если проводник сопротивлением r включить в электрическую цепь так что напряжение на нем будет равно

Последовательное и параллельное соединение

Последовательное и параллельное соединение очень широко используется в электронике и электротехнике и порой даже необходимо для правильной работы того или иного узла электроники. И начнем, пожалуй, с самых простых компонентов радиоэлектронных цепей — проводников.

Для начала давайте вспомним, что такое проводник? Проводник — это вещество или какой-либо материал, который отлично проводит электрический ток. Если какой-либо проводник отлично проводит электрический ток, то он в любом случае обладает каким-либо сопротивлением. Сопротивление проводника мы находим по формуле:

ρ – это удельное сопротивление, Ом × м

R – сопротивление проводника, Ом

S – площадь поперечного сечения, м 2

l – длина проводника, м

Более подробно об этом я писал здесь.

Следовательно, любой проводник представляет из себя резистор с каким-либо сопротивлением. Значит, любой проводник можно нарисовать так.

Последовательное соединение проводников

Сопротивление при последовательном соединении проводников

Последовательное соединение проводников — это когда к одному проводнику мы соединяем другой проводник и так по цепочке. Это и есть последовательное соединение проводников. Их можно соединять с друг другом сколь угодно много.

последовательное соединение резисторов

Чему же будет равняться их общее сопротивление? Оказывается, все просто. Оно будет равняться сумме всех сопротивлений проводников в этой цепи.

Получается, можно записать, что

формула при последовательном соединении резисторов

Пример

У нас есть 3 проводника, которые соединены последовательно. Сопротивление первого 3 Ома, второго 5 Ом, третьего 2 Ома. Найти их общее сопротивление в цепи.

Решение

показать на реальном примере с помощью мультиметра
Видео где подробно расписывается про эти соединения:

Сила тока через последовательное соединение проводников

Что будет, если мы подадим напряжение на концы такого резистора? Через него сражу же побежит электрический ток, сила которого будет вычисляться по закону Ома I=U/R.

сила тока через последовательное соединение проводников

Напряжение при последовательном соединении проводников

Давайте еще раз рассмотрим цепь с тремя резисторами

Как мы уже знаем, при последовательном соединении через каждый резистор проходит одна и та же сила тока. Но вот что будет с напряжением на каждом резисторе и как его найти?

Оказывается, все довольно таки просто. Для этого надо снова вспомнить закон дядюшки Ома и просто вычислить напряжение на любом резисторе. Давайте так и сделаем.

Пусть у нас будет цепь с такими параметрами.

Мы теперь знаем, что сила тока в такой цепи будет везде одинакова. Но какой ее номинал? Вот в чем загвоздка. Для начала нам надо привести эту цепь к такому виду.

Получается, что в данном случае R_AB =R₁ + R₂ + R₃ = 2+3+5=10 Ом. Отсюда уже находим силу тока по закону Ома I=U/R=10/10=1 Ампер.

Теперь начинается самое интересное. Если сложить все падения напряжений на резисторах, то можно получить… напряжение источника! Он у нас равен 10 Вольт.

Мы получили самый простой делитель напряжения.

Вывод: сумма падений напряжений при последовательном соединении равняется напряжению питания.

Параллельное соединение проводников

Параллельное соединение проводников выглядит вот так.

параллельное соединение резисторов

Ну что, думаю, начнем с сопротивления.

Сопротивление при параллельном соединении проводников

Давайте пометим клеммы как А и В

В этом случае общее сопротивление R_AB будет находиться по формуле

Если же мы имеем только два параллельно соединенных проводника

То в этом случае можно упростить длинную неудобную формулу и она примет вид такой вид.

Напряжение при параллельном соединении проводников

Здесь, думаю ничего гадать не надо. Так как все проводники соединяются параллельно, то и напряжение у всех будет одинаково.

Получается, что напряжение на R1 будет такое же как и на R2, как и на R3, так и на Rn

Сила тока при параллельном соединении проводников

Если с напряжением все понятно, то с силой тока могут быть небольшие затруднения. Как вы помните, при последовательном соединении сила тока через каждый проводник была одинакова. Здесь же совсем наоборот. Через каждый проводник будет течь своя сила тока. Как же ее вычислить? Придется опять прибегать к Закону Ома.

Чтобы опять же было нам проще, давайте рассмотрим все это дело на реальном примере. На рисунке ниже видим параллельное соединение трех резисторов, подключенных к источнику питания U.

Как мы уже знаем, на каждом резисторе одно и то же напряжение U. Но будет ли сила тока такая же, как и во всей цепи? Нет. Поэтому для каждого резистора мы должны вычислить свою силу тока по закону Ома I=U/R. В результате получаем, что

Если бы у нас еще были резисторы, соединенные параллельно, то для них

В этом случае, сила тока в цепи будет равна:

Задача

Вычислить силу тока через каждый резистор и силу тока в цепи, если известно напряжение источника питания и номиналы резисторов.

Решение

Воспользуемся формулами, которые приводили выше.

Если бы у нас еще были резисторы, соединенные параллельно, то для них

Далее, воспользуемся формулой

чтобы найти силу тока, которая течет в цепи

2-ой способ найти I

Чтобы найти R_общее мы должны воспользоваться формулой

Чтобы не париться с вычислениями, есть онлайн калькуляторы. Вот один из них — «калькулятор резисторов«. Я за вас уже все вычислил. Параллельное соединение 3-ех резисторов номиналом в 2, 5, и 10 Ом равняется 1,25 Ом, то есть R_общее = 1,25 Ом.

I=U/R_общее = 10/1,25=8 Ампер.

Параллельное соединение резисторов в электронике также называется делителем тока, так как резисторы делят ток между собой.

Ну а вот вам бонусом объяснение, что такое последовательное и параллельное соединение проводников от лучшего преподавателя России.

Источник

Если проводник сопротивлением r включить в электрическую цепь так что напряжение на нем будет равно

Задача № 1. Два проводника сопротивлением 200 Ом и 300 Ом соединены параллельно. Определить полное сопротивление участка цепи.

Задача № 2. Два резистора соединены параллельно. Сила тока в первом резисторе 0,5 А, во втором — 1 А. Сопротивление первого резистора 18 Ом. Определите силу тока на всем участке цепи и сопротивление второго резистора.

Задача № 3. Две лампы соединены параллельно. Напряжение на первой лампе 220 В, сила тока в ней 0,5 А. Сила тока в цепи 2,6 А. Определите силу тока во второй лампе и сопротивление каждой лампы.

Задача № 4. Определите показания амперметра и вольтметра, если по проводнику с сопротивлением R₁ идёт ток силой 0,1 А. Сопротивлением амперметра и подводящих проводов пренебречь. Считать, что сопротивление вольтметра много больше сопротивлений рассматриваемых проводников.

Задача № 5. В цепи батареи параллельно включены три электрические лампы. Нарисуйте схему включения двух выключателей так, чтобы один управлял двумя лампами одновременно, а другой — одной третьей лампой.

Ответ:

Задача № 6. Лампы и амперметр включены так, как показано на рисунке. Во сколько раз отличаются показания амперметра при разомкнутом и замкнутом ключе? Сопротивления ламп одинаковы. Напряжение поддерживается постоянным.

Задача № 7. Напряжение в сети 120 В. Сопротивление каждой из двух электрических ламп, включенных в эту сеть, равно 240 Ом. Определите силу тока в каждой лампе при последовательном и параллельном их включении.

Задача № 8. Две электрические лампы включены параллельно под напряжение 220 В. Определите силу тока в каждой лампе и в подводящей цепи, если сопротивление одной лампы 1000 Ом, а другой 488 Ом.

Задача № 10. ОГЭ В сеть напряжением U = 24 В подключили два последовательно соединённых резистора. При этом сила тока составила I₁ = 0,6 А. Когда резисторы подключили параллельно, суммарная сила тока стала равной I₂ = 3,2 А. Определить сопротивления резисторов.

Задача № 11. ЕГЭ Миллиамперметр, рассчитанный на измерение тока до I_А = 25 мА, имеющий внутреннее сопротивление R_A = 10 Ом, необходимо использовать как амперметр для измерения токов до I = 5 А. Какое сопротивление должен иметь шунт?

Краткая теория для решения Задачи на Параллельное соединение проводников.

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Параллельное соединение проводников». Выберите дальнейшие действия:

Источник

Если проводник сопротивлением r включить в электрическую цепь так что напряжение на нем будет равно

На схеме показано соединение проводников с одинаковым сопротивлением R = 1 Ом. Сила тока в неразветвленной части цепи равна I = 4 А. Каковы показания идеального вольтметра? Ответ дайте в вольтах.

Резисторы 5 и 6 соединены последовательно, следовательно, их общее сопротивление равно 2R. Аналогично, сопротивление ветки 7—8 равно 2R. Ветки 5—6 и 7—8 соединены параллельно. Тогда общее сопротивление участка 5—8 равно R. Этот участок соединен с резистором 4 последовательно. Тогда сопротивление нижней ветки равно 2R. На верхней ветке соединение резисторов 2 и 3 последовательное, значит, общее сопротивление верхней ветки равно также 2R. Таким образом, сопротивление двух параллельных участков цепи одинаково, следовательно, ток разделится пополам. Значит, через нижнюю ветку пройдет ток Ветки 5—6 и 7—8 имеют одинаковое сопротивление. Значит, через резистор 7 пройдет ток Из закона Ома для участка цепи напряжение на резисторе 7 равно

В.

На рисунке изображена зависимость силы тока через лампу накаливания от приложенного к ней напряжения. При последовательном соединении двух таких ламп и источника сила тока в цепи оказалась равной 0,35 А. Каково напряжение на клеммах источника? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

При последовательном соединении проводников сила тока в любых частях цепи одна и та же:

Полное напряжение в цепи при последовательном соединении, или напряжение на полюсах источника тока, равно сумме напряжений на отдельных участках цепи:

По графику находим, что для тока на лампе 0,35 А соответствует напряжение 110 В.

Тогда напряжение источника

Сопротивление одного резистора в 4 раза больше, чем сопротивление другого. В первый раз эти резисторы соединяют параллельно, а во второй раз — последовательно. Чему равно отношение сопротивлений цепей в первом и во втором случаях?

Сопротивление участка с параллельным соединением проводов равно

При последовательном соединении сопротивления резисторов складываются и тогда

Отношение сопротивлений цепей в первом и во втором случаях равно 0,16.

На участке цепи, изображённом на рисунке, сопротивление каждого из резисторов равно Чему равно полное сопротивление участка при замкнутом ключе К?

После замыкания ключа схема будет эквивалента последовательному соединению двух пар параллельно соединенных резисторов.

Полное сопротивление участка при замкнутом ключе равно

Каково сопротивление изображённого на рисунке участка цепи, если сопротивление каждого резистора ?

Участок цепи представляет собой три последовательно соединенных резистора, к которым параллельно подсоединен еще один такой же резистор. Следовательно, сопротивление всего участка равно

Нет, Ваша формула не имеет правильную размерность. Надо вот так:

Сопротивление каждого резистора в цепи на рисунке равно 100 Ом. Чему равно напряжение на резисторе R₂ при подключении участка к источнику постоянного напряжения 12 В выводами A и B? (Ответ дайте в вольтах.)

Сопротивление последовательного соединённых проводников равно сумме сопротивлений проводников, поэтому сопротивление верхнего участка цепи равно Напряжение на концах параллельно соединённых проводников одно и то же, поэтому Найдём силу тока, протекающего по верхнему участку цепи: Следовательно, напряжение на сопротивлении равно

К контактам батарейки с некоторым внутренним сопротивлением подсоединён резистор сопротивлением R, при этом через батарейку течёт ток силой I₁. Параллельно с этим резистором подсоединяют второй такой же резистор, и сила тока, текущего через батарейку, изменяется в 1,5 раза. После этого второй резистор R отсоединяют и подключают его последовательно с первым резистором. В результате через батарейку начинает течь ток силой I₃. Чему равно отношение I₃/I₁?

Запишем закон Ома для полной цепи в трех различных случаях:

1) здесь — сопротивление источника;

2) с учётом сопротивления при параллельном соединении проводников: ;

3) — сопротивление участка цепи при последовательном соединении резисторов.

Из условия: (ток увеличится, т. к. уменьшится сопротивление участка цепи). Отсюда находим, что

Найдём теперь отношение :

В задании нужно найти отношение I3/I1, а не наоборот. Следовательно ответ 1,7.

Электрический ток, поступающий в цепь I₀ = 4 А. Сопротивление каждого резистора 1 Ом. Найдите показание вольтметра, изображенного на рисунке.

Найдем сопротивление участка нижней цепи, состоящего из параллельно соединенных ветвей. Каждый из участков с двумя последовательными резисторами имеет сопротивление 2R, поэтому весь участок с двумя параллельными ветвями имеет сопротивление R. Тогда весь нижний участок имеет сопротивление 2R, верхний тоже 2R. Следовательно, сопротивление всего участка цепи с двумя параллельными ветвями имеет сопротивление R. Изобразим схему, эквивалентную той, что в условии:

Найдем напряжение из закона Ома:

Данная схема не соответствует рисунку.

Соответствует. О том, как она построена, подробно написано в решении.

На сколько изменится сопротивление участка цепи АВ, изображенного на рисунке, если ключ К разомкнуть? Сопротивление каждого резистора равно 4 Ом. (Ответ дайте в омах. Если сопротивление увеличится, изменение считайте положительным, если уменьшится — отрицательным.)

До размыкания ключа резисторы, изображенные на рисунке вертикально, закорочены, схема представляет собой просто резистор R.

Если разомкнуть ключ, «вертикальные» резисторы перестанут быть закороченным и схема станет представлять собой последовательное соединение резистора R с двумя параллельно соединенными резисторами R. Следовательно, сопротивление участка цепи после размыкания ключа будет равно

Таким образом, сопротивление участка цепи увеличится на 2 Ом.

Добрый день! Вопрос, наверное, слегка не в тему, но что значит вертикально закорочены? И как определить, как пойдет тот при замыкании или размыкании ключа?

«Вертикальные» — в данном контексте является просто указанием на резисторы, нарисованные на схеме вертикально.

Две точки называют закороченными, если они соединены проводником с пренебрежимо малым сопротивлением, коим является соединительный провод. Такие точки оказываются под одинаковым потенциалом.

Посмотрите комментарий к задаче 1411

Чему равно сопротивление электрической цепи между точками и если каждый из резисторов имеет сопротивление ?

Поскольку все резисторы одинаковые, из симметрии схемы заключаем, что потенциалы точек и равны а значит, ток по вертикальной перемычке по закону Ома, не потечёт (так как напряжение на ней равно нулю: ) и её можно выбросить из рассмотрения и не учитывать при подсчёте общего сопротивления (так как что с ней, что без неё, ток течёт всегда одинаково). Этот факт можно понять ещё следующим образом. Предположим, что ток течёт по перемычке вниз, «перевернём» всю схему вокруг горизонтальной оси, ток в перемычке теперь будет течь вверх, но сама схема не поменялась, значит, в ней ток должен быть такой же, как до переворота. Единственный вариант удовлетворить этому требованию, потребовать, чтобы ток в перемычке был равен нулю.

Таким образом, мы переходим к более простой схеме, ее общее сопротивление можно легко посчитать, используя правила для последовательного и параллельного подключения проводников:

Если бы сопротивления были бы разными, то приведённые здесь аргументы потеряли бы силу и пришлось бы искать общее сопротивление первоначальной схемы, используя законы Кирхгофа.

Сопротивления всех резисторов в цепи, схема которой изображена на рисунке, одинаковы и равны R = 15 Ом. Найдите сопротивление цепи между точками А и В после того, как был удалён проводник, соединявший точки О´ и О´´.

Решение задачи после удаления проводника, соединявшего точки О´ и О´´, сводится к простому применению правил расчёта сопротивлений

параллельно и последовательно соединённых резисторов (см. рисунок). Сопротивления нижней части схемы и середины верхней части одинаковы — это сопротивления параллельно соединённых резисторов R и 2R, так что

Последовательно с R_СО´´D в верхней части схемы включено два резистора сопротивлениями по R, поэтому Поскольку и включены параллельно, то искомое сопротивление

Ответ:

В знаменателе 2/3 + 8/3 = 10/3, т.е. ответ (8/5)*15 = 24 Ом

Найдите заряд q конденсатора ёмкостью С = 5 мкФ в цепи, схема которой изображена на рисунке. Сопротивления резисторов равны R₁ = 2 Ом, R₂ = 3 Ом, R₃ = 1 Ом, R₄ = 2,5 Ом, источник постоянного напряжения идеальный, U = 4 В.

Эта задача решается значительно проще не в общем виде, а при последовательной подстановке числовых данных в промежуточных расчетах.

1. Резисторы R₁ и R₃, соединённые последовательно, включены параллельно резистору R₂, и весь этот участок соединён последовательно с резистором R₄. Полное сопротивление цепи, подключённой к источнику, по формулам для последовательного и параллельного соединения резисторов равно

2. Постоянный ток через конденсатор не идёт, а его заряд определяется напряжением на нём: где равно сумме падений напряжения на резисторах R₃ и R₄.

3. В соответствии с законами Ома для участка цепи и для полной цепи через R₄ течёт ток создающий на нём падение напряжения

4. Падение напряжения на резисторе R₃ равно причём в соответствии с отношением сопротивлений R₂ и R₁ + R₃, соединённых параллельно, делится на части полный ток Поскольку получаем и

5. Таким образом, и

Источник