Известно что n натуральное число
Известно что n натуральное число
Про натуральное число N известно, что сумма его четырех наименьших натуральных делителей равна 12.
А) Может ли сумма четырех наибольших натуральных делителей числа N равняться 195?
Б) Может ли сумма четырех наибольших натуральных делителей числа N равняться 120?
В) Найдите все возможные числа N, у которых сумма четырех наибольших натуральных делителей не превосходит 100.
а) Возможны лишь два набора четырех наименьших делителей, удовлетворяющих условию задачи: 1,2,4,5 и 1,2,3,6. В первом случае сумма четырех наибольших делителей равна 
во втором случае сумма четырех наибольших делителей равна 
Пусть 
тогда 
Четыре его наименьших делителя равны 1,2,4,5.
б) Пусть 
тогда N не является целым. Пусть 
тогда 
Но наименьшие делители 60 равны 1,2,3,4, что не удовлетворяет условию.
в) Пусть наименьшие делители числа N равны 1,2,4,5. Тогда 
то есть 
Кроме этого N должно делиться на 20, и не делиться на 3. Этому условию удовлетворяют числа 20 и 40.
Пусть наименьшие делители числа N равны 1,2,3,6. Тогда 
то есть 
Кроме этого N должно делиться на 6, и не делиться ни на 4, ни на 5. Этому условию удовлетворяют числа 6, 18 и 42.
Ответ: а) да; б) нет; в) 6, 18, 20, 40, 42.