Известно что и положительные числа и сравните и

Известно что и положительные числа и сравните и

Известно, что a и b — положительные числа и Сравните и

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

2)

3)

4) сравнить невозможно

Правильный ответ указан под номером: 2.

Какое из чисел больше: или

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

2)

3)

первое число больше второго.

Правильный ответ указан под номером 3.

Найдите корни уравнения

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

По теореме Виета, сумма корней равна 5, а их произведение равно 6. Тем самым, это числа 2 и 3.

А) функция возрастает на промежутке

Б) функция убывает на промежутке

Дана геометрическая прогрессия (b_n), знаменатель которой равен 2, а . Найдите сумму первых шести её членов.

По условию, откуда получаем

Упростите выражение и найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.

Найдем значение выражения при

Укажите решение системы неравенств

Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что ∠CAB = 80° и ∠ACB=59∘. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 79°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 2. Найдите площадь треугольника ABC.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображена трапеция. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Какое из следующих утверждений верно?

1. Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

2. Все углы ромба равны.

3. Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

В таблице даны результаты олимпиад по физике и биологии в 10 «А» классе.

Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 120 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 65 баллов.

Сколько человек из 10 «А», набравших меньше 65 баллов по физике, получат похвальные грамоты?

В ответе укажите номер правильного варианта.

Все из них, кроме учеников, указанных под номерами 5005 и 5018, набрали более 65 баллов по биологии. Ни один из учеников, указанных под номерами 5005 и 5018, не набрал более 120 баллов по двум олимпиадам. Таким образом, участников, получивших грамоты, шестеро. Правильный ответ указан под номером 1.

На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за последние два часа программы по сравнению с первыми двумя часами этой программы.

Средний вес мальчиков того же возраста, что и Сергей, равен 48 кг. Вес Сергея составляет 120% среднего веса. Сколько весит Сергей?

Правильнее было бы говорить о массе, а не о весе мальчика.

Корень −35,5 не подходит по условию задачи, следовательно, ширина окантовки равна 7 см.

На диаграмме показано распределение земель Уральского, Приволжского, Южного и Дальневосточного Федеральных округов по категориям. Определите по диаграмме, в каком округе доля земель лесного фонда превышает 70%.

*Прочее — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов.

4) Дальневосточный ФО

Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 15 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Толе достанется пазл с машиной.

Длину окружности l можно вычислить по формуле , где R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности, если её длина равна 78 м. (Считать ).

Решите систему уравнений

Подставив полученное выражение во второе уравнение системы, получаем

,

откуда находим . Таким образом, решение исходной системы .

Ответ: .

Расстояние между городами А и В равно 120 км. Город С находится между городами А и В. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 36 минут следом за ним со скоростью 75 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он проехал половину пути из C в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С.

Составим таблицу по данным задачи:

(на промежутке от А до С)	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Автомобиль	v
Мотоциклист	75	t

Тогда имеем, откуда . Поскольку весь путь от А до В автомобиль преодолел за время , получаем:

,

откуда . Значит, расстояние от А до С равно (км).

Постройте график функции

и определите, при каких значениях c прямая будет пересекать построенный график в трёх точках.

Следовательно, график функции получается из графика функции сдвигом на вектор (2; −4). Построим на

График функции получается из графика функции растяжением в 5 раз вдоль оси ординат и отражением относительно оси абсцисс. Построим на .

Из графика видно, что прямая будет иметь с графиком ровно три точки пересечения при c принадлежащем множеству:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
График построен правильно, верно указаны все значения , при которых прямая имеет с графиком ровно три общих точки	2
График построен правильно, указаны не все верные значения или указаны лишние.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл	2

Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 19, а расстояние от точки K до стороны AB равно 7.

Рассмотрим треугольники AHK и AKN. Они прямоугольные, углы HAK и KAN равны, поскольку АК — биссектриса, сторона AK — общая, следовательно, треугольники равны. Тогда Аналогично, равны треугольники BKH и BKM, откуда

Найдём площадь параллелограмма как произведение основания на высоту:

Три стороны параллелограмма равны. Докажите, что отрезок с концами в серединах противоположных сторон параллелограмма равен четверти его периметра.

Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади четырёхугольника KPCM к площади треугольника AMK.

Источник