Интерферометр для чего нужен

Интерферометры и их применение

Характеристика интерферометров разных типов, которые различаются они лишь методами получения когерентных волн и тем, какая величина непосредственно измеряется. Ультразвуковой и звездный интерферометр. Область применения интерферометра Жамена, Рэлея.

Курсовая работа по физике

Раздел: Физика колебаний и волн. Оптика.

Тема: Интерферометры и их применение

II. Физические основы явления

1. Краткая историческая справка

2. Физическая природа явления

III. Некоторые виды интерферометров и их области применения

1. Ультразвуковой интерферометр

2. Интерферометр Жамена

3. Звёздный интерферометр

4. Интерферометр интенсивности

5. Интерферометр Майкельсона

6. Интерферометр Рождественского

7. Интерферометр Рэлея

V. Список литературы

II. Физические основы явления

1. Краткая историческая справка

В 1881 г. Американский физик Альберт Майкельсон впервые попытался обнаружить эфирный ветер при помощи изобретенного им интерферометра. Вывод автора гласил: «Эти результаты можно интерпретировать как отсутствие смещения интерференционных полос. Результат гипотезы стационарного эфира, таким образом, оказывается неверным, откуда следует вывод, что эта гипотеза ошибочна. Этот вывод прямо противоречит объяснению явления аберрации, которое везде используется и которое предполагает, что Земля движется сквозь эфир, а последний остается в покое».

1887 г. А. Майкельсон и Эдвард В. Морли повторили опыт Майкельсона с более совершенной аппаратурой (была увеличена длина оптических путей, и значительно уменьшены всевозможные помехи). Вывод авторов: «…ожидалось смещение 0.4 полосы. Действительное же смещение было, конечно, меньше, чем 1/20, а возможно, что и меньше, чем 1/40 часть. Но поскольку смещение пропорционально квадрату скорости, то относительная скорость Земли и эфира, возможно, меньше, чем 1/6 орбитальной скорости Земли, и уж конечно меньше, чем 1/4»

1905 г. Э. Морли и Дайтон К. Миллер провели эксперимент с целью проверки влияния материала на величину сокращения Лоренца-Фицжеральда. Сравнивались эффекты в интерферометрах с базой из песчаника и из дерева. Вывод авторов: «Поэтому мы могли декларировать, что эксперимент показал: если имеется некоторый эффект природного происхождения, он составляет не более сотой части вычисленного значения. Если, как предполагалось, сосна подвержена воздействиям, то степень воздействия та же, что и на песчаник. Если эфир около аппарата не движется вместе с ним, а различие в скорости меньше, чем 3.5 км/с, значит, эффект воздействия на материал аннулирует искомый эффект. Можно думать, что проведенный эксперимент доказал лишь, что в спокойной подвальной комнате эфир увлекается вместе с ней. Поэтому мы хотим поднять место размещения аппарата на холм, закрыть его только лишь прозрачным покрытием с тем, чтобы посмотреть, не будет ли обнаружен какой-либо эффект».

1905 г. осень. «…Морли и Миллер перенесли интерферометр из подвального помещения лаборатории на Евклидовы высоты близ Кливленда, на высоту приблизительно 300 футов над озером Эри, в место, свободное от всяких преград и построек. Было проделано пять серий наблюдений (1905-1906 гг.), которые дали определенный положительный эффект, составляющий приблизительно 1/10 ожидаемого ветра. Существовало подозрение, что это могло быть вызвано влиянием температуры, хотя прямых указаний на это не было».

1921 г. Д. К. Миллер. Интерферометр располагался в обсерватории Маунт Вильсон (1860 м. Над уровнем моря). «Самые первые наблюдения, проделанные в марте 1921 г., дали положительный эффект, соответствующий реальному эфирному ветру, как если бы он был обусловлен относительным движением Земли и эфира со скоростью около 10 км/с. Однако прежде чем опубликовать этот результат, представлялось необходимым изучить все возможные причины, которые могли бы вызвать эффект, подобный эфирному ветру. Эти возможные причины могли бы сводиться к магнитным деформациям стальной рамы интерферометра и влияниям теплоты излучения. В целях полного устранения влияния теплоты излучения металлические части интерферометра были совершенно закрыты слоем пробки толщиной около одного дюйма. Пятьдесят серий наблюдений, сделанных при этих условиях, обнаружили периодическое смещение полос, совпадающее с прежними наблюдениями». Затем основание прибора было сделано из бетона. «Результаты с таким немагнитным интерферометром дали положительный эффект, соответствующий эфирному ветру точно такой же скорости и направления, какие были получены в апреле 1921 г. Были опробованы многочисленные вариации условий опыта. Наблюдения проводились при вращении интерферометра по часовой стрелке и против нее, при быстром (1 оборот за 40 секунд) и при медленном вращении (1 оборот за 85 секунд), с тяжелым грузом, положенным на кронштейн трубы, а затем на кронштейн лампы, с поплавком высоко поднятым над уровнем ртути вследствие того, что сначала нагружался один квадрат, а потом другой. Ассистент, записывающий наблюдения, ходил вокруг или же стоял в различных частях помещения, далеко от аппарата или же близко к нему. На результаты наблюдений ни одна из этих вариаций не оказывала никакого влияния. Затем весь аппарат был перенесен обратно в Кливленд. В течение 1922 и 1923 гг. было проведено множество испытаний при разнообразных условиях, доступных контролю, и с различными видоизменениями в расположении частей аппарата». Миллером были так же исследованы влияния температурных изменений. «Данная серия опытов была проделана с целью изучить влияние непостоянства температуры в помещении интерферометра и влияние теплоты излучения, падающего на интерферометр. При этом использовалось несколько электрических нагревателей, устроенных таким образом, что нагревающая спираль была расположена в фокусе вогнутого зеркала. Непостоянство температуры вызывало медленное, но постепенное смещение системы полос в одну сторону, но не вызывало периодического смещения. Даже тогда, когда два нагревателя были расположены на расстоянии трех футов от интерферометра, находившегося во вращении, и посылали тепло непосредственно к непокрытой стальной раме, измеримого периодического смещения полос не наблюдалось. Когда же нагреватели были обращены к путям световых лучей, закрытых стеклом, периодический эффект наблюдался, но только тогда, когда стекло было покрыто непрозрачным материалом, и притом весьма несимметричным образом, когда, например, одно плечо было совершенно защищено картоном, а другое не защищено. Эти опыты показали, что при тех условиях, при каких в действительности проводится опыт, периодическое смещение полос не может быть вызвано влиянием температуры».

2. Физическая природа явления

Так как именно на использовании интерференции света основано действие интерферометров, то можно уделить небольшое внимание этому явлению.

III. Некоторые виды интерферометров и их области применения

1. Ультразвуковой интерферометр

На некотором расстоянии l от пьезопреобразователя расположен плоский рефлектор 5, от которого отражается ультразвуковая волна и который может перемещаться вдоль направления распространения ультразвука.

Плоскости рефлектора и пьезопреобразователя устанавливаются строго параллельно друг к другу. Акустическое поле в камере интерферометра рассматривается как поле плоских волн, многократно отраженных от рефлектора и поверхности преобразователя.

Это справедливо при условии равномерного распределения амплитуд и фаз скорости по поверхности преобразователя, пренебрежимо малого влиянии стенок акустической камеры, а также при условии, что поперечные размеры преобразователя и рефлектора значительно больше длины волны ультразвука.

Основным источником систематических погрешностей является отличие реальных условий измерений от условий, отвечающих распространению плоской волны вдоль оси камеры: при несоблюдении условия малости длины волны относительно размеров камеры, преобразователя и рефлектора в интерферометре возникают дифракционные эффекты, искажающие результаты измерений; при не параллельности рефлектора и преобразователя, а также при неравномерности распределения амплитуд и фаз колебательной скорости по поверхности преобразователя на кривой реакции возникают дополнительные экстремумы (сателлиты), искажается форма огибающей кривой реакции, и изменяются интервалы между основными экстремумами. Для исключения дифракционных погрешностей необходимо вводить поправки, корректный расчет которых может быть выполнен численными методами.

2. Интерферометр Жамена

3. Звёздный интерферометр

4. Интерферометр интенсивности

Светоприёмником служит фотоэлектронный умножитель (ФЭУ) с малой инерционностью

1 нс. Флуктуации тока I (t) обоих ФЭУ, обусловленные шумовым характером света, перемножаются в корреляторе.

где черта означает усреднение по времени, является мерой углового размера источника. Для равномерно светящегося диска коэффициент корреляции связан с угловым размером и соотношением

Достоинством Интерферометра интенсивности является его малая чувствительность к флуктуациям разности фаз, вызванных механическими вибрациями, атмосферной турбулентностью, нестабильностью частоты гетеродина (в радиоинтерферометре) и т. д. Однако при наличии внешних помех (фон, шумы приёмника, квантовый шум) чувствительность интерферометра интенсивности по потоку излучения снижается в большей степени, чем чувствительность обычного фазового интерферометра, потому интерферометр интенсивности используют только для ярких источников. Из-за отсутствия информации о фазе Интерферометра интенсивности не даёт комплексного спектра пространственных частот, необходимого для получения изображения.

Интерферометра интенсивности позволяет оценивать корреляционные функции 4-го порядка и по ним судить о статистике поля, что находит применение в лазерной физике и при исследовании сверхкоротких световых импульсов.

5. Интерферометр Майкельсона

Интерферометр Майкельсона является одной из наиболее распространенных скелетных схем интерферометра, предназначенной для различных применений в случае, когда пространственное совмещение объектов, порождающих интерферирующие волны, невозможно или в силу каких-то причин нежелательно.

Схематическое изображение конструкции интерферометра Майкельсона представлено на (рис. 6.).

Рис. 6. Схематическое изображение конструкции интерферометра Майкельсона

Рис. 7. Волновые фронты пучков, образующих интерференционную картину

В таком случае на экране освещенность будет однородной, что и означает идеальную юстировку интерферометра.

Все указанные изменения наблюдаемой картины наступают при весьма малых (десятые доли длины волны по пространственному позиционированию и высоте неровностей зеркал, и десятки микрорадиан по угловой юстировке) отклонениях юстировочных параметров от идеала. Если учесть это, становится ясным, что интерферометр Майкельсона представляет собой весьма точное устройство для контроля позиционирования объекта в пространстве, его угловой юстировки и плоскостности. Специальные методы точного измерения распределения интенсивности в плоскости экрана позволяют повысить точность позиционирования до единиц нанометров.

Техническая реализация осуществляется в полном соответствии с рис. 6 содержательной части. Лазерный пучок гелий-неонового лазера (для наглядности лучше его расширить телескопом до диаметра миллиметров 10-15) делится полупрозрачным зеркалом на два, отражается от двух плоских зеркал, и получается некая интерференционая картина на экране. Затем путем аккуратной юстировки длин плеч и углового положения зеркал добиваются исчезновения интерференционной картины в области перекрытия пучков на экране.

Применения интерферометра Майкельсона в технике весьма разнообразны. К примеру, он может быть использован для дистанционного контроля малых деформаций (отклонений от плоскостности) объекта (заменяющего собой одно из зеркал рис. 6). Такой подход весьма удобен когда по тем или иным причинам нежелательно близкое расположение объекта и эталонной поверхности (второго зеркала рис. 6). Например, объект сильно нагрет, химически агрессивен и тому подобное.

Но самое существенное техническое применение интерферометра Майкельсона состоит в использовании этой схемы в оптических гироскопах, основанных на эффекте Саньяка, для контроля сдвига интерференционной полосы, порожденного вращением.

6. Интерферометр Рождественского

Поскольку д не зависит от положения лучей на зеркалах и определяется лишь углами падения, интерференционная картина будет локализована на бесконечности (или в фокальной плоскости объектива О). Параллельному пучку лучей, падающих на Интерферометр Рождественского, соответствует одна точка интерференционно картины, и, следовательно, для наблюдения всей картины необходим пучок конечной апертуры. Вид картины (порядок и ширина полос, их ориентация) зависит от наклона зеркал M₁ и M₂. Если, например, ребро двугранного угла, образованного M₁ и M₂, вертикально (перпендикулярно чертежу), то даже при очень малой разности (i₁-i₂) полосы сравнительно высокого порядка (D велико) вертикальны и почти параллельны.

Введение неоднородностей приводит к появлению полос, форма которых соответствует кривым разных значений показателя преломления.

7. Интерферометр Рэлея

Функция пропускания Т, а следовательно, и распределения интенсивности имеет осциллирующий характер с резкими максимумами интенсивности (рис. 13), положение которых определяется из условия

Интерферометры Фабри-Перо широко применяются в ультрафиолетовой, видимой и инфракрасных областях спектра при исследовании тонкой и сверхтонкой структуры спектральных линий, для исследования модовой структуры излучения лазеров и т. п. Интерферометр Фабри-Перо также используется как резонатор в лазерах.

В ходе курсовой работы, было проведено ознакомление с интерферометрами разных типов, которые основаны на явлении интерференции света.

Принцип действия всех интерферометров одинаков, и различаются они лишь методами получения когерентных волн и тем, какая величина непосредственно измеряется. Интерферометры получили широкое применение, благодаря им производится измерение угловых размеров звезд и угловых расстояний между звездами, измерение показателей преломления газов и жидкостей, а также определение концентрации примесей в воздухе. Интерферометры используются для контроля качества оптических деталей и их поверхностей, для контроля чистоты обработки металлических поверхностей и тому подобное. Изобретение интерферометров внесло большой вклад в развитие астрономии и оптики.

V. Список литературы

3. Захарьевский А.Н. «Интерферометры» 1952.

4. Оптика 5 изд. 1976 (общий курс физики)

5. Коломийцев Ю.В. «Интерферометры», Л., 1976

6. Жакино П., Последние достижения интерференционной спектроскопии, «Успехи физических наук», 1962

7. Ландсберг Г. С., Оптика, 4 изд., M., 1957 (Общий курс физики, т. 3)

8. Физика. Большой энциклопедический словарь.- М.: Большая Российская энциклопедия, 1999.

Подобные документы

Принцип действия интерферометра; его виды: звуковые и электромагнитные. Назначение интерферометров Майкельсона и Рэлея. Дискретная конструкция измерительного прибора Маха-Цендера. Особенности применения электрооптических модуляторов в интегральной оптике.

презентация [5,5 M], добавлен 02.11.2014

курсовая работа [816,6 K], добавлен 07.12.2015

Зависимость показателя преломления газов от их плотности. Устройство интерферометра, основанного на дифракции Фраунгофера на двух щелях. Измерение показателя преломления газов помощью интерферометра Рэлея, наблюдение интерференционных полос в белом свете.

лабораторная работа [594,8 K], добавлен 02.03.2011

Принцип действия адаптивного интерферометра. Фоторефрактивный эффект. Ортогональная геометрия взаимодействия световых волн в фоторефрактивном кристалле. Исследование системы регистрации малых колебаний микрообъектов на основе адаптивного интерферометра.

курсовая работа [4,5 M], добавлен 04.05.2011

Интерференция волн и колебания. Изучение принципа работы адаптивного интерферометра на попутных пучках. Исследование взаимодействия сигнального светового пучка, с использованием горизонтальной поляризации. Измерения фазовой интерференционной картины.

курсовая работа [505,8 K], добавлен 08.03.2016

Понятие и обоснование явления интерференции как перераспределения энергии в пространстве при сложении двух или более волн. Оптическая разность хода и ее связь с разностью фаз. Методы получения когерентных волн. Интерференция в немонохроматическом свете.

презентация [145,1 K], добавлен 17.01.2014

Кольца Ньютона как классический пример полос равной толщины. Прецизионные измерения малых линейных размеров и показателей преломления прозрачных сред. Основные сферы применения интерферометров. Интерференционный дилатометр Физо-Аббе, его особенности.

доклад [22,2 K], добавлен 11.04.2013

Оптический диапазон длин волн. Показатель преломления среды. Вектор напряженности электрического поля, его модуль амплитуды. Связь оптических свойств вещества с его электрическими свойствами. Интерференция световых волн. Сложение когерентных волн.

презентация [131,6 K], добавлен 24.09.2013

реферат [446,0 K], добавлен 01.06.2015

Понятие электромагнитных волн, их сущность и особенности, история открытия и исследования, значение в жизни человека. Виды электромагнитных волн, их отличительные черты. Сферы применения электромагнитных волн в быту, их воздействие на организм человека.

реферат [776,4 K], добавлен 25.02.2009

Источник

Интерферометр

Интерферометр — измерительный прибор, принцип действия которого основан на явлении интерференции. Принцип действия интерферометра заключается в следующем: пучок электромагнитного излучения (света, радиоволн и т. п.) с помощью того или иного устройства пространственно разделяется на два или большее количество когерентных пучков. Каждый из пучков проходит различные оптические пути и возвращается на экран, создавая интерференционную картину, по которой можно установить смещение фаз пучков.

Интерферометры применяются как при точных измерениях длин, в частности в станкостроении и машиностроении, так и для оценки качества оптических поверхностей и проверки оптических систем в целом.

Содержание

Пластины плоские стеклянные

Интерферометры в астрономии

Интерферометры широко используются в астрономии для создания радио- и оптических телескопов с высоким разрешением. Они позволяют заменить телескоп с большой апертурой (которая необходима для получения высокого разрешения) на решётку телескопов с меньшими апертурами, соединёнными по принципу интерферометра. Особым успехом интерферометры пользуются в радиоастрономии. Ввиду того, что к относительно низким радиочастотам предъявляются не такие строгие требования к дискретизации и оцифровке сигналов, появилась возможность объединить радиотелескопы в сеть РСДБ.

Опыты для наблюдения интерференции

Типы интерферометров

См. также

Примечания

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое «Интерферометр» в других словарях:

интерферометр — интерферометр … Орфографический словарь-справочник

ИНТЕРФЕРОМЕТР — измерительный прибор, основанный на интерференции волн. Существуют И. для звук. волн и для эл. магн. волн (оптических и радиоволн). Оптич. И. применяются для измерения оптич. длин волн спектр. линий, показателей преломления прозрачных сред, абс.… … Физическая энциклопедия

ИНТЕРФЕРОМЕТР — измерительный прибор, основан на интерференции волн. Существуют интерферометры для звуковых волн и для электромагнитных волн (оптических и радиоволн). Оптический интерферометр применяется для измерения длин волн спектральных линий, изучения их… … Большой Энциклопедический словарь

ИНТЕРФЕРОМЕТР — ИНТЕРФЕРОМЕТР, прибор, в котором волны, как правило световые, раскладываются на компоненты, которые перемещаться на неравные расстояния и создают картину ИНТЕРФЕРЕНЦИИ. Используется для осуществления контроля качества линз и призм, а также для… … Научно-технический энциклопедический словарь

ИНТЕРФЕРОМЕТР — ИНТЕРФЕРОМЕТР, прибор для точных измерений различных физических величин, основанный на интерференции волн. Существуют для звуковых волн и электромагнитных волн (оптических и радиоволн). Оптические интерферометры применяются для измерения длин… … Современная энциклопедия

интерферометр — сущ., кол во синонимов: 3 • микроинтерферометр (1) • радиоинтерферометр (1) • … Словарь синонимов

интерферометр — а, м. interféromètre m., нем. Interferometer. спец. Оптический измерительный прибор, основанный на явлении интерференции. БАС 1. Интерферометрический ая, ое. Интерферомтерические измерения. БАС 1. Лекс. БСЭ 1: интерферометры; БСЭ 2:… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

интерферометр — Оптический прибор, основанный на интерференции света. [http://sl3d.ru/o slovare.html] Тематики машиностроение в целом … Справочник технического переводчика

интерферометр — измерительный прибор, основанный на интерференции волн. Существуют интерферометры для звуковых волн и для электромагнитных волн (оптических и радиоволн). Оптический интерферометр применяется для измерения длин волн спектральных линий, изучения их … Энциклопедический словарь

Интерферометр — измерительный прибор, в котором используется Интерференция волн. Существуют И. для звуковых и для электромагнитных волн: оптических (ультрафиолетовой, видимой и инфракрасной областей спектра) и радиоволн различной длины. Применяются И.… … Большая советская энциклопедия

Источник

Назначение лазерного интерферометра

Такие устройства активно применяют в науке и промышленности. Лазерные интерферометры используются для проверки точности станков, КИМ и других систем.

На каком принципе основана работа устройства?

Пучок лазерного излучения (1) выходит из лазерного источника и расщепляется на два пучка (опорный (2) и измерительный (3)) на интерферометре. Данные пучки отражаются от двух ретрорефлекторов и сводятся вместе на интерферометре перед детектором.

Использование ретрорефлекторов обеспечивает параллельность плеч опорного и измерительного пучков при их сведении на интерферометре. Сведённые лучи достигают детектора, где они или усиливаются, или ослабляются. Во время усиливающей интерференции два луча совпадают по фазе, и пики обоих лучей усиливают друг друга, что приводит к возникновению светлой интерференционной полосы, а во время ослабляющей интерференции лучи не совпадают по фазе, и пики одного луча гасятся впадинами второго луча, что приводит к возникновению тёмной интерференционной полосы.

Основные преимущества лазерных интерферометров

Интерферометр обладает следующими преимуществами:

высокая точность измерений;

простота в эксплуатации;

большой выбор измерений;

высокая скорость измерений;

компактность и портативность.

Без таких приборов не обходятся метрологические отделы, отделы механиков, лаборатории, оптические производства, учебные, научные и исследовательские центры. Это уникальное и современное оборудование, с помощью которого можно получить точные результаты измерений.

Автор статьи: Ермакова Анна,
менеджер по развитию компании ООО «Линкс-Раша».
Контакты для связи:
8 (8332) 216-888
eal@links-russia.ru
https://vk.com/annaermakova79

Источник

Интерферометры Фабри-Перо

Сканирующие интерферометры Фабри- Перо

Сканирующие интерферометры Фабри-Перо состоят из резонатора, образованного парой идентичных зеркал и разнесенных друг от друга на величину радиуса кривизны (см. рис. 1), который для обоих зеркал одинаков. Эта конфигурация также называется конфокальным резонатором и имеет свойство селекции мод. Вырождение мод с одинаковыми продольными и разными поперечными индексами происходит вследствие совпадения их резонансных частот.

Рисунок 1. Схема резонатора, состоящего из двух зеркал, разнесенных на некоторое расстояние

Вырождение мод значительно упрощает юстировку прибора, поскольку устраняется необходимость согласования индексов мод внутри резонатора. Конфокальные резонаторы имеют ряд преимуществ перед плоскопараллельными интерферометрами, поскольку невосприимчивы к угловому выравниванию.

Резонаторы Фабри-Перо сохраняют добротность и оптический фактор даже при повышении разрешающей способности. Плоско-параллельные резонаторы не обладают этим свойством, повышение разрешения неизбежно сопровождается снижением интенсивности и оптического фактора (оптический фактор определяется как излучение внутри телесного угла Ω к участку апертуры площадью А).

Внутренняя вогнутая поверхность зеркал покрывается отражательным слоем, внешняя полностью матовая. Кривизна внешней поверхности соответствует кривизне внутренней, создавая так называемый линзовый эффект. В конфокальной системе зеркала разнесены на величину радиуса кривизны r (см. рис. 1).

(1)

Рисунок 2. Путь внеосевого луча, проходящего в резонаторе

Резонанс и область свободной дисперсии

В конфокальном резонаторе Фабри-Перо нужно учитывать, что моды резонатора – Гауссовы. Принимая во внимание фазовый сдвиг Гауссовой моды в конфокальном резонаторе, можно показать, что резонансные частоты поперечных мод либо перекрываются, либо оказываются точно посередине между амплитудами продольных мод. Поэтому область свободной дисперсии конфокального резонатора составляет c/4nd.

Точный расчет круговой траектории

Поскольку фактическая длина оптического пути в конфокальном интерферометре Фабри-Перо зависит от высоты вхождения пучка Н, на практике важно учитывать входные параметры системы, апертуру и диаметр пучка. Все это напрямую влияет на условия резонанса.

Чтобы связать уравнениями разрешающую способность интерферометра и высоту Н, нужно принять во внимание сферические аберрации. В приближении 0

(2)

Можно видеть, что с ростом диаметра входного пучка, второй компонент выражения (2) стремительно возрастает.

Добротность и разрешающая способность конфокального резонатора

Добротность резонатора – это способность интерферометра разрешать близко расположенные спектральные линии. Минимальное приращение частоты интерферометра, при котором спектральные линии можно рассмотреть отдельно, рассчитывается по критерию Рэлея: для разрешения двух близко расположенных линий равной интенсивности и симметричного контура необходимо, чтобы центральный максимум одной линии совпадал с первым минимумом другой (рис. 3).

Рисунок 3. Изображение двух спектральных линий Гауссового профиля, разрешенных в интерферометре:расстояние между резонансными пиками равно полной ширине на уровне половинной высоты (FWHM Δ)

Общая добротность интерферометра определяется отношением величины области свободной дисперсии FSR к полной ширине на полувысоте FWHM Δ резонансного
пика. Как видно из рис. 3, две линии, расстояние между резонансными пиками которых Δ, удовлетворяют критерию Рэлея. Так, разрешение системы равно Δ.

Полная добротность определяется выражением:

(3)

В процессе производства интерферометров поддерживается максимум полной добротности, чтобы можно было более точно отрегулировать длину резонаторной полости в конфокальной конфигурации. Также длину резонаторной полости можно настраивать по длине волны, однако этот способ менее точен.

Область свободной дисперсии и полная ширина на полувысоте показаны, соответственно, на рисунках 4 и 5. Показатель добротности 294 измерен с помощью лазера с распределенной обратной связью. Ширина спектральной линии не может считаться бесконечно малой по сравнению с разрешением резонатора, а потому истинное значение добротности составляет около 320, при условии ширины линии лазера 2 МГц.

Рисунок 5. Реальный сигнал лазера в масштабе: график является результатом свертки ширины спектральной линии лазера и добротности резонатора, с помощью откалиброванной временной шкалы осциллографа (рис.4) определяется полуширина на полувысоте сигнала для интерферометра: 0.068 мс · 75 МГц/мс = 5.1 МГц, эта частота обеспечит нижний предел добротности, равный 294

На добротность влияют многие факторы: коэффициент отражения зеркал F_R, качество зеркальной поверхности F_q, а также качество излучения (главным образом диаметр пучка) и выравнивание зеркал. Для обратных величин получаем:

(4)

где для зеркал, коэффициент отражения которых близок к 1, эффективная добротность отражения зеркал рассчитывается как:

(5)

R – коэффициент отражения зеркала.

Хотя определение добротности отражения условно, уравнение (5) все же принимается как эффективная добротность отражения, когда другие факторы влияния пренебрежимо малы. В таких случаях основной вклад вносит источник излучения.

По формуле (5) проектируются отражающие покрытия в интерферометрах. Наименьшее значение F_R должно быть более чем в 1.5 раза выше добротности отражения во всем рабочем диапазоне длин волн для конкретной модели. Это вносит поправку в первый член уравнения (4).

Второе слагаемое в формуле (4) содержит F_q – неровности зеркальной поверхности, которые вызывают симметричное уширение спектральной линии. Результатом этих неровностей является случайная зависящая от положения разница в длине пути, которая и расширяет форму линии. При производственном процессе изготовления зеркал резонатора гарантируется, что вклад от F_q пренебрежимо мал по сравнению с указанной полной добротностью.

Последний член в формуле (4) F_i – добротность освещения. Разрешение уменьшается при увеличении диаметра пучка или при смещении входного пучка. Когда добротность ограничена параметром F_i, форма линии будет выглядеть асимметричной. Асимметрия обусловлена разницей в длине пути между осевыми и внеосевыми пучками, что приводит к расхождению расстояний между зеркалами. В соответствии с условием максимального резонанса, примерное уменьшение длины пути пучка на расстоянии H от оптической оси резонатора задается вторым слагаемым в формуле (2).

Чтобы количественно оценить влияние длины пути на F_i, рассмотрим идеальный монохроматический входной пучок (дельта-функцию по длине волны с единичной амплитудой). Излучение попадает в резонатор Фабри-Перо вдоль оптической оси, пучок имеет радиус a.

Свет, поступающий в интерферометр в точке H = + e, где е бесконечно мал, но не равен нулю, будет лишь незначительно искажать начальный спектр.

Свет, попадающий в резонатор в точке H = + a вызовет значительный сдвиг в передаваемом выходном спектре, поскольку оптическая длина пути резонатора будет меньше на расстояние

Предполагая, что только параметр F_i вносит значительный вклад в общую добротность, с помощью уравнения (3) можно рассчитать F_i для «идеального» входного пучка. Подставляя λ/4 вместо FSR и H 4 /4r 3 вместо Δ получаем:

(6)

Подстановка четверти длины волны вместо FSR оправдана, учитывая, что полость расширяется на эту величину, чтобы произошел переход от одной продольной моды к следующей. Для входного луча с реальным спектральным распределением эффект от сдвига будет представлять собой сплошную серию смещенных линий. Следует отметить, что смещение всегда происходит в одном направлении, что приводит к расширению или асимметрии.

Итак, используя уравнение полной добротности, содержащее вклады F_R и F_i, можно найти:

(7)

(8)

Уравнение (8) используется для оценки (хотя и несколько завышенной) влияния диаметра пучка на общую добротность интерферометра Фабри-Перо. Завышение происходит, поскольку соотношение теоретических предположений с практическими данными неточно: во-первых, в теории диаметр пучка совпадает с диаметром зеркала, на практике же диаметр пучка обычно значительно меньше диаметра зеркала (это также помогает уменьшить сферическую аберрацию). Другое теоретическое предположение состоит в том, что пучок пережимается до бесконечно малого фокального пятна, но в реальности даже для монохроматического света минимальный размер пятна фокусировки ограничен дифракцией, а в случае многомодовых источников размер пятна сохраняется довольно большим и в фокусе.

Рисунок 6. Зависимость F_t(H), найденная для двух интерферометров Фабри-Перо Thorlabs: зеленая кривая соответствует резонатору 7.5 мм, синяя кривая – резонатору 50 мм

Спектральная разрешающая способность и оптический фактор

Спектральная разрешающая способность интерферометра – это количественная мера разрешающей способности интерферометра, удовлетворяющая расширенному критерию Рэлея. Спектральная разрешающая способность SR определяется формулой:

(9)

В уравнении (9) v – частота и λ – длина волны. Можно показать, как по этой формуле рассчитывается разрешающая способность конфокального интерферометра Фабри-Перо:

(10)

Спектральная разрешающая способность должна быть сбалансирована с оптическим фактором интерферометра. Оптический фактор интерферометра U является мерой, характеризующей насколько «расширен» пучок в оптической системе по размерам и направлениям.

Когда источником света является лазерный пучок, оптический фактор определяет меру допуска центрировки между интерферометром и лазерным пучком.

Математически оптический фактор описывается как произведение максимально допустимого расхождения телесного угла Ω и максимально допустимой площади апертуры A. Для конфокальной системы оптический фактор выражается как:

(11)

Компания INSCIENCE помогает своим заказчикам решать любые вопросы и потребности по продукции Thorlabs на территории РФ

Источник