докажите что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон что такое неравенство

Существующие треугольники

Определение

Существующие треугольники — это такие треугольники,
существование которых можно доказать с помощью неравенств.

Например существование треугольника, изображенного на рисунке 1,
можно доказать с помощью неравенств: AB + BC > AC, AC + BC > AB, AB + AC > BC
Если эти три неравенства истинны значит треугольник существует,
иначе он не существует.

Также существование того или иного треугольника можно проверить с
помощью одного условия: Если большая сторона треугольника меньше
суммы двух других сторон, значит треугольник существует,
иначе он не существует.

Теорема

Для доказательства того, о чем мы говорили существует теорема под названием неравенство треугольника. Формулировка теоремы:
каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Докажем, что каждая сторона треугольника, изображенного на рисунке 2, меньше суммы двух других сторон:

Доказательство теоремы

Источник

Неравенство треугольника

Урок 22. Геометрия 7 класс

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Неравенство треугольника»

Вспомним теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника:

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против большего угла лежит большая сторона.

Воспользуемся этой теоремой при доказательстве неравенства треугольника.

Длина любой стороны треугольника меньше суммы двух других его сторон.

Отложим на луче АС отрезок СЕ=ВС.

В треугольнике АВЕ угол ∠АВЕ>∠1, следовательно, ∠АВЕ>∠2.

А так как в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, то АВ Оцените видеоурок

Источник

Содержание:

Неравенство треугольника:

Опыт нам подсказывает, что путь из точки А в точку С по прямой АС короче, чем по ломаной ABC (рис. 255), т. е. АС 12+21 (рис. 258).

Замечание. Из неравенств треугольника следует, что то есть любая сторона треугольника больше разности двух других его сторон. Так, для стороны а справедливо

Пример:

Внутри треугольника ABC взята точка М (рис. 259). Доказать, что периметр треугольника АМС меньше периметра треугольника ABC.

Решение:

Так как у треугольников ABC и АМС сторона АС — общая, то достаточно доказать, что AM + МС B (рис. 108, а).

2) Отложим на стороне АВ отрезок АF, равный стороне AC (рис. 108, б).

3) Так как АF 1.

4) Угол 2 является внешним углом треугольника ВFС, следовательно, 2 > B.

5) Так как треугольник FАС является равнобедренным, то 1 = 2.

Таким образом, BСА > 1, 1 = 2 и 2 > B.

Отсюда получаем, что ВСА > B.

Теорема 2. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

1) Пусть в треугольнике АBС С > B. Докажем, что АВ > АС (см. рис. 108, а). Доказательство проведем методом от противного.

2) Предположим, что это не так. Тогда: либо АВ = АС, либо АВ C.

В каждом из этих случаев получаем противоречие с условием: C > B. Таким образом, сделанное предположение неверно и, значит, АВ > АС.

Из данной теоремы следует утверждение: в прямоугольном треугольнике катет меньше гипотенузы.

Действительно, гипотенуза лежит против прямого угла, а катет — против острого. Поскольку прямой угол больше острого, то по теореме 2 получаем, что гипотенуза больше катета.

Теорема 3 (признак равнобедренного треугольника). Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

Пусть в треугольнике два угла равны. Тогда равны стороны, лежащие против этих углов. В самом деле, если предположить, что одна из указанных сторон больше другой, то по теореме 1 угол, лежащий против этой стороны, будет больше угла, лежащего против другой стороны, что противоречит условию равенства углов.

Значит, наше предположение неверно и в треугольнике две стороны равны, т. е. треугольник является равнобедренным.

Неравенство треугольника

Докажем, что длина каждой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.

Теорема 4. Длина каждой стороны треугольника меньше суммы длин двух других его сторон.

1) Пусть ABC — произвольный треугольник. Докажем, например, что выполняется неравенство АВ l, следовательно, верно неравенство АВF > 2.

4) Так как в треугольнике против большего угла лежит большая сторона (теорема 2), то АВ

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

П. 33) Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

(по условию). Отсюда или х = 17,6.

Ответ:гипотенуза АС = 17,6см.

3.Через середину отрезка проведена прямая. Доказать, что концы отрезка равноудалены от этой прямой.

Дано: О – середина АВ, l – прямая, проходящая через О.

Доказательство: АА₁ l и ВВ₁ l. Рассмотрим прямоугольные треугольники АОА₁ и ВОВ₁. Они равны по гипотенузе и острому углу (АО = ОВ по условию, ∠1 =∠2, как вертикальные).

Следовательно, АА₁ = ВВ₁. Ч.т.д.

2. (п. 11) Вертикальные углы – это два угла, у которых стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

Дата добавления: 2018-06-01 ; просмотров: 2310 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

Докажите что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон?

Докажите что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Что такое неравенство треугольника?

Докажите что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Что такое неравенство треугольника?

В равностороннем треугольнике большая сторона составляет 75% суммы двух других?

В равностороннем треугольнике большая сторона составляет 75% суммы двух других.

Точка М, принадлежащая этой стороне является концом биссектрисы треугольника.

Найдите расстояние от точки M до меньшей стороны треугольника, если меньшая сторона треугольника равна 4 см.

Какой треугольник называется тупоугольным?

Как называются стороны прямоугольного треугольника?

1)против большей стороны лежит большой угол ;

2)обратно, против большого угла лежит большая сторона.

Что такое неравенство треугольника?

ДОКАЖИТЕ, ЧТО КАЖДАЯ СТОРОНА ТРЕУГОЛЬНИКА БОЛЬШЕ РАЗНОСТИ ДВУХ ДРУГИХ СТОРОН?

ДОКАЖИТЕ, ЧТО КАЖДАЯ СТОРОНА ТРЕУГОЛЬНИКА БОЛЬШЕ РАЗНОСТИ ДВУХ ДРУГИХ СТОРОН?

1 Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника?

1 Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника.

2 Какой угол называется внешним углом треугольника?

3 Докажите, что в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.

4 Какой треугольник называют остроугольным?

Какой треугольник называется тупоугольным?

5 Какой треугольник называется прямоугольным?

Как называются стороны прямоугольного треугольника?

6 Докажите, что в треугольнике : 1) против большей стороны лежит больший угол ; 2) обратно, против большего угла лежит большая сторона.

7 Докажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

8Докажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

9Докажите, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Что такое неравенство треугольника?

10Докажите, что сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

11Докажите, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Сформулируйте и докажите обратное утверждение.

Выберите верное утверждение?

Выберите верное утверждение.

1) В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.

2) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.

3) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольнике равны.

4) если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Докажите что если сторона одного равностороннего треугольника равна стороне другого равностороннего треугольника то такие треугольники равны?

Докажите что если сторона одного равностороннего треугольника равна стороне другого равностороннего треугольника то такие треугольники равны.

Сумма двух сторон треугольника 72 дм, третья сторона на 18 дм меньше суммы двух сторон?

Сумма двух сторон треугольника 72 дм, третья сторона на 18 дм меньше суммы двух сторон.

Найдите периметр треугольника.

Какие из суждений верны?

Какие из суждений верны?

: 1)если гипотенуза одного поямоугольного треугольника равна гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны?

2) каждая сторона треугольника равна сумме двух других сторон?

3) каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон?

4) каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон?

5) сумма углов треугольника равна 180°?

Найдите ошибку в теореме о неравенстве треугольника : Одна сторона треугольника меньше суммы двух других сторон?

Найдите ошибку в теореме о неравенстве треугольника : Одна сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

1) не меньше, а больше 2) не меньше, а равно 3) не двух, а трех 4) не просто сторона, а боковая сторона 5) не одна, а каждая.

Какие из следующих утверждений верны?

Какие из следующих утверждений верны?

Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.

Источник