Известно что 360 a 450

Известно что 360 a 450

Найдите если и

Поскольку угол лежит в четвёртой четверти, его тангенс отрицателен. Поэтому

тангенс в третьей четверти ведь положительный, получается, в ответе ошибка

Угол принадлежит 4 четверти.

Куда пропала цифра один в числителе?

Найдите если и

Поскольку угол альфа лежит в третьей четверти, его тангенс положителен. Поэтому

Разве тангенс от 90′ до 135′ не отрицателен?

В третьей четверти тангенс неотрицателен.

Найдите если и

Поскольку угол α лежит в четвертой четверти, его косинус положителен. Поэтому

В задании дан минус около 2 корня из 2/3. А если ориентироваться на ваш ответ, то минуса не должно быть! Здесь явная опечатка.

,

.

Найдите если и

Поскольку угол альфа лежит в четвертой четверти, его синус отрицателен. Тогда

Из основного тригонометрического тождества получается

Но, так как речь идет о промежутке, на котором синус отрицателен (четвертая четверт), то из двух возможных значений выбираем отрицательное

Найдите если

Используем формулу косинуса двойного угла Имеем:

Источник

Обзор и тестирование процессорной СВО ASUS ROG Ryujin II 360

Оглавление

Вступление

Не знаю, как вам, но мне все чаще кажется, что все системы охлаждения AIO («All In One») похожи как две капли воды друг на друга. Может, все дело в том, что их проходит через меня достаточно много; может, какие-то из них действительно делают на одном заводе Asetek и потом просто наклеивают разные бирки.

реклама

Хочется креатива в системе, а тут сплошной застой и RGB… В этой подсветке и так уже почти все. Подсвечиваются вентиляторы, корпуса, модули памяти, материнские платы, клавиатуры, мышки, просто ленты повсюду и даже сиденье унитаза. В системах AIO часто подсвечиваются вентиляторы и корпус водоблока с помпой. Больше там подсвечивать особо нечего, помимо шлангов.

Эффективность охлаждения таких систем уже известна и поэтому для высокопроизводительных сборок все чаще используют их. Это стараются делать вместе с материнскими платами, где для лучшего охлаждения подсистемы питания установлены массивные радиаторы, ведь сейчас практически не используются вентиляторы для обдува околосокетного пространства. Бывают лишь кулеры, где поток воздуха направлен вниз, но это не распространяется на популярные башенные модели.

В целом конструкция систем AIO сильно похожа, и придумать что-то особенное сложно. Можно поиграться с расположением помпы, но все равно наиболее оптимально ее расположение над водоблоком. В домах циркуляционные насосы тоже часто ставят недалеко от котла. Считается, что лучше это делать на входе потому, что на выходе идет уже более горячая жидкость, а возвращается уже охлажденная.

Однако всем известно, что самые невероятные решения представляет компания ASUS, ведь ее инженеры постоянно находятся в поиске чего-то необычного. «На этот раз получилось!» – воскликнули они и представили новую систему охлаждения AIO, которая называется ASUS ROG Ryujin II 360.

Судя по названию, радиатор у данной модели на 360 мм, а значит, он рассчитан на установку трех вентиляторов 120 х 120 мм. Возможно, в комплекте будут те новые модели ASUS ROG Strix XF120, либо какие-то более производительные и тихие. Интересно будет посмотреть на устройство данной модели AIO и понять, чем она отличается или выделяется на фоне конкурентов.

Упаковка и комплектация

Коробка достаточно крупная. Удивляться тут не приходится, поскольку известно, что все подобные системы необслуживаемые и поставляются практически в готовом виде, где остается смонтировать лишь крепление и навесить вентиляторы.

Шланги не снимаются, поэтому вся система аккуратно размещается внутри коробки в собранном виде. Отсюда такие размеры. Соответственно они тем больше, чем крупнее радиатор, а здесь он практически самый большой на 360 мм.

Упаковка выполнена в стиле других современных устройств ASUS серии Republic Of Gamers и смотрится достаточно симпатично. Все выполнено опрятно, аккуратно и красиво.

реклама

По различным сторонам коробки представлена разнообразная информация об устройстве. Спереди мы видим стандартный двойной фон, разделенный практически по диагонали. В правой части находится крупный логотип серии ROG.

В левой части крупными символами обозначено наименование модели. Судя по римской цифре II – это уже второе поколение устройства, а 360 обозначает размер радиатора. Ниже указано, что это жидкостная система. В левом нижнем углу находится логотип производителя, а справа есть несколько значков.

Посмотрим на противоположную сторону.

Сверху мы снова видим наименование модели. Ниже, наконец, представлено изображение устройства. Мы видим хаб для вентиляторов и подсветки, а также само устройство, которое смотрится необычно, но вставки с писанием ключевых особенностей справа многое объясняют. Например, сверху находится 3.5” цветной экран, на который выводятся изображения и даже показания мониторинга системы.

Также нам сообщают о 7-поколении помпы компании Asetek. Еще здесь используются какие-то крутые вентиляторы Noctua, которые выдуют всю старую пыль из системного блока при первом включении.

И самое крутое, что можно было придумать – встроенный вентилятор в корпус с помпой, чтобы был хоть какой-то шум, иначе будет казаться, что система не работает. Точнее он нужен для охлаждения околосокетного пространства.

Еще ниже находится спецификация, которая поделена на четыре столба.

реклама

Гарантия в 6 лет – это очень хорошо. К сожалению, ничего не сказано про тепловую мощность, которую эта система способна отвести от процессора. Это не очень удобно потому, что от какой-то цифры надо отталкиваться, чтобы не попасть впросак.

Посмотрим теперь, что внутри.

Сверху находится лист картона с символикой ROG, который удобно использовать для сборки и подготовки комплекта к работе.

реклама

Далее видно, что все аккуратно упаковано. По краям дугой огибается само устройство. Сверху находится радиатор, а внизу водоблок с помпой. Соединяются они двумя шлангами.

Посередине находится остальной комплект поставки, а слева коробка с тремя вентиляторами. А еще есть инструкция, наклейки и коробка с коммутатором для подсветки и вентиляторов.

Что в комплекте? Сейчас посмотрим:

реклама

Термоинтерфейс уже нанесен на водоблок, поэтому отдельно его в комплекте нет.

Устройство и особенности СЖО

Внешне система похожа на другие похожие устройства. Конструкция классическая: радиатор 360 мм, алюминиевый, тонкий и легкий. Он окрашен в черный цвет.

реклама

Монтажные отверстия на раме есть с двух сторон потому, что с любой стороны можно разместить вентиляторы, а вот сам радиатор к корпусу можно закрепить только выводами внутрь потому, что к стенке они не прижмутся.

Соответственно вентиляторы лучше устанавливать со стороны выводов трубок, а на приток или вытяжку надо решать по ситуации. Вентиляторы достаточно производительные и тихие.

Однако, известно, что компания Noctua не любит использовать RGB подсветку, поэтому тут ее нет. У каждого вентилятора всего один кабель с разъемом 4-pin PWM FAN.

реклама

По углам есть мягкие резинки в цвет рамы. Они обеспечивают дополнительную защиту от вибрации. Лопасти обычные и их немного.

Предполагается, что вентиляторы будут подключаться к хабу. На самом же деле в комплекте есть разветвитель. Кажется, что в хабе, который поставляется в комплекте смысла нет вообще, но это не так и без него ничего не получится, но я это понял уже позже.

На нем есть четыре разъема 4-pin PWM FAN и четыре 3-pin 5V ARGB. Также один разъем ARGB для синхронизации, разъем подключения питания SATA и micro USB.

реклама

Последнему я не придал должного значения, а он между тем нужен для питания помпы. Да, если он не подключен, она не работает.

Со стороны основания винты есть, и конструкция разбирается. Я не рискнул это сделать, чтобы не нарушить герметичность и не сломать устройство.

Еще здесь видно, что термоинтерфейс уже нанесен. Это мягкая термопаста. Чтобы ее случайно не смазать, в комплекте есть прозрачная пластиковая крышка, которая фиксируется к монтажной пластине Intel.

Перед использованием ее обязательно нужно снять. Процедура замены монтажной пластины проходит очень просто, но мне это не потребовалось.

После тестирования проверяем отпечаток. Вроде все отлично.

Тестовый стенд

Тестирование ASUS ROG Ryujin II 360 проводилось со следующими компонентами:

Тестирование

Прежде чем приступать к тестированию, нужно все собрать и смонтировать. С этим нет никаких проблем. Сначала устанавливаем монтажную пластину для Intel, потом вкручиваем втулки-адаптеры. Присутствует небольшой люфт из-за того, что втулки на монтажной пластине длинные.

Потом устанавливается водоблок и закручиваются гайки. Однако для доступа нужно снять верхний кожух с экраном.

Вроде все собрано и можно запускать. После включения я сразу обратил внимание, что система работает очень тихо, но постепенно начала расти скорость вентиляторов на радиаторе. Дело в том, что я подключил их к разъему CPU, чтобы не было предупреждения и в мониторинге не пришлось ставить Ignore. Блок на процессоре я подключил к USB напрямую к колодке на плате. Там для этого есть специальный кабель с разъемом. Экран работает, значит все в порядке.

Между тем вентиляторы уже конкретно свистят на 2000 об/мин. Производитель не обманывает на счет воздушного потока. Дует что надо, но это абсурд. Что-то тут не так. А какая температура процессора, может глюк какой-то. Я ведь и плату эту еще не тестировал, а только запустил первый раз. Температура процессора – 90 градусов Цельсия, не работает помпа. Да, ее нужно подключить к хабу, хаб к SATA, SATA кабель нужно воткнуть в модульный блок питания, ведь других потребителей SATA нет, кабель нужно искать… В итоге пришлось все переподключать по инструкции, после чего все заработало как надо.

После запуска можно посмотреть на систему в штатном режиме через утилиты.

При первом запуске система прокачивается и есть заметный шум от помпы, похожий на скрип. После длительной работы он исчезает.

Шум в автоматическом режиме при интенсивной нагрузке очень умеренный. Вентилятор на водоблоке с помпой этому тоже способствует, но основная часть приходится на вентиляторы радиатора.

Поэтому будем использовать резистор и пробовать тихий режим.

Разница есть, и она ощутима. Теперь попробуем немного поиграть с экраном и посмотрим, какие режимы работы он предлагает.

Для настройки используется стандартное приложение Armoury Crate.

Функциональность программы позволяет регулировать работу вентиляторов и помпы.

А теперь взглянем на работу в разных режимах. Intel Core i5-11600K (default):

Intel Core i5-11600K @ 4.6 при 1.35 В:

Intel Core i5-11600K @ 4.0 при 1.2 В:

Результаты тестов

Для разогрева процессора использовалась утилита Prime95 Small FFT. В тестировании принимали участие следующие комбинации:

С расстояния 100 см, дБ

Простой | Нагрузка
Меньше – лучше

Простой | Нагрузка
Меньше – лучше

Температура транзисторов, °C

Простой | Нагрузка
Меньше – лучше

Простой | Нагрузка
Меньше – лучше

Обороты вентиляторов, об/мин

Простой | Нагрузка
Меньше – лучше

Показания тепловизора говорят о том, что сам радиатор сильно не разогревается.

Также хорошо заметно, что один шланг горячее другого, но разница незначительна.

Заключение

С одной стороны, ASUS ROG Ryujin II 360 – крутая и необычная система, особенно это касается внешнего вида. Перед нами действительно оригинальный продукт, который выделяется своими фишками на фоне других однообразных моделей.

Решение с экраном заслуживает внимания, и не только потому, что на него выводятся изображения, логотипы или анимация. При мониторинге он может отображать полезную информацию о системе. Еще одна интересная находка – использование вентилятора под верхней крышкой с экраном для создания воздушного потока, направленного на околосокетное пространство. Это способствует лучшему охлаждению силовых элементов на плате. Сама верхняя часть с экраном сделана съемной, и эта процедура осуществляется просто – за счет фиксации магнитами. Поэтому крышку легко снять и просто одеть. Самое главное, что к качеству изготовления не придраться, все сделано ровно, аккуратно и красиво.

С другой, производитель выпустил типичную систему «Все в одном», в комплект которой входит крупный алюминиевый радиатор, длинные шланги, медный водоблок с микроканалами и помпой в корпусе с водоблоком. Система достаточно тихая и производительная. А вентиляторы компании Noctua обеспечивают хороший воздушный поток, большой ресурс и приемлемый акустический комфорт во время работы. Они без подсветки, но эту проблему частично можно решить при помощи недорогой RGB-ленты. Главное, что все остальное получилось качественным и надежным.

Во всей этой системе меня смутила всего пара моментов. Первое – это крепление. Смысл в том, что после установки штатной монтажной пластины с втулками под сокет LGA 1200, они немного выступают над поверхностью платы. Далее в них вкручиваются специальные адаптеры, которые ограничиваются втулками, а не поверхностью платы. Получается люфт. Возможно, система и должна быть подвижной, но есть более простые и надежные способы крепления с прижимными пружинами. Однако в итоге прижим выходит хороший, что заметно по отпечатку на теплосъемнике.

Второе – это подключение помпы. Я, как и многие другие «умные» люди, не привык читать инструкцию, особенно когда на первый взгляд все очевидно. А по факту обязательно нужно подключить хаб, а к нему кабель с разъемом microUSB от помпы. Зачем такие сложности? Также было предположение, что USB соединение с материнской платой уже есть через второй кабель напрямую к колодке USB 2.0. Но тут это так не работает, обязательно нужно строго следовать всем шагам из руководства.

Ясно, что своего пользователя ASUS ROG Ryujin II 360 найдет. Во всяком случае, она необычная и многим внешне нравится. Возможно, какие-то моменты можно было реализовать иначе, но все работает хорошо и, как минимум, наравне с другими похожими устройствами.

Источник

Пробный экзаменационный вариант «ОГЭ математика пробник 134 вариант» (2022)

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Вход и выход осуществляются через единственную дверь.

При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 2. Слева от него расположен балкон. Перед входом в квартиру располагается совмещённый санузел, а справа от него — детская комната.

Пол в гостиной планируется покрыть паркетной доской длиной 1 м и шириной 0,25 м.

В квартире проведены газопровод и электричество.

2. Паркетная доска продаётся в упаковках по 8 шт. Сколько упаковок с паркетной доской требуется купить, чтобы покрыть пол в гостиной?

3. Найдите площадь коридора (коридором считается площадь квартиры, незанятая комнатами или балконом). Ответ дайте в квадратных метрах.

4. Найдите расстояние между противоположными углами детской комнаты в метрах. Ответ запишите в виде

5. Хозяин квартиры планирует установить в квартире плиту для готовки. Он рассматривает два варианта: газовая плита или электроплитка. Цены на плиты, данные о потреблении и тарифах оплаты даны в таблице.

Сред. расход
газа /
сред. потребл.
мощность

Стоимость газа /
электро-энергии

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовую плиту. Через сколько часов непрерывного использования экономия от использования газовой плиты вместо электрической компенсирует разность в стоимости установки газовой плиты и электроплитки?

6. Вычислите:

7. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу Какая это точка?

8. Найдите значение выражения

9. Решите уравнение

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

10. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется девочкой, равна 0,488. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 532 мальчика. Насколько частота рождения мальчика в 2010 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

11. На рисунке изображены графики функций вида у = kх + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками.

А)

Б)

В)

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

13. Найдите наименьшее значение , удовлетворяющее системе неравенств,

14. Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4200 рублей, а за каждый следующий метр — на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 метров?

15.

В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что , , , Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

16.

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ ABC = 124° и ∠ OAB = 64°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

17. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите её площадь.

19. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если две стороны треугольника равны 3 и 5, то его третья сторона больше 3.

2) Внешний угол треугольника равен сумме двух его внутренних углов.

3) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

4) Если две стороны треугольника равны 3 и 4, то его третья сторона меньше 7.

20. Решите уравнение

21. Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды. За одну минуту можно выкачать на 3 л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту?

22. Постройте график функции

и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком одну или две общие точки.

23. Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 16 и 12, а средняя линия равна 10.

24. В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что АMNK — ромб.

25. Углы при одном из оснований трапеции равны 86° и 4°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 4 и 1. Найдите основания трапеции.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Вход и выход осуществляются через единственную дверь.

При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 2. Слева от него расположен балкон. Перед входом в квартиру располагается совмещённый санузел, а справа от него — детская комната.

Пол в гостиной планируется покрыть паркетной доской длиной 1 м и шириной 0,25 м.

В квартире проведены газопровод и электричество.

2. Паркетная доска продаётся в упаковках по 8 шт. Сколько упаковок с паркетной доской требуется купить, чтобы покрыть пол в гостиной?

Заметим, что чтобы покрыть паркетной доской 1 м 2 пола, требуется 4 доски. Найдём площадь гостиной:

Значит, требуется 35 · 4 = 140 досок. Следовательно, требуется упаковок с паркетной доской. Таким образом, необходимо купить 18 упаковок.

3. Найдите площадь коридора (коридором считается площадь квартиры, незанятая комнатами или балконом). Ответ дайте в квадратных метрах.

Сторона одной клетки равна 1 м. Значит, площадь коридора равна:

4. Найдите расстояние между противоположными углами детской комнаты в метрах. Ответ запишите в виде

Найдём расстояние между противоположными углами детской комнаты по теореме Пифагора:

Таким образом, получаем ответ:

5. Хозяин квартиры планирует установить в квартире плиту для готовки. Он рассматривает два варианта: газовая плита или электроплитка. Цены на плиты, данные о потреблении и тарифах оплаты даны в таблице.

Сред. расход
газа /
сред. потребл.
мощность

Стоимость газа /
электро-энергии

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовую плиту. Через сколько часов непрерывного использования экономия от использования газовой плиты вместо электрической компенсирует разность в стоимости установки газовой плиты и электроплитки?

Разница в стоимости покупки газовой плиты и электроплитки равна 44 680 − 21 000 = 23 680 руб. Час использования газовой плиты стоит 1,4 · 6 = 8,4 руб. Час использования электроплитки стоит 5,8 · 4 = 23,2 руб. Разница в стоимости составляет 23,2 − 8,4 = 14,8 руб. Значит, экономия от использования газовой плиты вместо электроплитки компенсирует разность в стоимости установки газовой и электрической плит через часов.

6. Вычислите:

Приведём дроби к общему знаменателю:

7. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу Какая это точка?

Возведём в квадрат числа 7, 8, 9:

Число 68 лежит между числами 64 и 81 и находится ближе к числу 64, поэтому соответствует точке C.

Правильный ответ указан под номером 3.

8. Найдите значение выражения

Найдём значение выражения:

9. Решите уравнение

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Запишем уравнение в виде По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна 5, а их произведение −14. Тем самым это числа 7 и −2. Больший из корней равен 7.

10. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется девочкой, равна 0,488. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 532 мальчика. Насколько частота рождения мальчика в 2010 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

Частота рождений мальчиков в 2010 году была равна 532 : 1000 = 0,532. Вероятность рождения мальчика в этом регионе равна 1 − 0,488 = 0,512. Поэтому частота данного события отличалась от его вероятности на 0,532 − 0,512 = 0,02.

11. На рисунке изображены графики функций вида у = kх + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками.

А)

Б)

В)

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Если значение функции возрастает с увеличением x, то коэффициент k положителен, если убывает — отрицателен. Значение b соответствует значению функции в точке x = 0, следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение b положительно, если ниже оси абсцисс — отрицательно.

Таким образом, коэффициентам соответствуют следующие графики: А — 2, Б — 3, В —1.

Выразим заряд из закона Кулона:

13. Найдите наименьшее значение , удовлетворяющее системе неравенств,

Искомое наименьшее решение равно −5.

14. Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4200 рублей, а за каждый следующий метр — на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 метров?

Последовательность цен за метр — арифметическая прогрессия с первым членом и разностью Сумма первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле В нашем случае имеем:

Тем самым, цена работы составляет 117 700 руб.

15.

В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что , , , Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°. Имеем: Так как , и — общая треугольника ABD и BDC. Из равенства треугольников следует, что . Таким образом, .

16.

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ ABC = 124° и ∠ OAB = 64°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Проведём радиус OB. Рассмотрим треугольник AOB: AO = OB, следовательно, углы ∠ OAB = ∠ ABO = 64°. Рассмотрим треугольник BOC: BO = OC, следовательно, ∠ BCO = ∠ OBC = ∠ ABC − ∠ ABO = 124° − 64° = 60°.

17. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому второй острый угол равен 180° − 90° − 45° = 45°. Оба острых угла равны, следовательно, данный треугольник — равнобедренный, откуда получаем, что оба катета равны. Длина катета равна Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения катетов:

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите её площадь.

Посчитаем количество клеток внутри закрашенной области: их 17.

19. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если две стороны треугольника равны 3 и 5, то его третья сторона больше 3.

2) Внешний угол треугольника равен сумме двух его внутренних углов.

3) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

4) Если две стороны треугольника равны 3 и 4, то его третья сторона меньше 7.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Если две стороны треугольника равны 3 и 5, то его третья сторона больше 3.» — неверно, в треугольнике сумма двух сторон больше третьей стороны. Например, существует треугольник со сторонами 3, 5 и 2,5.

2) «Внешний угол треугольника равен сумме двух его внутренних углов.» — неверно, внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

3) «Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.» — неверно, если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

4) «Если две стороны треугольника равны 3 и 4, то его третья сторона меньше 7.» — верно, в треугольнике сумма двух сторон больше третьей стороны.

20. Решите уравнение

21. Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды. За одну минуту можно выкачать на 3 л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту?

Пусть за минуту в бак накачивается литров воды, . Тогда за минуту выкачивается л воды.

Составим таблицу по данным задачи:

Так как на накачивание было затрачено на 5 мин. больше времени, составим уравнение:

,

Получаем квадратное уравнение:

,

имеющее корни: и .
Отбрасывая отрицательный корень, находим, что за минуту в бак накачивается 9 л воды.

22. Постройте график функции

и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком одну или две общие точки.

Построим график функции при и график функции при

Прямая имеет с графиком одну или две общие точки при и при

Ответ:

23. Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 16 и 12, а средняя линия равна 10.

Пусть — длина средней линии. Проведём высоту CH и проведём прямую CE, параллельную BD. Рассмотрим четырёхугольник следовательно, BCED — параллелограмм, откуда Рассмотрим треугольник ACE, Пусть p — полупериметр треугольника ACE. Найдём площадь треугольника ACE по формуле Герона:

Выразим площадь треугольника ACE как произведение основания AE на высоту CH, откуда найдём

Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований:

Решение можно сократить, заметив, что треугольник ACE является прямоугольным, и его площадь равна площади трапеции ABCD. Действительно, в силу равенства

по теореме, обратной теореме Пифагора, заключаем, что треугольник ACE прямоугольный. Тогда площадь треугольника находится как полупроизведение катетов:

Далее, треугольник ACE имеет общую высоту с трапецией, а его основание AE есть сумма оснований трапеции. Таким образом, найденная площадь данного треугольника равна искомой площади трапеции.

24. В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что АMNK — ромб.

Треугольник — равносторонний, точки — середины сторон, следовательно:

Также углы , и равны между собой, поскольку треугольник — равносторонний.

Рассмотрим треугольники , и они имеют по паре равных сторон, а также равный угол между этими сторонами, следовательно, эти треугольники равны. Заметим, также, что эти треугольники равнобедренные и угол при вершине равен 60°, следовательно, углы при основаниях равны: то есть все углы в этих треугольниках равны 60°, значит, эти треугольники равносторонние. Поэтому то есть — ромб.

25. Углы при одном из оснований трапеции равны 86° и 4°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 4 и 1. Найдите основания трапеции.

Пусть ABCD — данная трапеция, AD — большее основание, K и L — середины сторон AB и CD соответственно. Сумма углов при одном из оснований равна (86° + 4°) = 90°, так что это большее основание AD. Продлим боковые стороны трапеции до пересечения в точке O (см. рис.). Легко видеть, что ∠ AOD = 180° − (86° + 4°) = 90°.

Пусть N — середина основания AD. Тогда ON = — медиана прямоугольного треугольника AOD. Поскольку медиана ON делит пополам любой отрезок с концами на сторонах AO и DO треугольника AOD и параллельный стороне AD, она пересекает основание BC также в его середине M.

Значит, Таким образом, Средняя линия KL при этом равна

Получаем, что

Источник