Известно что для трех последовательных натуральных значений аргумента квадратичная функция
Физтех–2017. Билеты 9–12. Решение
1. Известно, что для трёх последовательных натуральных значений аргумента квадратичная функция
Решение. Пусть, + 1, + 2 – три данные последовательные значения аргумента. Поскольку квадратичная функция принимает одинаковые значения в точках, симметричных относительно абсциссы вершины
Решение. Используя характеристическое свойство арифметической прогрессии, получаем = +, 2
cos = cos + cos. Преобразуем второе равенство:
0,5 (cos( + ) + cos( )) cos cos cos cos 7 2 cos cos Подставляя сюда, что + = 2, = 2, получаем =. Это равенство на ОДЗ cos cos 2 + cos 2 равносильно следующему:
Решение. Преобразуем левую часть неравенства:
(4 log3 2) (4 + log3 2) (4 log3 2) (4 + log3 2) log9 4 + 16 log
Решение. а) Подобие треугольников эквивалентно равенству всех их углов. Так как угол при вершине у треугольников общий, то есть два варианта: либо =, =, либо =,
=. Второй случай невозможен, так как – внешний угол треугольника, поэтому он равен сумме +, т.е.. Тогда остаётся первый случай и =. Но четырёхугольник вписан в окружность, а значит, + = 180, откуда = =
5. Дано число 5300. 0035 (100 нулей). Требуется заменить некоторые два нуля на ненулевые цифры так, чтобы после замены получилось число, делящееся на 495. Сколькими способами это можно сделать?
Первый случай. Заменяем два нуля на местах одной чётности (оба чётные или оба нечётные). Для делимости на 11 нужно, чтобы сумма двух новых цифр делилась на 11, а так как каждая цифра заключена в пределах [1; 9], то сумма должна быть равна 11. Заметим, что делимость на 9 при этом автоматически выполняется (сумма цифр числа равна 16 + 11 = 27). Подходят следующие пары цифр: 2 9, 3 8, 4 7,
б) При какой длине высоты объём рассматриваемых пирамид максимален и чему равен этот объём?
Решение. а) Подобие треугольников эквивалентно равенству всех их углов. Так как угол при вершине у треугольников общий, то есть два варианта: либо =, =, либо =, =. Второй случай невозможен, так как – внешний угол треугольника, поэтому он равен сумме +, т.е.. Тогда остаётся первый случай и =. Но четырёхугольник вписан в окружность, а значит, + = 180, откуда = =
5. Дано число 800. 008 (80 нулей). Требуется заменить некоторые два нуля на ненулевые цифры так, чтобы после замены получилось число, делящееся на 198. Сколькими способами это можно сделать?
Первый случай. Заменяем два нуля на местах одной чётности (оба чётные или оба нечётные). Для делимости на 11 нужно, чтобы сумма двух новых цифр делилась на 11, а так как каждая цифра заключена в пределах [1; 9], то сумма должна быть равна 11. Заметим, что делимость на 9 при этом автоматически выполняется (сумма цифр числа равна 16 + 11 = 27). Подходят следующие пары цифр: 2 9, 3 8, 4 7,
Составим уравнение прямой, проходящей через и перпендикулярной. Поскольку произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно 1, то её угловой коэффициент равен 4 и её уравнение имеет вид + 4 = 1 ( 2), т.е. = 7. Ордината точки пересечения этой прямой и прямой может быть найдена из системы уравнений = 7, = 4 4 4 – это 0 = 4+60. Чтобы
Решение. а) Подобие треугольников эквивалентно равенству всех их углов. Так как угол при вершине у треугольников общий, то есть два варианта: либо =, =, либо =,
=. Второй случай невозможен, так как – внешний угол треугольника, поэтому он равен сумме +, т.е.. Тогда остаётся первый случай и =. Но четырёхугольник вписан в окружность, а значит, + = 180, откуда = =
5. Дано число 500. 005 (80 нулей). Требуется заменить некоторые два нуля на ненулевые цифры так, чтобы после замены получилось число, делящееся на 165. Сколькими способами это можно сделать?
Первый случай. Заменяем два нуля на местах одной чётности (оба чётные или оба нечётные). Для делимости на 11 нужно, чтобы сумма двух новых цифр делилась на 11, а так как каждая цифра заключена в пределах [1; 9], то сумма должна быть равна 11. Заметим, что делимость на 3 при этом автоматически выполняется (сумма цифр числа равна 10 + 11 = 21). Подходят следующие пары цифр: 2 9, 3 8, 4 7,
б) При какой длине высоты объём рассматриваемых пирамид максимален и чему равен этот объём?
а) При = 2 первый случай невозможен ( = 71 = 7 = 14 12). Поэтому остаётся второй случай, и тогда = 2 = = 2. Объём равен = = 3. 4
Решение. а) Подобие треугольников эквивалентно равенству всех их углов. Так как угол при вершине у треугольников общий, то есть два варианта: либо =, =, либо =, =. Второй случай невозможен, так как – внешний угол треугольника, поэтому
он равен сумме +, т.е.. Тогда остаётся первый случай и =. Но четырёхугольник вписан в окружность, а значит, + = 180, откуда = =
5. Дано число 200. 002 (100 нулей). Требуется заменить некоторые два нуля на ненулевые цифры так, чтобы после замены получилось число, делящееся на 66. Сколькими способами это можно сделать?
Первый случай. Заменяем два нуля на местах одной чётности (оба чётные или оба нечётные). Для делимости на 11 нужно, чтобы сумма двух новых цифр делилась на 11, а так как каждая цифра заключена в пределах [1; 9], то сумма должна быть равна 11. Заметим, что делимость на 3 при этом автоматически выполняется (сумма цифр числа равна 4 + 11 = 15). Подходят следующие пары цифр: 2 9, 3 8, 4 7,
Составим уравнение прямой, проходящей через и перпендикулярной. Поскольку произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно 1, то её угловой коэффициент равен 2 и её уравнение имеет вид 4 = 4 ( + 1), т.е. = 2 + 2. Ордината точки пересечения этой прямой и прямой может быть найдена из системы уравнений = + 2, = 4 2 2 – это 0 = 222. Чтобы эта точка не оказалась внутренней точкой отрезка, необходимо и достаточно, чтобы 0 (0; 8), откуда 9 или 11.
«лежать пространству \Ур (В) и для нее справедлива оценка 1^1 I С<1>г. (4.21) Из (4.15) и (4.21) следует (4.1). Из результатов § 3—4 следует спра ведливость теоремы. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Бесов О. В., Ильин В. П., Никольский С. М. Интегральные представления функ. »
«Наушники ASUS ROG Strix Fusion Wireless (90YH00Z4B3UA00): Инструкция пользователя Gaming Headset ROG STRIX Fusion Wireless Комплект поставки • Игровая гарнитура ROG Strix Fusion • USB-приемник (2,4 ГГц) • Кабель с разъемами USB и micro-USB • 2 ушные подушеч. »
«Приложение к свидетельству № 66408 Лист № 1 об утверждении типа средств измерений Всего листов 6 ОПИСАНИЕ ТИПА СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ Преобразователи уровня буйковые электрические УБ-ЭМ1 Назначение средства измерений Преобразователи уровня буйковые электрические УБ-ЭМ1 (далее преобразователи) предназначены для измерений уровня и уровня. »
«В.Г.АТАМАНЮК Л.Г.ШИРШЕВ Н.И.АКИМОВ Гражданская оборона ПОД РЕД. Д. И. МИХАИЛИКА Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебника для студентов высших учебных заведений МОСКВА «ВЫСШАЯ ШКОЛА» 1986 ББК 68.69 А 3. »
«Государственный контракт № Ф-02-кс-2018 от 6 февраля 2018 года РЕГЛАМЕНТ ОРГАНИЗАЦИИ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ КАДРОВ, ЗАДЕЙСТВОВАННЫХ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ Листов 9 Общие положения I.1.1. Настоящий Регламент организации дистанционного обучения (далее – Рег. »
«Утверждена Приказом Правления АО «Мангистаумунайгаз» от 01.02.2013 г. №159-П ТЕНДЕРНАЯ ДОКУМЕНТАЦИЯ АКЦИОНЕРНОГО ОБЩЕСТВА «МАНГИСТАУМУНАЙГАЗ» ПО ЗАКУПКЕ ТОВАРОВ к участию в открытом тендере допускаются только отечественные товаропроизв. »
«СУПЕРСИМКА M_012019 Ежемесячная плата 200 руб. В Ежемесячную плату включено Бесплатные звонки на Ростелеком* России безлимитно Звонки на остальные номера домашнего региона, а также на номера региона пребывания 200 минут в поез. »
Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.