или две вершины многогранника, не лежащие на одной грани. 2. Ткань с косыми рубчиками. • По диагонали наискось, не под… … Толковый словарь Ожегова
ДИАГОНАЛЬ — жен. черта, соединяющая два угла, проведенная с угла на угол, в плоском угольнике или в теле; искосина, долонь. Долонь прямоуголыника делит его пополам, на два равные треугольника. | Род французского сукна, с косою низкою. Диагональный искосный,… … Толковый словарь Даля
диагональ — сущ., кол во синонимов: 6 • долонь (6) • искосина (4) • косек (5) • … Словарь синонимов
диагональ — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN diagonal … Справочник технического переводчика
ДИАГОНАЛЬ — отрезок прямой, соединяющий две вершины многоугольника (или многогранника), не лежащие на одной стороне (или на одной грани) … Большая политехническая энциклопедия
ДИАГОНАЛЬ (в геометрии)
Смотреть что такое «ДИАГОНАЛЬ (в геометрии)» в других словарях:
Диагональ — (греч. διαγώνιος от … Википедия
Покрытие (в геометрии) — Покрытие, совокупность точечных множеств (геометрических фигур), объединение которых образует или содержит данное множество (данную фигуру); например, диагональ прямоугольника разбивает его на два треугольника, образующих П. данного… … Большая советская энциклопедия
Теорема Пифагора — Теорема Пифагора одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Содержание 1 … Википедия
КОЛИЧЕСТВО — филос. категория, отображающая общее в качественно однородных вещах и явлениях. Чтобы выявить в них это общее, необходимо, во первых, установить их однородность, т.е. показать, в каком именно отношении они эквивалентны между собою, во вторых,… … Философская энциклопедия
Число — I Число важнейшее математическое понятие. Возникнув в простейшем виде ещё в первобытном обществе, понятие Ч. изменялось на протяжении веков, постепенно обогащаясь содержанием по мере расширения сферы человеческой деятельности и связанного … Большая советская энциклопедия
Число (матем.) — Число, важнейшее математическое понятие. Возникнув в простейшем виде ещё в первобытном обществе, понятие Ч. изменялось на протяжении веков, постепенно обогащаясь содержанием по мере расширения сферы человеческой деятельности и связанного с ним… … Большая советская энциклопедия
Пирамида (геометрия) — У этого термина существуют и другие значения, см. Пирамидацу (значения). Достоверность этого раздела статьи поставлена под сомнение. Необходимо проверить точность фактов, изложенных в этом разделе. На странице обcуждения могут быть пояснения … Википедия
ВЕКТОР — В физике и математике вектор это величина, которая характеризуется своим численным значением и направлением. В физике встречается немало важных величин, являющихся векторами, например сила, положение, скорость, ускорение, вращающий момент,… … Энциклопедия Кольера
ПАТРИСТИКА — (лат. patres отцы) направление философско теологической мысли 2 8 вв., связанное с деятельностью раннехристианских авторов Отцов Церкви. Семантико аксиологические источники оформления П. античная философия (общерациональный метод и конкретное… … История Философии: Энциклопедия
Гиппас из Метапонта — (др. греч … Википедия
Диагональ
Связанные понятия
Упоминания в литературе
Связанные понятия (продолжение)
Пра́вильный двадцатичетырёхъяче́йник, или просто двадцатичетырёхъяче́йник, или икоситетрахор (от др.-греч. εἴκοσι — «двадцать», τέτταρες — «четыре» и χώρος — «место, пространство»), — один из правильных многоячейников в четырёхмерном пространстве.
Построение выпуклой оболочки методом «разделяй и властвуй» — алгоритм построения выпуклой оболочки.
В геометрии конциклическими (или гомоциклическими) точками называют точки, находящиеся на одной окружности. Три точки на плоскости, не лежащие на одной прямой, всегда лежат на одной окружности, поэтому иногда термин «конциклические» прилагают только к наборам из 4 или более точек.
Пра́вильный шестнадцатияче́йник, или просто шестнадцатияче́йник — один из правильных многоячейников в четырёхмерном пространстве. Известен также под другими названиями: гексадекахор (от др.-греч. ἕξ — «шесть», δέκα — «десять» и χώρος — «место, пространство»), четырёхмерный гиперокта́эдр (поскольку является аналогом трёхмерного октаэдра), четырёхмерный кокуб (поскольку двойственен четырёхмерному гиперкубу), четырёхмерный ортоплекс.
В вычислительной геометрии известна задача об определении принадлежности точки многоугольнику. На плоскости даны многоугольник и точка. Требуется решить вопрос о принадлежности точки многоугольнику.
В математике и физике барице́нтр, или геометри́ческий центр, двумерной области — это среднее арифметическое положений всех точек фигуры. Определение распространяется на любой объект в n-мерном пространстве — барицентр является средним положением всех точек фигуры по всем координатным направлениям. Неформально — это точка равновесия фигуры, вырезанной из картона в предположении, что картон имеет постоянную плотность и гравитационное поле постоянно по величине и направлению.
ДИАГОНАЛЬ
-отрезок прямой, соединяющий две вершины многоугольника (многогранника), не лежащие на одной стороне (на одной грани). Если число вершин многоугольника равно п, то число его Д. равно п( п-3)/2.
Смотреть что такое «ДИАГОНАЛЬ» в других словарях:
ДИАГОНАЛЬ — (греч., от dia чрез, и gonia угол). 1) прямая линия, соединяющая в прямолинейной фигуре вершины двух углов, не лежащие на одной прямой. 2) шерстяная материя, тканая волосками в косом направлении очень эластичная. Словарь иностранных слов,… … Словарь иностранных слов русского языка
ДИАГОНАЛЬ — плотная ткань с рельефными рубчиками на лицевой стороне. Выпускается чистошерстяная, полушерстяная и хлопчатобумажная. Чистошерстяная диагональ вырабатывается из тонкой кручёной пряжи. Полушерстяная вырабатывается или из полушерстяной кручёной… … Краткая энциклопедия домашнего хозяйства
диагональ — 1. ДИАГОНАЛЬ, и; ж. [лат. diagonalis] 1. Матем. Отрезок прямой, соединяющий две несмежные вершины многоугольника или две вершины многогранника, не принадлежащие одной грани. Д. квадрата. Д. октаэдра. Разделить квадрат диагональю. Провести д. 2.… … Энциклопедический словарь
ДИАГОНАЛЬ — (от греч. diagonios идущий от угла к углу) отрезок прямой, соединяющий две несмежные вершины многоугольника или две вершины многогранника, не принадлежащие одной грани … Большой Энциклопедический словарь
ДИАГОНАЛЬ — плотная хлопчатобумажная или шерстяная ткань с отчетливо выраженными наклонными рубчиками. Из диагонали шьют воинское обмундирование, куртки и т. д … Большой Энциклопедический словарь
ДИАГОНАЛЬ — ДИАГОНАЛЬ, диагонали, жен. (лат. diagonalis). 1. Прямая линия, соединяющая несмежные вершины многоугольника или многогранника (мат.). || То же спец. о прямой линии, соединяющей противоположные углы прямоугольника и расположенной под острым углом… … Толковый словарь Ушакова
ДИАГОНАЛЬ — ДИАГОНАЛЬ, и, жен. 1. В математике: отрезок прямой линии, соединяющий две вершины многоугольника, не лежащие на одной стороне, или две вершины многогранника, не лежащие на одной грани. 2. Ткань с косыми рубчиками. • По диагонали наискось, не под… … Толковый словарь Ожегова
ДИАГОНАЛЬ — жен. черта, соединяющая два угла, проведенная с угла на угол, в плоском угольнике или в теле; искосина, долонь. Долонь прямоуголыника делит его пополам, на два равные треугольника. | Род французского сукна, с косою низкою. Диагональный искосный,… … Толковый словарь Даля
диагональ — сущ., кол во синонимов: 6 • долонь (6) • искосина (4) • косек (5) • … Словарь синонимов
диагональ — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN diagonal … Справочник технического переводчика
ДИАГОНАЛЬ — отрезок прямой, соединяющий две вершины многоугольника (или многогранника), не лежащие на одной стороне (или на одной грани) … Большая политехническая энциклопедия