если тело в любом положении находится в равновесии то такое равновесие называют
Условия равновесия тел
Равновесие тела
Тело находится в состоянии покоя (или движется равномерно и прямолинейно), если векторная сумма всех сил, действующих на него, равна нулю. Говорят, что силы уравновешивают друг друга. Когда мы имеем дело с телом определенной геометрической формы, при вычислении равнодействующей силы можно все силы прикладывать к центру масс тела.
Условие равновесия тел
Чтобы тело, которое не вращается, находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, действующий на него, была равна нулю.
Равновесие вращающегося тела. Правило моментов
Условия равенства нулю равнодействующей всех сил недостаточно, если тело может вращаться вокруг некоторой оси.
Определение. Правило моментов
Если алгебраическая сумма всех моментов, приложенных к телу относительно неподвижной оси вращения, равна нулю, то тело находится в состоянии равновесия.
В общем случае для равновесия тел необходимо выполнение двух условий: равенство нулю равнодействующей силы и соблюдение правила моментов.
Безразличное, устойчивое и неустойчивое равновесие
В механике есть разные виды равновесия. Так, различают устойчивое и неустойчивое, а также безразличное равновесие.
Линия, проведенная из центра масс башни пересекает основание приблизительно в 2,3 м от его центра.
Условия равновесия тел
Статикой называется раздел механики, изучающий условия равновесия тел.
Из второго закона Ньютона следует, что если геометрическая сумма всех внешних сил, приложенных к телу, равна нулю, то тело находится в состоянии покоя или совершает равномерное прямолинейное движение. В этом случае принято говорить, что силы, приложенные к телу, уравновешивают друг друга. При вычислении равнодействующей все силы, действующие на тело, можно прикладывать к центру масс.
Чтобы невращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к телу, была равна нулю.
или 
Равновесие твердого тела под действием трех сил. При вычислении равнодействующей все силы приводятся к одной точке C
На рис. 1.14.1 дан пример равновесия твердого тела под действием трех сил. Точка пересечения O линий действия сил 
и 
не совпадает с точкой приложения силы тяжести (центр масс C), но при равновесии эти точки обязательно находятся на одной вертикали. При вычислении равнодействующей все силы приводятся к одной точке.
Если тело может вращаться относительно некоторой оси, то для его равновесия недостаточно равенства нулю равнодействующей всех сил.
Вращающее действие силы зависит не только от ее величины, но и от расстояния между линией действия силы и осью вращения.
Длина перпендикуляра, проведенного от оси вращения до линии действия силы, называется плечом силы.
Произведение модуля силы 
на плечо d называется моментом силы M. Положительными считаются моменты тех сил, которые стремятся повернуть тело против часовой стрелки (рис. 1.14.2).
Правило моментов: тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю:
В Международной системе единиц (СИ) моменты сил измеряются в Ньютон—метрах (Н∙м).
Условия равновесия тел
Содержание
Каждое твердое тело имеет центр тяжести – точку приложения равнодействующей сил тяжести, действующей на отдельные части тела. В прошлом уроке мы находили центр тяжести плоской картонной фигуры. При этом наша фигуры находилась в состоянии равновесия. Теперь мы более подробно рассмотрим это понятие.
В физике существует такой раздел как статика.
Статика – это раздел механики, изучающий условия равновесия тел.
В данном уроке мы познакомимся с данным разделом, узнаем о видах равновесия и их условиях.
Равновесие тел, имеющих одну точку опоры
Рассмотрим тела, имеющие одну точку опоры. Для таких тел свойственны три вида равновесия:
Рассмотрим подробнее каждый вид равновесия. Для наглядности будем использовать обычную линейку.
Устойчивое равновесие
Повесим линейку на гвоздь (точка O). Точка O будет являться точкой опоры, через нее проходит ось вращения. Точка C – центр тяжести линейки (рисунок 1).
Отклоним линейку в сторону, как показано на рисунке. Под действием силы тяжести линейка вернется в исходное положение.
Устойчивое равновесие – это равновесие, при котором выведенное из положения равновесия тело возвращается к нему вновь.
Условие устойчивого равновесия:
при устойчивом равновесии центр тяжести тела расположен ниже оси вращения и находится на вертикальной прямой, проходящей через эту ось.
Неустойчивое равновесие
Поменяем положение линейки. Теперь точка опоры O (гвоздь) находится внизу линейки, на одной вертикальной линии с центром тяжести C (рисунок 2).
Если мы толкнем линейку в сторону (выведем ее из положения равновесия), что произойдет? Очевидно, что она больше не вернется к первоначальному положению. Действующая на нее сила тяжести будет препятствовать этому.
Неустойчивое равновесие – это равновесие, при котором выведенное из состояния равновесия тело не возвращается в первоначальное положение.
Условие неустойчивого равновесия:
при неустойчивом равновесии центр тяжести тела расположен выше оси вращения и находится на вертикальной прямой, проходящей через эту ось.
Безразличное равновесие
Теперь повесим линейку так, чтобы точка опоры O и центр тяжести линейки C совпали (рисунок 3).
Толкнем линейку в сторону. Она повернется и остановится – окажется в положении равновесия. Повернем линейку снова. И опять, повернувшись на какой-то угол, она окажется в положении равновесия. Так можно продолжать поворачивать линейку до бесконечности, но своего равновесия она не потеряет.
Безразличное равновесие – это равновесие, которое сохраняется при отклонениях и перемещениях тела.
Условие безразличного равновесия:
при безразличном равновесии ось вращения тела тела проходит через его центр тяжести, при этом центр тяжести тела остается на одном и том же уровне при любых положениях тела.
Определение вида равновесия тела
Чтобы определить вид равновесия тела, есть простой способ. Для этого нам нужно вывести тело из состояния равновесия и следить, как изменяется положение его центра тяжести:
Так на рисунке 4 изображен шарик в разных положениях равновесия. Центр тяжести шара находится в его геометрическом центре. На рисунке 4, а шарик находится в устойчивом равновесии, на рисунке 4, б – в неустойчивом, на рисунке 4, в – в безразличном.
Любое тело, висящее на нити находится в устойчивом равновесии. Например, подвешенный груз, люстра, различные висячие украшения.
В безразличном равновесии находятся различные тела, у которых ось вращения проходит через их центр тяжести. Например, колеса автомобиля, велосипеда.
Артисты цирка прекрасно сохраняют равновесие даже при ходьбе по канату. Им это удается, потому что они постоянно изменяют положение своего центра тяжести.
Равновесие тел, имеющих площадь опоры
Рассмотрим тела, которые имеют не точку, а площадь опоры (площадь соприкосновения тела с опорой).
Рассмотрим для примера призму на шарнирах (рисунок 5).
Центр тяжести призмы находится на средней полке. Прикрепим к нему отвес.
Постепенно будем наклонять призму в сторону на все большие и большие расстояния, менять ее форму. При отклонениях, когда линия отвеса проходит через площадь опоры (рисунок 5, а) равновесие будет устойчивым.
Как только линия отвеса окажется на границе площади опоры (рисунок 5, б), ее равновесие станет неустойчивым. Если еще немного наклонить призму, то она опрокинется.
В данном примере отвес нам буквально изображал вертикаль, проведенную из центра тяжести тела.
На примере ящика (рисунок 6) наглядно видно, что если эта вертикаль пересекает площадь его опоры (рисунок 6, а,), то тело находится в устойчивом равновесии. Ящик из положения на рисунке 6, б вернется в свое первоначальное положение.
Если же это вертикаль находится на границе площади опоры тела, то тело находится в неустойчивом равновесии (рисунок 6, в). Если мы отклоним ящик еще немного в сторону, то из положения на рисунке 6, г он опрокинется.
Чтобы привести тело в неустойчивое равновесие можно его повернуть на определенный угол. Поворачивать тело нужно вокруг оси, проходящей через линию опоры (рисунок 7).
Таким образом, о равновесии тел, имеющих площадь опоры, можно судить двумя способами:
Равновесие Пизанской башни
Интересным сооружением является Пизанская башня (рисунок 8). Она находится в состоянии устойчивого равновесия. Если мы проведем воображаемую вертикаль через ее центр масс, то эта линия пройдет через площадь опоры, примерно в 2,3 метрах от центра этой площади.
Установлено, что каждый год вершина башни отклоняется на 1,2 мм. Если величина этого отклонения от вертикали достигнет 14 м – башня рухнет. К счастью, так как физика позволила получить точные цифры, падения этого исторического объекта можно избежать.
Условия равновесия тел — виды, формулы и примеры
Раздел механики, изучающий условия равновесия тел, называют статикой. Методы науки используются в самых различных областях деятельности человека. Архитекторы и инженеры рассчитывают силы, действующие на всевозможные конструкции, знание о поведении мышц позволяет лечить травмы. Поэтому важным в физике является понимание условий, обеспечивающих телу состояние покоя, умение расчёта действующих сил. При этом единого способа решения задач не существует.
Общие сведения
Статика — это наука, изучающая силы, при которых положение тела не изменяется в пространстве. Такая ситуация называется равновесием. Особенность покоящихся тел в том, что в таком состоянии они не обладают ускорением и скоростью, а результирующая сила и момент равны нулю. Поэтому и кажется, что на тело не оказывается никакого воздействия, но на самом деле это не так.
В общем смысле под равновесием понимают состояние, которое может сохраняться сколько угодно долго, если нет внешних воздействий. Это утверждение справедливо для любого вида состояния покоя. Например, механического, теплового, экономического, политического и тому подобного.
В механике состояние движения физической точки описывает скорость. Если она не изменяется, то параметр всегда постоянный. Значит, под механическим равновесием можно понимать состояние прямолинейного равномерного движения. Кроме этого, при определённых условиях к нему можно отнести и обращение. Например, вращающееся колесо, которое крутится на оси без учёта сил трения.
При воздействии различных сил на материальную точку объект может вести себя трояко. В соответствии с этим различают три вида реакции физического тела на попытку вывести его из этого положения:
Следует отметить, что для того чтобы узнать, какой вид равновесия присущ ситуации, необходимо вывести объект из положения покоя. При этом первостепенной задачей статики является изучение условий, которые приводят к одному из трёх состояний тела, и их математическое описание.
Центр тяжести и условия равновесия
Простейшим случаем, при котором материальная точка находится в равновесии, будет тот, когда нет вращения, а размерами тела можно пренебречь. В этом случае ускорение равняется нулю: a = 0. Выяснить условия равновесия значит определить действующие силы. Согласно второму закону Ньютона, их равнодействующую можно найти из произведения массы на ускорение: F = m * a. Отсюда следует, что в состоянии покоя F = 0.
Реальное тело имеет определённые размеры. Чтобы определить для такого случая условие, необходимо рассмотреть самый простой вид движения — поступательное. Им называют перемещение, при котором все точки в теле двигаются одинаково, то есть с одной и той же скоростью. А это значит, что ускорения для всех его частиц будет постоянным и равняться нулю.
Пусть имеется горизонтальная поверхность, на которой находится, например, тележка. Через неё можно провести условную прямую под любым наклоном к горизонту. Места пересечения контуров тела с построенной линией будут точками A и B. К любой из них можно приложить силу F. Тележка начнёт двигаться. Эту силу можно перенести вдоль линии к другой точке, не изменяя направления, то есть сменить место приложения. В результате никаких изменений не произойдёт.
Но предыдущих двух условий мало, чтобы можно было сформулировать достаточные условия. Например, пусть есть карандаш, лежащий на столе.
Сумма действующих на него сил равняется нулю, но при этом он может вращаться. Значит, важным условием должно быть отсутствие углового ускорения. Другими словами, состояние, при котором момент внешних сил равен нулю.
Таким образом, если тело находится в равновесии, для него должны выполняться три условия:
Перечисленные условия являются необходимыми для нахождения тела в состоянии равновесия. Составив систему из уравнений, можно решать задачи с тремя неизвестными, что часто оказывается более чем достаточно, особенно для школьной программы.
Закреплённая ось вращения
Объект не будет вращаться, если равнодействующая приложенных к нему сил будет равняться нулю. Пусть имеется тело эллипсоидной формы. Чтобы оно не перемещалось поступательно, необходимо добиться одинакового движения точек.
В предмете можно сделать отверстие, которое будет обозначать ось вращения. Тогда центры перемещения точек находятся на этой линии.
К произвольно взятому месту A можно приложить силу F. Тело начнёт поворачиваться до тех пор, пока не наступит ситуация, при которой линия действия F начнёт проходить через ось. Тогда вращение прекратится. То есть произойдёт компенсирование реакцией оси. Кроме того, эти два действия не только лежат на одной линии, но и равны по модулю.
Из второго условия равновесия следует, что силу можно перемещать вдоль оси. Если это сделать, то к противоположной точке A окажется приложено две силы. Они будут равны по величине, но противоположны по направлению. Эта пара действует на закреплённую ось, поэтому предмет, необязательно эллипсоидной формы, вращаться не будет.
Таким образом, тело любого размера и массы с закреплённой осью будет находиться в равновесии, если линия действия приложенной к ней силы проходит через ось. Это простая ситуация. Но может случиться так, что на тело будет оказываться воздействия одновременно с нескольких сторон. Причём они будут приложены к разным местам тела. В этом случае, как и в первом, всё равно можно будет подобрать такую силу, которая будет действовать, как все существующие.
Значит, обобщённое определение можно сформулировать так: тело с закреплённой осью вращения будет находиться в равновесии, если линия действия равнодействующей приложенных воздействий проходит через ось.
Но на самом деле этим правилом пользоваться неудобно, так как часто найти общее действие бывает довольно сложно. Поэтому используют плечо силы. Это кратчайшее расстояние до оси вращения. Физически величина равна произведению модуля действия на её плечо и называется моментом. Описывают её формулой: M = F * d, где первый член — модуль, а второй — плечо относительно оси вращения.
За единицу измерения момента принимают ньютон, умноженный на метр (Н * м). Причём эта величина может иметь как положительное, так и отрицательное значение. Выбор знака зависит от направления. Строго требования нет, но в математике вращение по часовой стрелке считают плюсовым, а против — минусовым.
Решение задач
Важно не только знать теоретический материал, но и уметь применять его на практике. Единого метода решения задач в статике не существует. В учебных классах по физике можно встретить плакаты, на которых изображён алгоритм вычислений, когда тело находится в инерциальной системе отсчёта (ИСО). Последовательность действий выглядит так:
Несомненно, самым трудным будет первый шаг. Вот один из примеров среднего уровня сложности. Однородная балка массой 1200 кг представляет собой весы. В конструкции убрали среднюю опору, но поставили две крайних. На балку положили механизм весом 15 тонн. Определить силу, действующую на каждую из вертикальных опор. Учесть, что длина между колонами составляет 20 м, а расстояние от центра до груза равняется пяти метрам.
Вначале следует рассмотреть силы, действующие на концы балки. Они будут равны по величине действиям, с которыми концы главного стержня давят на опоры. Пусть это будет F1 и F2. Сила тяжести балки приложена к центру масс, то есть приходится на середину. Так как условие равновесия для моментов можно записать относительно любой точки, то удобнее взять её в месте приложения F1. Поскольку в этом случае она будет равняться нулю из-за значения плеча, то останется только одна неизвестная — F2.
Таким образом, главное — правильно выбрать ось вращения, тем самым сделать расчёт более простым. Следует отметить, что в инженерии некоторые силы определяют с помощью специальных датчиков напряжения. Например, пьезоэлектрические датчики и тензодатчики. Их крепят как на саму конструкцию, так и на её модель.
Условия равновесия в механике
Равновесие в статике – это отсутствие движения. Чтобы объект находился в равновесии, нужно, чтобы выполнялись некоторые условия, рассмотрим их.
Условие равновесия материальной точки
Чтобы материальная точка находилась в равновесии, нужно, чтобы она не двигалась поступательно.
Примечания:
Материальная точка будет находиться в равновесии, когда выполняются два условия:
1. Векторная cумма сил, действующих на точку, должна равняться нулю.
Примечание: При выполнении этого условия, точка будет либо покоиться, либо двигаться вдоль прямой с одной и той же скоростью. Это следует из первого закона Ньютона.
2. Систему отсчета дополнительно выберем так, чтобы координаты точки в системе не менялись при выполнении условия 1.
Примечание: Такая система отсчета будет называться инерциальной, а точка будет покоиться относительно этой системы.
Условие равновесия тела
Чтобы тело находилось в равновесии, нужно, чтобы оно не двигалось поступательно и не вращалось.
Примечание: Тело, состоящее из нескольких точек, может вращаться вокруг оси, проходящей через центр этого тела. Поэтому, для тела условия равновесия нужно дополнить еще одним пунктом. Таким образом, получим три условия.
1. Алгебраическая cумма моментов сил, действующих на тело, должна равняться нулю.
\[ \large \boxed < M_<1>+ M_ <2>+ M_ <3>+ \ldots + M_
Примечания:
2. Векторная cумма сил, действующих на тело, должна равняться нулю.
Примечания:
3. Систему отсчета выберем так, чтобы координаты всех точек тела не менялись в ней при равенстве нулю векторной суммы сил.
Условия равновесия применяются для решения задач статики, связанных с моментами сил.
Виды равновесия
Различают такие виды равновесия:
Рассмотрим однородный шар (или, например, мяч), который покоится (рис. 1) на горке – а), на горизонтальном участке – б), и в ложбинке – в).
Неустойчивое равновесие
На вершине горы мяч находится в неустойчивом равновесии, потому, что стоит нам подтолкнуть мяч и, он скатится с горки (рис. 1а).
Равновесие неустойчивое:
при малом отклонении
потенциальная энергия тела уменьшается
силы и моменты сил
еще больше уводят тело от положения равновесия.
В состоянии неустойчивого равновесия потенциальная энергия тела максимальна!
Безразличное равновесие
На горизонтальном участке мяч будет покоиться в любом месте, в которое мы его поместим (рис. 1б). Подтолкнем мяч, он перекатится в другое положение и там будет оставаться в безразличном равновесии.
Если потенциальная энергия тела при его перемещении из одной точки пространства в другую точку остается постоянной, равновесие можно назвать безразличным.
Устойчивое равновесие
Мяч находится в ложбинке в устойчивом равновесии (рис. 1в). Легонько подтолкнув мяч, мы выведем его из равновесия, но через непродолжительное время мяч опять вернется в ложбинку.
Равновесие устойчивое:
при малом отклонении от равновесия
потенциальная энергия тела увеличивается
силы и моменты сил
возвращают тело в положение равновесия.
Примечание: Потенциальная энергия тела будет минимально возможной, когда тело находится в устойчивом равновесии!
Равновесие тела, могущего вращаться вокруг горизонтальной оси
Рассмотрим однородный шар, изготовленный, к примеру, из пенопласта. Проткнем его спицей, после закрепим ее горизонтально, подобно перекладине на двух опорах (рис. 2).
Спица будет являться неподвижной осью вращения.
Рассмотрим три случая для тела, могущего вращаться вокруг оси. Ось вращения
Примечание для случаев устойчивого и неустойчивого равновесия:
центр масс расположен на вертикальной линии (пунктир на рисунках 2б и 2в), проходящей через ось вращения.
Вокруг неподвижной оси может вращаться любое тело, в том числе, продолговатое, например, рычаг. В задачах статики для него применяют условия равновесия рычага.
Тело опирается на площадь поверхности
Условие равновесия для такого тела:
Проекция центра масс должна лежать внутри площади основания.
Допустим, зодчий захотел построить наклонную башню. Заменим для упрощения башню однородным наклонным цилиндром (рис. 3).
Упадет ли наклонная башня?
На рисунке 3а проекция центра масс попадает внутрь площади основания. Поэтому, башня, обладающая таким наклоном, не упадет.
Если центр масс выйдет за пределы площади, на которую тело опирается, то башня опрокинется (рис 3б).
Примечание: Башня своим весом давит на площадь основания – круг. Сила давления распределяется по всему основанию тела.