Гомологии нулевые что значит
Нулевые когомологии
В этой группе мы — коллектив увлечённых математикой старшеклассников — пишем про нашу подготовку к олимпиадам и просто изучение различных математических концептов, а также делимся приходящими в голову идеями и любопытными задачами.
Если вам нравится математика, заходите на огонёк!
Нулевые когомологии запись закреплена
Привет.
Это – группа об изучении математики нами. Наши взгляды на предмет сильно различаются, так что контент предполагается довольно разнообразный.
К нам присоединился новый автор, так что эта запись немного преобразилась. Всё прочее осталось по-прежнему, так что не страшно испытывать при чтении лёгкое чувство дежавю.
Показать полностью.
Немного о нас.
Андрей. Учится в 11 классе, перешёл в этом году в СУНЦ МГУ. Относительно недолго занимается математикой, но уже собирается брать Всеросс. Изначально, вообще-то, не олимпиадник: изучает математику ради её красоты и всеобъемлемости. Раньше занимался программированием компьютерной графики, пока не перепрофилировался. Любит пофилософствовать, хотя философии пока не знает. Пишет исследовательскую работу про внешние бильярды (что бы это ни значило). Всё, что не связано с математикой, выкладывает сюда.
Аксинья – потенциальный прикладной математик. Сейчас ботает олимпиады, прогу и просто математику, как науку. В олимпиадных делах цель – 1 уровень. На Всерос не надеется, но готовится к нему. В проге изучает базовые структуры данных и алгоритмы, некоторые языки программирования (C/C++ и теперь Python). Не собирается кодить профессионально. Любит общую алгебру, а ещё больше – во всём её искать. Собирается заниматься в ЦПМ-е и, может быть, в МатЦентре, если не прогонят.
Мы планируем описывать, как проходит наш бот, писать про разные идеи и концепты, которые нам покажутся любопытными, рассказывать об изученных книгах, курсах и прочих источниках, обзор которых может оказаться кому-то полезен. Будучи школьниками, мы не претендуем на глубокую осведомлённость в разных математических вопросах, однако для многих ребят материалы группы могут оказаться занимательны. Если заинтересовались, добро пожаловать!
На фото Андрей ищет кратчайший путь в дереве, используя копенгагенский алгоритм, работающий быстрее Дейкстры.
Аксинья готовится к ICPC со своей командой.
Михаил отказался от фото, поэтому тут приведено гомеоморфное ему многообразие.
> 156 — репдиджит в системах счисления с основаниями 5, 25, 38, 51, 77 и 155
А это доказанно лучший пример или лучший известный пример, и если лучший известный, то в смысле количества оснований или их плотности?)
> 160 — сумма первых 11 простых чисел; также это количество всех различных многоугольников, составленных из правильных треугольников
Последняя фраза странно звучит, не могу понять, как придать ей осмысленный смысл.
Нулевые когомологии запись закреплена
На пути к промежуточным итогам
Сессия, сессия, сессия! О других вещах я на этой неделе почти не думал. Уже в среду состоялся последний учебный день, но как таковая учёба не кончилась, ибо все наконец зашевелились и стали готовиться к полугодовым экзаменам. Включая меня.
Показать полностью.
Физику сдал в субботу — 5. Пожалуй, мне повезло с билетом, хотя, конечно, не только в этом дело. Остальные экзамены случатся в понедельник и среду; поскольку это анализ и алгебра, я в них вполне уверен. Вечером воскресенья как раз рассказывал матан одноклассникам.
Помимо бота сессии и удовлетворения первичных потребностей мне запомнился только настольный теннис. Я в него раньше почти не играл, а теперь вот втянулся. Очень понравилось. Вообще, любая околофизическая активность, в которой можно как-то развиваться, меня очень привлекает. Занимаясь таким, я прямо-таки чувствую, что мой мир становится шире.
В течение ближайших дней должен прийти ответ насчёт участия в Зимнем олимпиадном марафоне от СУНЦ МГУ. На регион я точно не пройду (16 баллов, 4 задачи, Карл!), но поучаствовать в контексте общей подготовки было бы неплохо. Остаётся надеяться, что меня пустят)
Если честно, за всей этой сессией я уже забыл про бот чего-то нестандартного. Когда я последний раз решал варианты олимпиад прошлых лет, а уж тем более открывал какой-нибудь задачник? Давно, давно. Надеюсь, когда отдохну после сессии, смогу вернуться в русло подготовки. А то, если честно, некомфортно даже перед предстоящими отборами, что уж говорить про финальные туры.
В общем, как всегда, всем желаю побольше хорошего и поменьше плохого, особенно в преддверии Нового Года. И во веки веков, аминь.
Нулевые когомологии запись закреплена
Всем (Галуа, переходящие в Галуа), переходящие в (Галуа, переходящие в Галуа).
В школе для знакомых Димы Субботина (объективно её лучшее название) в основном ничего не делала. Сдала подготовку к простым штукам в ЕГЭ по информатике разве что, и зашла на занятие по олимпмату, где мы решали регион.
Также чисто для себя заботала стереометрию по матшкольнику Гордина и какую-то физику по конспектам physics.spb.ru.
Показать полностью.
Оценки какие-то очень гуманные, по крайней мере, пока. Если по-честному, не хватает целой кучи единиц, и моя 5 — это на самом деле какая-нибудь 2,6. Как хорошо, что мне всё сходит с рук.
ЕГЭ правда пишу фигово. Был пробник по информатике сегодня, у меня 58, потому что я не готовилась, не умею работать с офисными пакетами + спала три часа. Зато поняла, что в любой непонятной ситуации нужно сразу писать прогу, и больше время терять не буду. Теперь хочу разобраться со всеми тонкостями экзамена, и попытаться снова.
Из олимпиад по математике написала петербургский район, чтобы пройти только на город, и московский муниципальный. Результаты 2/5 (или 2+/5?), 6/8 соответственно. И там, и там сделала очень глупые ошибки. Жду проходные баллы, и ежесекундно повторяю «только не с 7, только не с 7. «
Также написала муниципальный по экономике. Я ничего толком не знаю, будет даже удивительно, если пройду.
Матцентр резко стал сложнее. Проходим проективные преобразования и разбираем задачи по полтора часа. Непривычно сложно понять происходящее. Если раньше я успевала и серию решать, и раздолбайствовать, то теперь нужно прямо время выделять, и это не всегда получается.
Проект по графам тоже потихоньку делается. Наверное, больше всего удовольствия в его создании доставляет поиск информации. Мне прикольно находить какие-то фишки из никому неизвестных групп ВК, сайтов преподавателей МФТИ, Гитхаба, книжек на английском, непонятных роликов с Ютуба. Я чувствую себя археологом. Доходит до смешного: откапываю крутейшие материалы и после этого ничего с ними не делаю, потому что процесс поиска интереснее содержания. 
Могу ещё похвастаться, что на днях нашла на помойке энциклопедию по математике и физике. Испытала похожую радость, потому что лут неожиданно классный для такого места.
Кажется, я вернулась к себе.
Видимо, теперь надо закрыться в школе за полугодие, усилить подготовку к ЕГЭ, начать готовиться к олимпиаде СПбГУ и региону (на всякий случай) и при этом не выгореть.
Обещают ещё экзамен по мат. анализу скоро. По моему скромному мнению, билеты какие-то упоротые. Нет теорем, которые я считаю полезными, и содержательных следствий из того, что есть. Как-то мне лень это ботать. Так что минус нагрузка.
Надеюсь, в следующем полугодии будет что-то новое и интересное. Давно (2-3 месяца) не разбиралась в матанализе.
Расскажу как-нибудь потом. На этом, пожалуй, всё.
Нулевые когомологии запись закреплена
Из огня да в полымя
Ощущение, будто понедельник был целую вечность назад. Разум, конечно, подсказывает, что с лекции про теорему Коши прошла лишь неделя, но сердце принимает эти воспоминания за полузабытый сон.
Показать полностью.
Впрочем, чем же это вызвано? Ну, например ежедневной подготовкой к коллоквиуму по стереометрии. Как я уже писал, геометрия — наш самый продвинутый предмет, и программа коллоквиума была весьма непростой. Нигде раньше я даже мельком не слышал про полуправильные, ортоцентрические и каркасные тетраэдры, например, а к прошедшей пятнице пришлось их все учить. Впрочем, старания не прошли даром: свою пятёрку я получил почти без проблем.
Пришли результаты итогового сочинения. Как и следовало ожидать, зачёт по всем критериям. Несложно и приятно.
В общем, такие дела. Вы уж простите, что постов мало: нагрузки у всех нас много, она не всегда интересная, так что зачастую просто не о чем писать. Но мы очень стараемся. Всем очередной прекрасной недели!
Нулевые когомологии запись закреплена
Неделя была непростая. Хотя, началось всё здорово: результат «Высшей пробы» оказался 80/100, что выглядит довольно неплохо. Надеюсь, пройду. Впрочем, на этом радости закончились.
Во вторник была контрольная по физике, на которую ушло немало сил.
Показать полностью. А расписав подробно подготовку ко всем предстоящим отчётным мероприятиям, я совсем взгрустнул: в день придётся учить по 4 темы по геометрии (и темы там не самые простые), по 5 по физике (и физику я уже не успеваю), а под конец добавятся ещё и алгебра с анализом. Заодно у меня заболело горло, из-за чего я задвинул бег и горловое пение: в итоге стало не на чем «разряжаться».
Сегодня написал муниципальный этап. После сверки решений вышло, что там максимум 5/8, и это не слишком оптимистично. Вряд ли стоит сильно рассчитывать на проход. Да здравствует Перечень!
На кружке наконец-то начались интересные темы: степень точки и радикальные оси. Выглядит смешно по сравнению с темами Аксиньи из мат.центра, но меня радует уже и это. Впрочем, задачки идут плохо: кажется, я слишком мало их решал и решаю. Не представляю, как я собираюсь писать сложные вещи. Остаётся надеяться на чудеса.
Ладно, сейчас я почти в норме. Надо работать. За неделю надо будет подготовить презентацию для ММКШ, заботать всё школьное и хоть что-нибудь сделать для олимпиадных вещей (например, начать решать Шарыгинку: вдруг получится прокачаться в геометрии?). Надо двигаться дальше. Как всегда, всем добра и приятной жизни!
Нулевые когомологии запись закреплена
Простая, но прикольная, задачка на подсчёт производных
Найдите производную «башенки», то есть функции вида x^x^x^. ^x, где исков n штук. «Найти» — это выразить через элементарные функции и число n. Дерзайте! Решение — в прикреплённом файле.
Более сложная, но тоже подъёмная задача, которую я, однако, не дорешал: найти n-ую производную функции e^(-1/x^2). В оригинале нужно было найти это производную лишь в нуле, но я неправильно прочёл условие, и задачка стала сложнее. Кто сможет решить — пишите в комментарии, интересно.
Всегда интересовало, как будет выглядеть производная такой башни, но считать было некогда. Спасибо.
Нулевые когомологии запись закреплена
Мастер всё сливать вернулся.
На этот раз слила Высшую пробу (65/100) и криптографию (3/6). Подозреваю, это ещё ждёт меня в конце недели на муниципальном этапе.
Попробовала решить прошлый год из Москвы и Петербурга. В первом не хватило скорости (правда я не знала, что нужны только ответы, может всё не так плохо), во втором просто ничего не получилось.
Показать полностью. В 1 задаче какая-то физика, в 2 стереометрия, то есть «аааа, думать надо, не хочу», потом простая алгебра на 10 минут и последняя дичь. Да поможет мне туннельный эффект попасть на регион.
В школе решаем параметры. Нам задали посмотреть лекции, а это как индийское кино — сплошные танцы вместо развития сюжета. Задачи сделала на интуиции (потому что лень включать мозг), накосячила, и меня отправили на Ютуб. Или я найду гениальный конспект в интернете, или буду бороться с желанием забить на школу. Скорее всего, забью на самом деле, потому что мне сейчас ничего не хочется от этой жизни.
В матцентре проходим двойные отношения, изогонали — хорошую геометрию, в общем. Только я устала.
Как уже говорила, у меня есть учебный проект. Он немножко помогает держаться, потому что мне разрешили творить любое безумие, а это я люблю. Должно получиться методическое пособие по теории графов. Не совсем учебник, там будут ссылки вместо конкретной информации и упражнения по тому, как самостоятельно что-то искать, продвигать. Я уже накидала некоторые задачи, прикинула общий план книжки. Первую главу хочу сделать в стиле Джона Конвея — создать атлас популярных графов, чтобы напомнить основные термины. Ещё вот думаю, как изящно вписать программирование в остальной части, поскольку умение хоть немного кодить — это сразу +100 к навыкам. Мне надо найти математический смысл и убрать сложные технические тонкости. В общем, интересная штучка получается. Надеюсь, проект выживет, несмотря на мой режим экономии энергии.
Ещё я чисто по приколу сходила на студенческий семинар на МКН СПбГУ по маломерной топологии. Люблю красивые картиночки, проблемы, которые на пальцах можно объяснить пятилетнему ребёнку, вперемешку с какой-то жестью. Рассказывали про меандры, а конкретнее, про задачу Арнольда в текущем состоянии. О ней, кстати, есть статья в Кванте. http://kvant.mccme.ru/1991/03/meandry.htm — вот. С тех пор оценку улучшили, для чего, собственно, и был доклад.
Проект и семинары — это хорошо, помогают отвлечься. Постараюсь не забросить.
Можете пожелать 10 неравенств и планиметрий на муниципальном этапе автору. Через неделю расскажу, как оно. Удачи тем, кто тоже участвует.
Оффтоп на тему гомологий
Этот короткий коммент в «Юморе», появившийся благодаря деанону unknown’а оказался невероятно интересным. Потянуть если за него, обнаруживается такой удивительный мир, что меня конкретно пропёрло, причём именно в хорошем смысле этого слова. Поскольку тема такая, что для данного треда она более уместна, решил продолжать здесь.
Сам трэш-трейлер снят круто. 300k просмотров ролика, смонтированного из лекции по гомологической алгебре — уже само по себе достижение. Классно, здорово, профессионально. оно завораживает, побуждает поискать больше, углубиться, понять, что же говорит лектор.
Про Романа я впервые услышал несколько лет назад в связи с этим его эпическим опусом, это было случайно. Опус был настолько крут, что и сейчас его перечитывая, удвиляюсь, как же глубоко и точно подмечены многие вещи (кстати, этот оффтоп — одно из немногого, что уже успело попасть в ФПП). Наверно, уже тогда можно было предполагать, что всё ещё веселей, но я не стал глубже рыть. Ну, уважаемый математик, ну, работает в Стекловке, ну, хорошие работы, достойный профиль в гугл-сколар, ладно. И тут постят этот треш-ролик. Просмотрел его не раз, силясь понять, о чём же он говорит в кульминационный момент. На самом деле, там фраза «когомологии нулевые», что-то объясняется в комментах:
когомологии нулевые, если посмотреть лекцию, то понятно, почему именно когомологии (потому что среда имела в виду, что препятствий нету).
В общем-то, ещё по названию почувствовал, что это будет тот самый товарищ, который когда-то интервьюировал Воеводского и который пишет про спектральные последовательности в ЖЖшке. Не ошибся 🙂
Если очень грубо, то нулевые когомологии пространства означают, что наше пространство можно стянуть в точку. Например прямую или интервал можно стянуть непрерывно в точку, а окружность без разрывов в точку не стянешь. Нетривиальные когомологии – это некоторые топологические препятствия, которые мешают нашему пространству быть похожим на точку, те быть совсем простым по своей структуре (ну хотя бы с алгебраической точки зрения). Потому ответ можно еще понимать как: «Нет никаких препятствий.»
Но кратко выразить всю суть удалось этому комментатору:
В принципе, на том бы всё и окончилось, но в комментах дали ссылку на оригинал его курса лекций, и я решил туда заглянуть.
Я открыл оригиналы лекций. То, что было дальше, трудно описать словами. Я испытал самый настоящий приход. Это был настолько классный математический трип, что я подобного в жизни не имел никогда, хотя выслушал немало лекций, конференционных выступлений и семинаров. Само то, что число просмотров первой лекции, кажется, — 30k, хоть это и абстрактная хардкорная математика, уже должно удивлять. Там всё скрыто. Некоторые поглядят самое начало, ничего не понимают и закрывают. Я ткнул немного дальше от начала, втянулся, потом вернулся, решил послушать с начала. и в итоге прослушал почти всё. Устал, время ушло, мне хотелось закрыть и пойти делать что-то иное, но в ютубе призывно висела ссылка на следующую лекцию, я открыл и её.
Я его слушал и рыдал, сползая под стол. Я бился в истерике. Ну вот как, как он это делает?! Послушав штук 5 его лекций я был почти уверен, что он больше ничем таким не сможет меня удивить, и дальше будет просто более-менее сухая математическая рутина, но я открывал следующую лекцию и в самый неожиданный момент он выкатывал какой-нибудь такой номер, после которого меня опять хватали конвульсии: это было ещё круче чем всё то, что я уже видел!
Это нереальное умение держать внимание всей аудитории. Я не знаю, мог ли бы он так же искусно рассказывать о, например, не гомотопиях, а о китайском яызке. Может быть, да, может, и нет, но математика у него получилась настолько живой, насколько только можно это вообразить. Многое из того, что он говорил, я философски уже понимал, но я не смог бы так доходчиво передать своё понимание другим — дать им увидеть мир абстракций глазами математика, крайне интересный, живой и удивительный мир, не уступающий ничем миру реальности. Как дать другим пощупать своим мозгом то, что находится в нескольких этажах абстракций от их возможностей? Но ему это удалось. И он простым живым языком объяснил многие сложные понятия, причём не с точки зрения их формальных определений, а с точки зрения глубинного смысла этих понятий. Многие ли смогли бы объяснить, что такое гомологии или когомологии школьнику, причём более-менее правильно и в двух словах? А ему удалось. В комментариях:
Ага, о таком преподе только мечтать. Посмотрел все его лекции, хотя в математике я вообще полный ноль, а в теории групп так вообще ничтожное одноклеточное =)
Бывает, что в голове есть какой-то образ, но нет его реализации. И тут выходит человек и показывает именно то, что так хотелось сказать, что сидело где-то глубоко внутри и было столь трудно оформляемым, а он взял и всё это рассказал и показал так, что понятней некуда — знаете это чувство? Хочется в него ткнуть и сказать «Смотрите! Вот это и есть настоящая математика — такая, какая она есть на самом деле, такая, ради какой люди ею занимаются и тратят на неё свои жизни. Вот это то, чем они живут, чем дышат, вы поймёте их. И вам станет понятно, что в ней такого они находят. Эта тонкая археология влезания в глубины абстракций, когда снимая слой за слоем постепенно приближаются к чему-то новому, важному, открывают новые удивительные миры, доселе скрытые от глаз всех». И вот он, Михайлов — он настоящий математик, такой, какими они должны быть, такой, какими нам то там то тут описывали математиков. Каждый говорил что-то немногое про этот образ, хоть и по-своему важное, но он смог соединить в себе это всё. В этом живой интерес ребёнка и непосредственность, чудаковатость и немного шизофрении с психиатрией, сочетающаяся с какой-то глубокой проницательностью, юродивостью и как бы старчеством.
Математика. Сказать, что он в этом, как рыба в воде — это ничего не сказать. Для него настолько естественна эта среда, он так легко видит все тончайшие связи своей области, что просто диву даёшься. И он никогда не ударяется в мелочи, он мыслит в целом, глобально. За каждым его словом или формулой стоит или статья или даже глава в книге. Он никогда не тыкает в деревья без надобности, он говорит о лесе. Эти удивительные пейзажи и горизонты, возможность увидеть, объять всё целиком, увидеть связи между фактами, разделами этой математики, тенденциями и проблемами. Расказывает об этом как о живой сказке, не как о свершившейся устоявшейся догме, а как о процессе: вот это мы прошли, это мы знаем, а вот там — неведомый остров, про ту глубину нам почти ничего не известно, а там ещё что-то интересное есть, мы это видим и чувствуем, но пока не можем описать, мы только приближаемся к этому.
У меня нет слов, чтобы это всё передать. Это надо смотреть самому, подумать, проникнуться и испытать этот удивительнейший мощнейший трип. Я не знаю, насколько проникнутся остальные, но серьёзно изучавшие математику в вузах должны бы. Отдалённо мне он напоминает своего первого научрука. Это единственное, с чем это хоть как-то примерно можно сравнить. Конечно, там не было и сотой доли от такой крутизны, но сам эффект, хоть и в малых дозах, мне удавалось почувствовать, это окрыление, когда ты выходишь с лекции и офигеваешь, насколько же это классно и интересно. На меня тогда это сильно подействовало, я выбрал это своей специальностью. Но я видел и светящиеся лица других людей в аудитории, которые были в шаге от того, чтобы сделать так же, но чего-то им не хватало: упущенные годы, всё забыто, выбрана совсем другая специализация (экономика какая-нибудь), до диплома осталось совсем чуть-чуть, и вот что теперь, всё бросить, вспомнить о своём живом детском интересе, о тех горящих глазах, которые когда-то были на первом курсе и рискнуть пойти окунуться во всё это, начать изучать, читать, публиковаться? Некоторые были в шаге от того, чтоб так сделать. Человек умел воскрешать забытые чувства, он впервые показывал студентам, которые уже года как утеряли всякий интерес к своей старой мечте, что наука — это не мёртвый пласт догм, а нечто живое, интересное, впечатляющее. Это когда ты подпрыгиваешь от радости, увидев, что к задаче найден ключик, она дорешивается и там впереди что-то может выйти интересное — то, что ещё никто не видел и не знает, но ты первые увидишь, что там и что из этого будет следовать. Ну, и само ощущение счастья, когда падает стена, которую ты долбал месяцы, а то и годы — это непередаваемо. Трудно объяснить это тому, кто через это не проходил.
Я не могу не поделиться со всеми этой удивительной шмалью. Её нужно определённо расшарить, чтобы все вкурили. Я не поручусь, что нашёл всё интересное. Наверняка много что осталось за кадром, но всё самое интересное и смешное, что попалось на глаза, я постарался выцарапать. Было бы очень долгим приводить это в литературную форму, поэтому я записывал так, как он говорит, и повторно не проверял. Может быть много опечаток или ошибок, но смысл должен улавливаться. Но это всё так, только чтобы натолкнуть читателей на то, чтобы открыть нужное место в лекции и прослушать это вживую, текстом это непередаваемо. Кстати, на ютубе в комментах другие тоже отписывались в стиле «я ничего не понимаю, но всё прослушал, потому что он классно рассказывает». Да, оффтоп в тему и к месту, позволяющий в нужный момент расслабить мозг и заострить внимание на нужных абстракциях — это его конёк. Unknown, как вам это всё удаётся?
Да, он смог удивить. Я помнимаю сделать это монтажом, но как это сделать на реальной сцене, где не все подставные? Там, где у ведущей глаза на лоб вылазят и она крестится — как это он сделал? Если это исчезновение на реальной сцене (а не монтаж), то это очень круто. Могу предположить, что речь об игре со светом. Посмотрел раскадровку майданной части. Там видно, что в момент исчезновения меняется положение прохожих, т.е. есть следы грубого монтажа. Эмоции жюри, скорей всего, были либо срежиссированы, либо вызваны чем-то иным и потом приклеены. Ладно, вернёмся к основной части.
Группы и теория гомотопий (выдержки из лекций)
Пояснения в квадратных скобках — мои.
Оглавление
О маске
8:00: Я сегодня ночью видел сон. Очень сложный сон. Я видел эту аудиторию и вот вас всех. Я рассказывал сегодня что-то подобное. И рассказал всё очень здорово. И понятно, и доступно. После того, как я рассказал, появилось какое-то надбытие, т.е. нечто, что мы не контролируем. Т.е. прям залетело сюда в аудиторию и разрушило всё, рассыпало всё, что я рассказал, лишило всякого смысла. Истязало просто, уничтожило вообще, указав, что я попался в какую-то ловушку. Эта ловушка осознавалась, но не фиксировалась. Но ладно, это было первое вхождение в сон. Во время второго вхождения я осознавал эту ловушку и решил провести эту же лекцию, но в другом совершенно русле. И был тот же самый ответ, в конце концов. И тогда я понял, что есть зазор — какой-то третий шаг, я увидел себя в маске, и вот я собственно реализую то, что (ха-ха) я увидел сегодня во сне.
О научной философии, методах, субкультурах и ниньзях.
9:15: Прежде чем вообще начинать этот курс я должен изложить свою научную философию, чтобы не возникало лишних вопросов. Может быть, кто-то послушает эту научную философию и скажет.. сразу решит, что нет, это не дело как бы, что это трата времени, но я должен быть честен с вами, да? Я должен рассказать, как я вижу процесс работы над структурами, которые мы будем изучать. Есть два момента: первый момент — это какая математика является правильной, и второй — это какие методы являются правильными. Т.е. я рискну сейчас рассказать об этом, потому что на протяжении многих лет я общался с коллегами, и у всех разный взгляд на эти вещи, но т.к. многие из вас выбирают свой путь научный, многим полезно послушать, к каким итогам приходят люди, да, это вводная лекция всё-таки, я могу об общем, да? К каким разочарованиям они приходят. Вот когда я был студентом, мне очень не хватало лекций, где люди говорили о своих разочарованиях, т.е. каждый лектор выходил и вот чисто так на таком пафосе всё излагает, как будто это абсолютная истина, как будто он в этом никогда не разочаруется: вот это — мой матанализ, вот это — мои гмологии, всё, это очень классно. И никто не сказал, что вот на самом деле, может быть, это чушь глубинная вообще, которую надо выбросить из себя и просто забыть и никогда об этом не вспоминать, т.е. не было вот этого эмоционального подхода на тех спецкурсах, которые я посещал, мне этого очень не хватало. Вот в декабре я тоже заболел, примерно так как сейчас, пришёл в стекловку московскую, перемотался шарфом и в чёрной одежде одел капюшон, начал ходить по корридорам как ниньзя, т.е. я так крался, а-а, крался и заходил в разные аудитории, заходил и произносил одну фразу: ниньзя — это искусство ждущих. Это из Олега Груза, там есть такой ростовский рэпер, знаете. «Ниньзя — это искусство ждущих». И что меня поразило: что все было все равно, в общем, что ниньзя пришёл к вам на работу, только один вот, Саша Евфимов (знаете, наверно? перспективный молодой парень), он вышел посмотреть: вот это да, ниньзя пришёл, и задавал вопросы и мы побеседовали как бы. А остальные. что-то сидят себе, пишут, ниньзя появляется в дверях, и вот, они это игнорируют вообще. Это меня поразило. Вот как Гротендик говорил, что любопытство является такой движущей силой. Вот я считаю, что у Саши Евфимова хорошие перспективы в целом, он любопытен. Зашёл ниньзя — он вышел поговорить с ниньзей, значит.
Вы наверняка слышали про структуры субкультур в математике. Кто-то пытался это оформить строго, кто-то — на уровне ощущений, на уровне интуиции. Что есть субкультура? Столкновение субкультур происхдит только в больших городах. В малых городах может существовать только культура и маргинальщина, собственно, противостоящая с разных сторон. Столкновение субкультур подразумевает количество адептов. Субкльтуры трансформируются, это живые явления, причём представители субкультур — они эти грани не всегда чётко чувствуют: где адепт, где враг, но ксенофобия — она там необходима, иначе субкультура может размазаться. Вот лет 13 назад вот скажем была такая маленькая субкультура брейкеров, и скины приходили воевать на разные фестивали, они воевали с брейкерами, т.е. они не понимали, кто такие брейкеры, т.е брейкер — это спортсмен, прежде всего, который может дать отпор. Они дуимали «панк, брейкер. » они рассматривали данс, брейк как явление чёрной культуры однозначно. Ну вот сейчас рэп модифицировался, правый реп скины вполне себе слушают и получают какое-то удовольствие. Т.е. эти являения вполне себе трансформируются.
Вот я побеседовал в Принстоне с Конвеем — знаете, есть такой великий математик. И мы беседовали долго, скажем, насчёт правильного и неправильного во многом. И он мне дал такой ключик, который я интерпретировал следующим образом: «правильно то, что вас качает». Понимаете? Это единственный критерий правильности. Т.е. вы можете слушать какую-то концептуальную музыку, скажем, какой-нибудь там индастриал, дарк эмбиент, и вы можете изучать философию этой музыки, но вот проснуться с утра, играет там Жанна Фриске, и вот вас реально прёт, вас реально качает от этого голоса или Катя Чехова, даб-степ микс какой-то, и вот вас просто распирает — это ваша музыка в тот момент. Всё, вас качает, значит, это хорошая музыка. А ваши концепции никуда не убегут, в принципе. Это по поводу того, какая математика правильная, а какая неправильная. Правильная та, которая вас качает, и всё. Объективно это всё очень сомнительно. Если вас качает, вы сможете продвигаться, вы сможете делать дела какие-то.
Теперь о методах. Я когда-то очень в шутку разделил математику на 4 части: жётско-жёсткая, жёстко-мягкая, мягко-жёсткая и мягко-мягкая. Значит, жёстко-жётсткая — это типа анализа, да? Жёстко-мягкая — это мы берём какие-то жёсткие структуры типа структру алгебраической геометрии и изучаем их мягкими способами типа теории категорий, гротендиковская, в общем-то, такая штука. Дальше: мягко-жёсткая — это геометрическая теория групп, например. Мы берём очень мягкий объект, группу, и смотрим на него, как на метрическое пространство. И вот мягко-мягкая — то, чем мы будем заниматься. Мы будем брать очень мягкие объекты, которые мы рассматриваем с точностью до деформаций, с точностью до каких-то отношений эквивалентности, очень-таки свобдно, да? Мы будем рассматривать всё с точностью до гомотопического типа. Изучать их мягкими методами, методами алгебры. — Метрическое пространство — это жёсткое? — Да-а, да. — Группы — это мягкое? — Да, да. Это интуитивно ощутимо, вполне, насколько эти трансформации позволительны, так ведь? Т.е. мы берём метрическое пространство, и всё, ты не можешь уже продеформировать его, как тебе хочется. — А топологическое? — А топологическое, фух, это ещё хуже. Методы. Значит, я зафиксирую сразу методы, которыми будем здесь заниматься, и вообще, к которым будем подходить, будем стремиться, и всё станет ясно сразу.
О временах, которые уже не те.
(продолжение): Вот если мы посмтрим на развитие разных областей. скажем, K-теория, алгебраическая и гомологическая алгебра, мы видим, что в 50-60-ые годы произошёл какой-то неимоверный скачок, что были созданы целые области, целые миры, а дальше что происходило? А дальше всё скатывалось. как бы конструкции заменялись на конструкторы. Т.е. затем постмодерн, в общем, захватил мыслями о пространстве и стало несколько тяжелей действовать. Но в 50-60-ые годы действительно происходило нечто потрясающее. Т.е. за 20 лет была создана и современная алгебраическая топология и, в общем-то, современная алгебраическая геометрия и много-много чего, и гомология, как мы её сейчас знаем. Дальше наступил какой-то этап использования готовых форм, в котором мы сейчас находимся, только он сейчас уже в какой-то гипертрофированной стадии вот этот этап протекает, и всех нас он касается, что сейчас для многих занятие наукой — это собирание из конструкторов, собирание из паззлов, из готовых форм чего-то, что, собственно, ценности-та и не имеет глубокой. Но это доставляет какое-то удовольствие, да? И, как мы только что обсудили, если это качает, то это нормально. Но не происходит глубинного проникновения, и если человек критически относится к своему творчеству, он рано или поздно впадёт в депрессию от подобных занятий.
У них не было интернета, да? У них. они всё писали от руки, но они давали целые миры. И они упёрлись в какие-то странные стенки, которые они оставили как открытые проблемы. Т.е. эти проблемы им не получилось захватить по какой-то причине, по какому-то странному стечению обстоятельств. Например, проблема о сферичности Уайтхида, я много буду об этом говорить. Адамс, который создал свою известную спектралку и фактически стабильную теорию гомотопий, он был учеником Уайтхида, и он пытался решить проблему о сферичности Уайтхида. Ничего собственно не получилось, но какие-то результаты он-таик предъявил, проблема осталась открытой. Проблема делителя нуля в групповых кольцах осталась открытой. Проблема идемпотентов осталась открытой. Парасвободная гипотеза осталась открытой. Проблема гомотопических экспонент — они остались открытыми. Т.е. есть куча проблем, которое ни то поколение, ни поколение за ними, ни наше поколение собственно не смогло решить. И метод занятия, собственно, занятий наукой, как я его вижу — это атака этих проблем.
Вот посмотрите: стоит человек и он смотрит на эти проблемы. Он пытается их решить, и он создаёт большую-большую теорию, чтобы их. решить эту проблему. Но проблема действительно сложная и, скорей всего, она не решится этим человеком. Если её решали сотни умных людей, не решили, то, скорей всего, и он тоже не решит. Но в один момент может так оказаться, что та теория, которую он создал вокруг этой проблемы, она не хуже самой проблемы: что там целый мир. Так во многом вышло с Адамсом. Он построил стабильную теорию гомотопий, чтобы обойти некоторые проблемы вот, например, проблему экспонент в классической нестабильной теории гомотопий. Давайте вот я с этого и начну, с этого момента, т.е. с фиксации тех проблем, которые я считаю действительно важными, т.е. прям потрясающе важными.
О математике, как своём мире
46:00: И вот мы взяли и слепили что-то конечное, и гомотопические группы представляют некий хаос, про который мы ничего не можем сказать, фактически, да? Как там что это растёт. Это как какая-то вселенная, какой-то мир, где есть дома, но вот эти гипотеза Мура — она говорит, что у этих домов ограничены этажи, понимаете? Да, это бесконечная какая-то вселенная со своими жителями, но дома — у них вот есть планка, выше какого-то простого числа нельзя строить. Мы берём и качественно оцениваем хаос. Да, хаос, да, неможем как бы ни посчитать. но берём и говорим о нём что-то вот такое качественное. Это удивительная задача такая, проблема гомотопических экспонент.
О тантре
52:25: Посмотрим на мир теории групп. Вот вы все знаете, что такое группа.
— Что такое группа?
— Точка.
— Точка, ха-ха-ха. Т.е. есть разные взгляды на группы, ха-ха-ха. Т.е. некоторые считают, что группы — это точка. Значит, я помню нас с другом привели в Волхвобаде к одному одному вообще нереально безумному челу, он так сел напротив нас, начал говорить «вы знаете, что такое тантра?». И смотрит так, пилит глазами. Говорит «тантра — это множество». «Tantra is the set». И всё, в этой фразе как бы всё это, д-ж-ж, я ему сказал как бы, он ещё так посверлил глазами, потом говорит «ну, я вообще не разбираюсь в этом, но знаю; вот мой дядя — он знает вот что это такое». Я дядя — какой-то колдун местный. И вот он нас к дяде переправил. Ну вот, но ладно, значит. группы. мы по-разному смотрим на понятие группы. Физики смотрят на группы как на группы Ли фактически, как на непреывные группы. Вот я беседовал с одним очень продвинутым физиком и пытался объяснить ему, что такое свободная группа от двух образующих. Очень трудно было. Потому что группа у него — это сразу SO3 там, группа каких-нибудь вращений, у которых есть какое-то касательное пространство, алгебра Ли, он там может изучать что-то такое. группа как какой-то дискретный объект без какой-либо структуры. сухо и непонятно, зачем это нужно. Есть общая теория групп, есть гомологическая теория групп, есть геометрическая теория групп, когда мы смотрим на группы как на метрические пространства, т.е. есть разные теории групп. Мы будем заниматься в основном комбинаторной теорией групп — это группы, заданные пораждающими соотношениями, т.е. группы можно задавать набором каких-то пораждающих и набором каких-то соотношений — вот это и есть комбинаторная теория групп. Такие штуки называются копредставлениями.
Про 666
58:20: Гипотеза состоит в том, что они бесконечны, на самом деле. Значит, для каких экспонент было доказано, что они бесконечны? Оказывается, что вот эти группы бесконечны для нечётных начиная с 665-ти: n⩾665. Т.е. это сам по себе показывает на природу этого явления. само про себя говорит, ха-ха-ха. Но да. Вот это была известная теорема Новикова-Адяна о том, что свободные бернсайдовы группы для нечётных больших экспонент они бесконечны. И доказательство занимает целую книгу. Затем доказательства были как-то упрощены, но для бОльших экспонент Ольшанским, затем появились. вот недавно появилось доказательство Дользана и Громова, где они полностью из каких-то геометрических соображений выводят.
О монстрах
Об аномалиях
1:05: Вот есть такая часть теории групп, которая строится на аномалиях. Т.е. мы видим, что аномальные группы разного-разного сорта — они строятся, что вот, грубо говоря, если у нас есть гипотеза, существует ли группа с таким-то таким-то экзотическим свойством, то ответ — да, существует. Вот есть тезис Громова, да? Что любое утверждение о бесконечных группах — оно либо тривиальное, либо неверное. Действительно, как бы так и получается, оно следует из опыта.
О предчувствии функториальной хирургиии
(начало): Сегодняшняя лекция называется «предчувствие функториальной хирургии». Что такое функториальная хирургия — я, наверно, сегодня не скажу, но речь пойдёт об определённом предчувствии. И иногда предчувствие важнее, чем само чувство, да? У нас есть какое-то предвшкушение явления и разные признаки явления, мы увидим, что создаётся какая-то работающая теория непонятно чего, но. что-то интересное определённо возникнет. Значит, что такое хирургия? Как мы её обычно понимаем, значит, в тополгии? Например, хирургия Дэна. У нас есть какое-то трёхменое многообразие, скажем, трёхмерная сфера, и в ней есть зацепление. Мы берём это зацепление, окружаем трубчатой окрестностью, получаем полнаторий. Вырезаем этот полнаторий, дальше разрезаем его в каком-то месте, получается два таких диска, границы. скручиваем, склеиваем их обратно, получаем скрученный полнаторий и приклеиваем обратно в нашу трёхмерную сферу — вот это то, что называется хирургией Дэна. Оказывается, любое компактное замкнутое двухмерное многообразие может быть получено последовательностью вот таких вот.. маленьких хирургий по разным зацеплениям: взяли, вырезали полнаторий, дальше скрутили, вклеили обратно по границе, значит, глобально наше многообразие перестроилось. Т.е. хирургия — это какое-то локальное преобразование, посредством которого просиходит глобальное преобразование. Мы взяли наше многообразие, положили на операционный стол, взяли, вырезали у него что-то, там полечили и вклеили обратно и у нас что-то расцвело! У нас получилось нечто совершенно другое!
В теории узлов, вы знаете, есть такие преобразования, что могут фактически что угодно во что угодно перевести, и они локальны. Т.е. мы берём какой-то узелочек и делаем с ним локальные преобразования. Берём маленькую окрестность в этом узелочке, и пусть у нас компоненты шли таким образом, а мы берём и их перекрещиваем по-другому, делаем такие вот локальные преобразования.
«Это очень простая лекция»
(начало): Добрый вечер, сегодня мы поговорим о гомологиях групп. Я думаю, что сегодня будет достаточно простая лекция. О гомологиях групп я думаю лет 15 и, на самом деле, я не очень хорошо понимаю, что это такое. И о том, понимании, которое есть во мне на данный момент, я как раз и расскажу.
О гомологиях и когомологиях
11:25: Значит, когда мы смотрим на гомологии пространства или на когомологии какого-то клеточного пространства, мы интуитивно ведь можем это как-то чувствовать. Гомологии — это плёнки какие-то в нашем пространстве, которые заклеивают дырки, да? Когомологии — это препятствия всевозможные, т.е. если есть какое-то препятствие в жизни или где-то ещё, наверно, есть теория когомологий, где это препятствие лежит. Вот у меня был один знакомый математик, в юности он неправильно жил, в общем, потреблял разные препараты, и вот один раз он в каком-то таком неправильном состоянии увидел среду, такую уууух, такую брулящую, которая сказала «задавай мне любые вопросы». Он задал вопрос про какое-то событие в своей жизни, вот наступит оно или не наступит. И среда ответила: когомологии нулевые! Т.е. он это расценил, как препятствий к этому никаких нет, т.е. он в жизни не накосячил совершенно, чтобы это событие не наступило.
Вот этот вопрос, на который я пытаюсь ответить. Просто взять вот эту симплицальную резольвенту, взять её абеленизацию, и вот окажется, что гомотопические группы абеленизации резольвенты — это как раз-таки целочисленные гомовые нашей группы G. Это прекрасно написано, например, в книге Квилина «Гомотопическая алгебра» во второй части.
Об Индии
40:43: Я изучал гомологическую алгебру в Индии. Т.е. я жил и год изучал каждый день, в принципе. Там я услышал байку, которая мне напоминает эту математику. Очень интересная байка. Я вам расскажу про красные способности. В телевизор расскажу, чтоб люди знали, какие байки ходят в Индии, вообще, и вы уловите эту аналогию, эту теорию групп, которую мы пытаемся проходить. Значит, жил-был паренёк в какой-то европейской стране, воспитывался в полностью материалистических традициях, родители были такие с соответствующими парадигмами в мозгах, ну и они его воспитывали, что в жизни главное что? Главное — комфорт, бабло, карьера. Для чего это нужно? Для удовлетворения этих, значит, чувственных всяких потребностей, и в этом, собственно, заключается жизнь человека. Но парень был непростой, с поиском внутри, влился в разные там эзотерические тусовки, секты там разные там, в таком возрасте малом. Европа, много всего, и не успеешь всего как бы. И вот он начал читать, читать, читать. и вот что-то нестыковка какая-то с родительскими словами, что многие люди ищут чего-то другого совсем. Странные люди, надо бы это понять. Вот когда набрался сил, закончил уже школу, там тусовался с какими-то людьми, которые ездили в Индию. Он услышал про Бенгальский тантризм, про всяких странных магов, про людей, которые живут на местах кремации, вообще. т.е. у него это был совершенно такой диссонанс с трагическими словами «как такое может быть?» в принципе. В жизни ведь самое главное — это комфорт, а тут люди как-то берут и уходят из общества, уходят к каким-то другим совершенно ценностям. Вот он целое лето там продавал мороженное, копил деньги на поездку в Индию и поехал. Узнал у друзей какие-то точки там, которые нужно посетить, он поехал в поисках волшебства, в поисках настоящего волшебства, как в волшебных сказках, которые ещё раньше-раньше, ещё до того, как родители ему начали мораль читать, которые он где-то слышал, про разных колдунов, про принцесс, про чудесные замки. он поехал искать там, потому что понял, что нет, в этом городе этого точно нету, всё, а вот может быть там есть. Приехал, добирался разными поездами, нашёл этот маленький городок в Бенгалии, пришёл на базарную площадь. И тут вылез вообще такой каляка-маляка на него, инвалид непонятно какой группы, где ноги, где руки, за ним начал просто передвигаться совершенно непонятнейшим образом. Извините, вы это можете вырезать потом! (Ха-ха-ха в зале). Он на него отпрыгнул, тот за ним, то в общем побежал за ним, он искал этот адрес ашрамова в общем, к вечеру пришёл, ну, его впустили ученики, вот, наш гуру его сейчас вот нету, придёт — определит тебе место, растолкует, кто ты есть на самом деле. Ну, сидел ждал, потом этот каляка-маляка приползает, и это и есть гуру. Ну, он на него посмотрел и на чистом английском языке ему растолковал: я тебя вижу насквозь вообще. А у нас всё определяется страстью, говорит. Страсть есть — всё, пригоден. Страсти нет — всё, иди отсюда. Страсть есть — всё, пожалуйста. Ты, конечно, ни до каких ритуалов не допускаешься, но, пожалуйста, живи, подметай там полы, стирай носки там. Он — конечно, я буду, и поселился там в ашаме. Месяц стирал носки там (ну, обобщённо носки), у нас сейчас носков, конечно, никаких нет, но обобщённые носки, стирал там, ухаживал. всё. И один раз он попросился на даршин к этому гуру. Пришёл на даршин, вот, говорит, гуру джи, я воспитывался в такой традиции странной, которая отрицает всё волшебство, а я вижу что вы вот, вы — волшебник, покажите хоть что-нибудь, хоть что-нибудь, что вот меня. Я в принципе смотрю на свою жизнь, я вот готов за это волшебство многим расплатиться, там устройством, карьерой. Этот на него смотрит, говорит «я вот тебя насквозь вижу, ты — девственник, тебе подходят красные способности». Он «а что это за красные способности?». Он: «не, не, я не могу тебе сказать». Хочешь красные способности? (Арак Скансхиди?) [на санскрите] Тот: «да, да, пожалуйста, я очень хочу красные способности». Ну они ему и говорит: ну, ты сам понимаешь, что расплата может быть любой, любой. Я бывал в таких местах, где, понимаете, любой косячок он может сны на всю жизнь испортить, просто вот один и тот же сон пойдёт, ничем его не выбьешь, т.е. любая расплата может быть. Может быть такая боляка, от которой все эти врачи на уши встанут, реально. Он говорит: «да, да, да, да, я готов ради красных способностей на всё, на любую расплату готов». Ну ладно, говорит, тогда вечерком пойдёшь с нашими учениками в наш машан и делай всё, что они скажут. Он пошёл в ашмашан с учениками, они там нарисовали какую-то янтру, что-то пошептали, поколдовали, дальше, значит, он теряет сознание и окзаывается в калькутской психиатрической больнице. Всё, что он помнит — это то, что он шёл с учениками в нашмашан, а дальше — ужас. Что там было, кто там перед ним плясал — вообще непонятно. Там политика такая: пока этот белый шни окочурился, надо его поскорей накачать чем-нибудь и выпихнуть из страны, чтоб не было всяких там консульских проблем, причём почему человек умер, кому объяснять. послам там, консулам. Так и сделали. Хопа — и его домой в родной город. И вот он сидит и не знает: это был сон или явь, что это было? Как во сне всё это: гуру-калека, вообще, больница какая-то, непонятная вообще, коровы там всё, а-а. И тут однажды он спускается в метро и видит, что вокруг женщин, некоторых, есть красное свечение. Да, он научился видеть женщин во время менструального цикла. Эта способность в нём сидела где-то месяца три, потом гасла-гасла, но превратилась в розовое свечение, потом чух-чух и исчезла. Чем он расплатился — непонятно. И кому-то эта способность, может быть, как глоток воздуха нужна была. Это была красная способность — то самое волшебство, которое он приобрёл. Давайте посмотрим сюда. У нас есть мир теории групп, понимаете? Это же вообще что-то такое!
О математике как о языке и о запредельной алгебре
Об ω и ω+1
Вот на этой теме я реально залип, когда мне было 21-22 года. Здесь, наверно, есть такие люди, которым где-то 21-22, есть такие, нет? Есть! Вот. В вашем возрасте я очень заинтересовался вот этими явлениями. Разница между ω и ω+1, вот этой запредельной алгебры.
Ну, как вам? Нравится, вообще, вот эта вещь? Правда, не очень? Хы-хы. То есть, вот мне тогда было мало лет, я заканчивал университет, и люди умные, разные профессора, ну, которые ко мне искренне хорошо относились, они мне говорили, что, а-а-а-а, как можно было до такого дойти? Ну, вроде перспективный студент, да там? Понимаете, есть вот модные области математики, да? Есть области, скажем так, менее модные, засохшие, да? Вот опыт показывает, мой опыт показывает, что теория групп, например. все математики делились на две части: это те, кто считают, что теория групп — это кхе-кхе, и специалисты по теории групп, собственно. Ха-ха-ха. Всё очень просто. Конечно, можно сказать, что есть топологи, которым нужна теория групп, но я их к специалистам по теории групп, скорее, отношу, вот. Ну, в общем, теория групп — это такая, не очень модная вещь. Внутри теории групп тоже есть разные отделы. Есть более модные, там, геометрическая теория групп и т.д., есть менее модные — это общая теория групп, где изучаются факты разные, типа конечнопорождённая хопфова группа финитно-аппроксимируемая, такая вот структурная теория групп, которая, ну, фактически считается вот что вся сделана там в 60-ые годы там. Классики уже всё сделали. Ну, так..
Ну, есть, конечно, всякие секточки там, теория конечных групп, там сибирские секточки со своими царьками, где там своя иерархия и всё там, лучше не влезать туда. Залезешь — всё, сразу там.. вот. А это — маргинальщина внутри маргинальщины! Т.е. это классы Куроша-Черникова какие-то. то, что в 50-ые годы начали развивать там вот, вот классики науки, там посмотрели, порылись, да, ничего там собственно нету. Ну, можно продолжать, да, эти трансфиниты, продолжили, но что дальше как бы собственно из этого мы можем извлечь?
Я настолько вот. Я сам не знал, с чем это связано! Я бросил всю остальную математику, которой интересовался и начал копаться, вообще, какая разница между, там, ω и ω+1, производного ряда, нижнего центрального ряда там. а мне говорили: ну всё, это ну не то, что ты работу нигде не найдёшь там, а просто не опубликуешься в жизни даже нигде, ни в каком журнале, потому что, ну, за пределами маргинальности любой результат там про это — он, ну, только поморщиться разве что.
Почему я вот этим увлёкся? Я планировал не просто изображение фактов, да? Вот факт, факт. Я планировал ещё изложение своего отношения к этим фактам, к этим явлениям, да? Я вот пример расскажу, у меня был определённый кризис в 22 года, кризис 22-ух лет, ха-ха-ха, и произошло определённое переосмысление научной действительности, взаимоотношений между людьми, и т.д. Т.е. у меня, конечно, была вера, надежда, любовь, а вот то, что касается научного сообщества, у меня произошло глубокое переосмысление, т.е. я увидел там много лжи, причём лжи достаточно странной и скрытой. Вот знаете как. Мы все знакомы с понятием многообразия, да, топологическое. Локально всё там — кружочки, хах, евклидовы такие области, т.е. спросят: где ложь? Покажи пальцем! Где ложь? Ты ткнёшь, а тебя «а нет, вот окрестность, всё чисто». А из этих кружочков склеивается какой-то жирущий монстр, сознание душу, всё как бы, не зафиксируешь, потому что глобального мышления мало у кого есть, все только локально там. Люди некоторые мыслят фактами. Давай мне факты! Ты даёшь ему факты — он тебе окружает окрестностью — «нет, всё нормально!». А мы знаем, что там склеивается что угодно там. дырки, гомологии, какие-то там щ-щ-щ, всё такое, пожирающиее вообще.
Вот я это осознал, понимаете? Но это не был протест, ни в коем случае. Такое, залипание на маргинальной теме. Т.е. действительно как-то почувствовал, что что-то тут такое есть в этом, что-то в этом есть, крайне странное, крайне глубокое.
.
Вот, значит, что было дальше? Что было дальше. Т.е., понимаете, я вот что хочу сказать, вот возраст 22 года — это самое то! Чтобы заняться научной карьерой, например. Вы представляете, как делается научная карьера? Прежде всего, надо правильно выбрать научного руководителя. Как правильно выбрать? Надо влиятельного. Как понять, какой влиятельный? Думаете, академик местный? Ничего подобного. Смотрите иностранные журналы, смотрите, кто в редколлегиях. Вам будет проще публиковаться потом. Дальше вы как бы присасываетесь к кормушке, присасываетесь к тусовке, вы становитесь частью тусовки. Всё! Поехали в Макс-Планк, в East Chess (?), подошли к кому угодно, [Unknown, это про ПМЖ намёк!]
— Вам привет от бориса борисовича!
— О! Мои поколоны, как у него здоровье?
Всё! Вы в тусовке как бы! Вы можете реально получить там какую-то позицию, не имея собственных идей никаких. Вам будет тридацтник, 35, у вас будут публикации с этим научруком в каких-нибудь хороших журнальчиках. — и то лучше, чем сидеть в офисе и гонять в тетрис, понимаете? Какое-то такое предчувствие творчества, что я творю какое-то. т.е., ну, неплохо, в принципе. Ха, это вообще в теме, да? Не, не в теме [лекции], да.
И вот, понимаете, в 22 года я вспомнил детство и ощущения от школьного театра, когда в первых классах нас водили в школьный театр там, шторки раздвигались и там какие-то гневные учительницы превращались в принцесс каких-то, для меня это было реальным потрясением. А ближе к старшим классам я участвовал в постановке, воробушка играл и крыльями махал там. Это я понимал, что вот реальный кусок волшебства. В какой-то гнилой совершенно профанической реальность есть кусок волшебства — это театр.
А ближе к старшим классам появился КВН. И что делали наши одноклассники? Вот они это посмотрят потом это в записи, а-ха-ха! Значит, они брали, смотрели по телевизору, как КВН идёт, полностью структуру штуки, где ха-ха, где не ха-ха, и всё это переносили, только в каком-то примитивном виде. Ну, вот мне было 14 лет, я понял, что вот надо делать что угодно, но только не это. И мы организовывали, вот, антиэстетику. Надевали какие-то женские шубы, антиочки, просто пищали, визжали, ползали по сцене, в перерывах между КВНами, и это было намного интереснее, чем то, что происходило там. Почему? Потому, что они копировали то, что видели, а мы делали самобытное творчество. Когда я на это наткнулся [показывая на доску], я понял, ну, что это за пределами всякой маргинальщины, но я сейчас прочувствую эти разницы между ω и ω+1, и это вот реально как-то вставит.
Что дальше было? Дальше я спонтанно, совершенно спонтанно увлёкся тремя открытыми проблемами, вот, в топологии в теории групп. Я их сейчас сформулирую. Я это изучал, изучал, изучал, а эти проблемы — они как бы пришли вот. в один момент, совершенно разные, из разных областей. Вот первая проблема — это проблема о сферичности Уайтхида, с которой мы начали вообще разговор.
.
С 40-ых годов это проблема, одна из самых интригующих в двумерной топологии. Значит, в один момент я сделал доклад на одном семинаре, не буду даже говорить, на каком. И доклад был следующий: «решение проблемы Уайтхида». Т.е. я представил полное доказательство, что вот проблема Уайтхида решена. Полное доказательство, вот, за два часа я представил.
— То, что положительно?
— Да, да, положительно, что равно нулю. Не контрпример, а равно нулю, всё, доказал. И это очень впечатлило всех! Все сидели, смотрели.. вот, всё, полное доказательство! И в конце семинара я сказал, что вот, я вас обманул, а на самом деле, я допустил одну ошибку, просто она очень малозаметна. Я в один маленький момент отождествил δω с δω+1. Ха-ха, хитренько так. Сказал: вот рассматриваем δω, но т.к. там трансфиниты все, они стабилизируются, то это то же самое, что δω+1. Все это съели, а дальше доказательство было уже всё чистым, вот. Я получил следующий результат, совершенно неожиданно. [дальше не разобрал, но смысл как бы в том, что на разницу между ω и ω+1 оказалась завязанной какая-то большая известная нерешённая проблема, а Михайлов как раз с неё и начинал рыть математику].
Привет рессе, кстати. Обрати внимание на цифру 22. Не 32, не 42, а 22 года. Это к слову о том, что есть «рано» и что есть «поздно».
К слову, моя научная деятельность в целом крутится вокруг двух (интересных) проблем, которые я нарыл. Одна из них была обнаружена, когда мне было 23 года, вторая — когда 25. Та, которая более важная, была обнаружена раньше. С тех пор прошло много лет, но ничего кардинально нового не появилось.
О метафизике
О нормальных пацанах
29:55: Сейчас вот создаётся впечатление, что мы глубже и глубже влезаем в абстрактную алгебру, которая не то, что отношения к реальному миру не имеет, да? Что это действительно мы.. ну вот как взяли какую-то точку, маргинальную, да вот? Заинтересовали эти ряды, и мы всё глубже и глубже, и задачи мы себе придумываем всё более и более абстрактные, да? И в каком-то смысле нереальные, т.е. мы не сможем это никогда описать в принципе, да ведь? «Нормальные пацаны, что вы с собой делаете?» У нас был в баре один бандос, вот он нам с Эдуардосом эту тему как бы задвигал, подходил так душевно поговорить, что «нормальные пацаны, что вы с собой делаете?». Есть сила, да, есть молодость, есть ум, короче, пацаны, что вы с собой делаете? Действительно, да? Много есть хороших умных курсов и книг, а мы просто взяли вот такую телегу [показывает на доску] раскладывать.
Нормальный пацан — он уважаем. Он уважаем мужчинами, уважаем женщинами, животными, деревьями. Всеми, короче, он уважаемый. Он может прийти в бар, сесть чётко, хопа, сачку там себе налить, он будет чётко чувствовать музыку, он пойдёт домой, и всё, дома он уважаемый, всеми на улице он уважаемый, пока какое-нибудь преобразование бытия не случится и другой нормальный пацан тоже не появится, и друг друга они будут вынуждены съесть. Да, вот Эдуард знает эту тему. 90-ые годы.
Разговор на хинди
Есть время деанонить unknown’а, а есть время деанониться самому. Настало время охофигительных историй. 🙂 Ну вот реально, почему хинди? Я не удивлюсь, если он его реально знает. Произношение очень хорошее, как будто я окунулся в ту индийскую атмосферу, которая меня окружала много лет.
Я жил с индийцами несколько лет, это было незабываемо. Мне хотелось поучить те экзотические языки, на которых они говорят, но это большая проблема, по ним очень тяжело с литературой. Вы легко найдёте учебники по санскриту или хинди, с некоторым трудом в лучших магазинах можно ещё сыскать кое-какую литературу по бенгальскому или ещё одному-двум языкам. По другим — практически полный ноль, т.е. учить их можно только на английском, что далеко не так удобно.
Меня больше интересовал тамильский и малайалам. Отдельным интересным моментом было то, что ни тот, ни другой, в отличие от санскрита и хинди, не индоевропейский. Я слушал, что говорят на этих языках, несколько лет. В лучше моменты мне удавалось помнить примерно 40-50 слов на малайаламе и даже один раз с дурзьями сымитировать какой-то осмысленный короткий диалог. Сейчас, наверно, уже почти всё забыл. Кстати, за этим немного своя культура стоит, музыка, она немного отличается от той, что стоит за хинди. К нам однажды приехал новый парень учиться, носитель этого языка, и мне как-то уловками удалось его даже поначалу ввести в заблуждение, будто я понимаю этот язык. 🙂
Я пытался прошерстить, есть ли хоть где-то что-то на русском по малайаламу. Нашёлся только старый советский словарь с краткой грамматикой-введением к языку. В СССР, видимо, худо-бедно, но деятельность вели. Потом всё свернули. И даже этот словарь позже не переиздавали. И ничего кроме него нет. Ну, и индийцы советовали учить хинди, он всё-таки более ходовой, и я купил самоучитель по хинди. Сложней было ещё то, что у нас хинди почти ни у кого не был родным. На где-то 40-50 человек было максимум двое, для кого он был родным. Остальные говорили на тамильском, малайаламе, марати или бенгальском. Времени было мало, но пару раз я плотно засел и первые уроки хинди освоил. Даже удалось кое-что прочитать на этикетах с замечательными специями, которые индийцы привозили прямиком из дома. Специи и еда — это отдельный интересный разговор, но не буду вдаваться в подробности.
Вообще, индийцы как народ — они почти как наши. Со всеми чувствуется какой-то барьер, как-то надо рисоваться, иначе себя вести. С индийцами можно вести себя естественно, они всё понимают с полуслова, они точно такие же. Они были обо мне примерно такого же мнения, звонили домой и говорили «русские — они как индийцы, просто говорят на другом языке, а так никаких отличий». Ну, и вообще, какая-то философия, отношение, культурный пласт он как-то внутри остался. Ну, т.е. Индия — это не пустой звук, это нечто. Если в это хорошо окунуться, это не забыть, это сильно впечатляет. Кажется, есть чья-то фраза «невозможно побывать в Италии и не влюбиться в неё», так вот про Индию можно сказать примерно то же самое. Кто-то из моих знакомых туда ездил, и я спросил про впечатления. Реакция была какой-то типа «антисанитария, неустроенность, все дела. но всё равно классно, впечатляет, собираемся поехать ещё, оно того стоит».
Носитеть любитель санскрита (говорят, что правильно произносить «санскРут») должен заценить.
О решении сложных задач
00:01:40: Дело в том, что многие из этих открытых задач не так-то многие пытаются решить, потому что есть определённый страх вокруг них, и если делать какие-то ставки, вот кто решит, гипотезу Копланского. вот.. кто найдёт контрпример. Аспирант или профессиональный математик? То я бы скорее ставил именно на аспиранта, потому что у него ещё нет определённого страха перед проблемами. Профессиональный математик — он загружен своими проблемами, у него идеи на несколько лет вперёд, у него там соавторы на него жмут, у него статьи там надо дописать, там на рецензию как бы ответить. У него уже есть определённые стереотипы, значит, что проблема — сложная, много людей думало о ней, и ничего не получается, и «если я сейчас на ней залипну, я потеряю только время, а можно это время как-то использовать». Этот страх — он сильно вредит, и мы видим разные примеры. Например, была же проблема о существовании полиномиального алгоритма определения простых чисел, да? Её решили кто? Её решили студенты индийские. У них было какое-то типо задания там в летней школе, я не знаю подробностей, т.е. они не знали, что это вековая проблема, очень сложная, а они взяли и её просто решили. Проблема изоморфизма в теории групповых колец — тоже была одна из самых вот проблем теории групп. Понятно, что если у нас группы изоморфны, то и их групповые кольцы изоморфны, а если у нас групповые кольцы изоморфны просто как кольца, верно ли, что группы были изоморфны? Вот такая проблема стояла. Вот, аспирант построил контрпример. Я не помню [его] имени. Но мы вот знаем, что в Питере, вот Мотьиисеевич, будучи студентом, решил проблему Гильберта, да ведь? Вот здесь очень важно. не бояться, а взять и с новой энергией, без каких-либо там стереотипов и лишних эмоций, взять и попробовать пробить задачу. Всякое может случиться, и задача может действительно рассыпаться.
Киев, майдан и танцевальное шоу. Чем отличается шар от сферы? Кошмар гомотописта.
19:30: Про сферичность: я вот был на днях в Киеве, я провёл там один день, в общем, я участвовал в телешоу. В одном самом популярном телешоу Украины я участвовал. Это всё появится в сентябре и, скорей всего, в очень кошмарной форме. Они меня снимали полдня, и они из этого нарежут полное безумое, конечно, я не сомневаюсь. Был там такй момент, ха-ха, я стоял жонглировал мячиками. Ко мне подходит ведущий и спрашивает: о, это шары? Я говорю: нет, это сферы. Он говорит: а чем отличается шар от сферы? Блин, моя тема! [ха-ха-ха]. Я всю жизнь этим и знимаюсь. 🙂 И тут что-то изнутри прям говорит прям. я говорю: размерностью. Он такой говорит: о, уа, как всё сложно там.. тыры-пыры. И дальше меня снимали, а я хожу в депрессняке и просто об одном думаю: что я сказал? [ха-ха-ха]. Просто вот сказать, что шар от сферы отличается размерностью — это всё, это конец полный, вот где за пределами позора, понимаете? Гомотопист говорит, что шар от сферы отличается размерностью! Понимаешь, это. я иду и думаю. что, может, это и есть сумасшествие? В общем, я всё перематываю как бы. Меня снимали там на Майдане, там, вообще, дал 5 интервью разных, абсолютно уникальных. Ну, там была концепция такая публичного позора. В общем, я в одной организации состою, где для очередных инициаций надо публично опозориться вот. Я думал. вот он! Вот он, в самом деле, публичный-то позор. Я сказал одно слово. Вот как оно из меня вырвалось? Я не знаю. Короче, они меня снимали, я ходил в таком глушняке в полном таком, я подхожу к этим режиссёрам двум, операторам и говорю: короче, пацаны, тема такая, вы можете из меня полную фрикадельку делать, но. вообще, что угодно вообще, использовать как хотите там, всё что я наговорил вам, а я наговорил много, нарезайте, делайте, что хотите. но вот этот эпизод мы переснимаем сейчас. Ха-ха-ха! Они напряглись, говорят «да ты что, да ты что вообще, думаешь, кто-то там понимает — шар, сфера?». Я говорю: это всё! Сказать, что размерностью — я готов, чтоб с меня содрали кожу, протащили по улицам города, и плевали бы на меня все, потому что всё, я не смогу появиться перед людьми после этого. Мне не важно, что вы там дальше покажете про меня, давайте, вот, шар и сферу мы переснимаем. Всё, собралась съёмочная группа, 7 человек, всё, мы встали, как стояли раньше, этот ведущий подошёл и: «о, а что это у вас? у вас шары?» Я: «нет, это сферы». Он: «а чем отличается шар от сферы?». Я уже нормально там ему бомбанул [в ответ], ха-ха-ха.
Выше была ссылка на видео как раз с этого шоу, видимо.
Полнейшая психиатрия
14:40: Всё, что я хотел здесь сказать, собственно — что третья гомология групп — это сложный объект. Мы все видим, что это действительно сложный объект. И есть разные классы групп, для которых непонятно, как это посчитать. Вот, давайте, ещё покажу: фух-фух-фух [берёт три мелка и неплохо ими жонглирует!]. Ладно, так.. Чтоб вообще передача прошла так, чтобы на ура, ха-ха-ха. популяризация науки, по ходу, такая. Ладно, значит. помните нашу лекцию
сферы? Блин, моя тема! [ха-ха-ха]. Я всю жизнь этим и знимаюсь. 🙂 И тут что-то изнутри прям говорит прям. я говорю: размерностью. Он такой говорит: о, уа, как всё сложно там.. тыры-пыры. И дальше меня снимали, а я хожу в депрессняке и просто об одном думаю: что я сказал? [ха-ха-ха]. Просто вот сказать, что шар от сферы отличается размерностью — это всё, это конец полный, вот где за пределами позора, понимаете? Гомотопист говорит, что шар от сферы отличается размерностью! Понимаешь, это. я иду и думаю. что, может, это и есть сумасшествие? В общем, я всё перематываю как бы. Меня снимали там на Майдане, там, вообще, дал 5 интервью разных, абсолютно уникальных. Ну, там была концепция такая публичного позора. В общем, я в одной организации состою, где для очередных инициаций надо публично опозориться вот. Я думал. вот он! Вот он, в самом деле, публичный-то позор. Я сказал одно слово. Вот как оно из меня вырвалось? Я не знаю. Короче, они меня снимали, я ходил в таком глушняке в полном таком, я подхожу к этим режиссёрам двум, операторам и говорю: короче, пацаны, тема такая, вы можете из меня полную фрикадельку делать, но. вообще, что угодно вообще, использовать как хотите там, всё что я наговорил вам, а я наговорил много, нарезайте, делайте, что хотите. но вот этот эпизод мы переснимаем сейчас. Ха-ха-ха! Они напряглись, говорят «да ты что, да ты что вообще, думаешь, кто-то там понимает — шар, сфера?». Я говорю: это всё! Сказать, что размерностью — я готов, чтоб с меня содрали кожу, протащили по улицам города, и плевали бы на меня все, потому что всё, я не смогу появиться перед людьми после этого. Мне не важно, что вы там дальше покажете про меня, давайте, вот, шар и сферу мы переснимаем. Всё, собралась съёмочная группа, 7 человек, всё, мы встали, как стояли раньше, этот ведущий подошёл и: «о, а что это у вас? у вас шары?» Я: «нет, это сферы». Он: «а чем отличается шар от сферы?». Я уже нормально там ему бомбанул [в ответ], ха-ха-ха.
Т.е. фактически мы изучаем вот это, да? Мы изучаем именно это: чем отличается шар от сферы. Т.е. сказать размерностью — это всё. это, по-моему, не просто непонимание.
— Чем отличаются разные сферы? Думерная от n-мерной?
— Очень тонкое различие. Там есть расслоение Хопфа со слоем окружность, т.е. здесь настолько же. т.е. гомотопическое тонкое различие, если смотреть на гомотопические группы, то у них только 2 разные, остальные πn у них одинковые.
.
но здесь — ладно, да, но там, понимаете, шар — который стягиваем, который вообще, нету которого, который в принципе вообще не существует, это точка, это всё, это пыль, да? И сфера — источник всего гомотопического хаоса. И сказать, что разница в размерностях. т.е. всё, у меня был день испорчен уже наглухо. Мы ходили, снимали. что-то, я в депрессняке уже хожу, понимаю, что как бы не предполагал, что позор меня вот так настигнет.
Выше была ссылка на видео как раз с этого шоу, видимо.
Полнейшая психиатрия
О йогах
О продолжении курса: прощально-напутственное слово
1:13:40: Друзя, я на самом деле, просто. ну. немного в таком состоянии нахожусь, я не совсем понимаю природу вещей некоторых, которые должен был понимать. И давайте на данный момент мы закончим этот курс, и осенью начнём снова, когда я чуть-чуть в себе разберусь. Ну, разные внутренние противоречия там. метафизические. Я немножко не понимаю, как воспринимать теорию гомотопий на данный момент, т.е. я с разных сторон смотрю, но не понимаю, как некоторые вещи контролировать. И я надеюсь, что я к сентябрю разберусь и нащупаю метод, как можно работать с определёнными вещами, скажем, с. и даже с H3, даже с H3 работать. Потому что объекты сложные, функторы сложные, т.е. всё-всё-всё, что я рассказывал — всё это очень сложная наука. Т.е. можете в любом месте куда-нибудь ткнуть и прям провалиться, там целые глубины, там целые пласты, и здесь ничего простого нет, вот. В следующем месяце приедет мой друг и соавтор, он прочтёт замечательный курс по конкордантности и всяким гомологическим кобардизмам и т.д., а мы продолжим, давайте, осенью. Я буду немного в других состояниях, более сосредоточен. и будем заниматься разными джеймсами-хопфами, будем заниматься такой нестабильной теорией гомотопий, группами Куэна, такими вещами, которых нет в учебниках, которые в редких неопубликованных статьях, тонкости теории гомотопий — как увидеть какой-нить баркус-аббарата нестандартным образом, как доказать хиилтона-миллнера нестандартным образом, исходя из симплициальных конструкций, вообще. как увидеть, как там базисные коммутаторы произведение Уайтхида, всякие вот такие тонкости заметим. Как там надстройки работают, как они ж-ж-ж, группы сфер там стабилизируются/не стабилизируются, как там уничтожение есть, как там в спектралках это всё уничтожается. Но мне сейчас надо время, чтобы немножко прийти в себя, потому что у меня как бы такой эмоциональный, некоторое такое внутренее. нестабильность. И не совсем понимаю, как дальше. Что-то надо рассказывать, объяснять, но я к осени обещаю прийти в себя и совершенно с новыми силами и новыми идеями возобновить этот курс. И мы дальше будем двигаться к новым тайнам! Всё, спасибо друзья!
А вообще, всё это безумно сложно. Это именно та настоящая современная математика, которой занимаются именно математики, а не прикладники разных сортов. Первый курс вуза требовал вхождения в алгебру. Мне он стоит многих недель медитации, хотя сейчас кажется всё предельно простым, и я даже не понимаю, как над всем этим можно было так долго тупить. Даже понятие декартова квадрата множества уже ставило в глубокий ступор, требуя длительных размышлений об объекте. Это очень сильно влияет на взгляд на мир. Всего через год после окончания школы мне казалось, что я за прошедший год узнал о математике больше, чем я узнал о ней за всю свою жизнь. Наверно, это было даже правдой. Я не помню, когда был второй барьер абстракций, который можно было бы сравнить по силе с первым — возможно, уже только вхождение в квантмех. Третьего барьера не было до сих пор. Люди, которые владеют абстракциями более высокого порядка, знают о мире что-то концептуально более глубокое, чем те, которые не владеют этими абстракциями. Через это можно пройти самому, но трудно передать это чувство другим.
Ещё подумалось, глядя на это всё, что прослеживается некоторая цикличность в развитии. Сначала были простые объекты — числа. Людей на практике интересовало число. Но работать с числами — это сложно, и люди изобрели алгебру, чтобы упростить себе жизнь. Алгебра породила анализ, дифференциальное и интегральное исчесление, понятия предела. Анализ породил сложные геометрические объекты, в т.ч. в многомерном пространстве, которые уже тяжело исследовать методами анализа. Анализ слишком детален для этого. Тогда изобрели топологию и начали исследовать объекты топологическими методами, а позже (ещё более?) «мягкими» — алгебраическими. Так анализ породил алгебру второго порядка абстракции: гомологии всякие, когомологии, Tor’ы. Но когда начали исследовать эту алгебру в целом, в совокупности, вырисовался анализ этих объектов! Дифференциальная гомологическая алгебра! В книжке, которая выше цитируется, есть глава про эту тему. А потом что? Новый анализ породит ещё более абстрактную алгебру? Такое впечатление, что когда мы идём вверх по пути всё большей абстрактности и общности, анализ и алгебра чередуются друг с другом. Не знаю, насколько эта мысль нова/стара, но я её нигде не слышал.
Вообще, я бы, наверно, выделил следующие три уровня:
Алгебра n+1’ого порядка имеет объекты n‘ого порядка как свои элементарные.
Этот пост прекрасен тем, что аккумулирует в себе темы всех оффтопиков. В нём есть практически всё, весь трэш и угар, поэтому unknown’у точно должно понравиться.
UPD: Стопудово! Пост обрезался из-за лимита на размер постов. Пришлось невлезшее запихивать во второй.