Известно что причем a и b натуральные числа найдите

Найдите а ^ 2 + Ь ^ 2.

Складывая равенства, получаем a + b = 12, a = 6, откуда b = 5.

Тогда 6² + 5² = 36 + 25 = 61.

Найдите три последовательных натуральных числа, если известно что квадрат большего из них на 34 произведегия двух других?

Найдите три последовательных натуральных числа, если известно что квадрат большего из них на 34 произведегия двух других.

Дан натуральный ряд чисел 123?

Дан натуральный ряд чисел 123.

100 при числе к из этого ряда известно что п * является квадратом некоторого натурального числа.

Найдите колличество таких чисел п.

Известно, что число а — делимое, число б — делитель, причем а&lt ; б?

Известно, что число а — делимое, число б — делитель, причем а&lt ; б.

Найдите неполное частное и остаток при дедении числа а на число б.

1)подбери натуральные числа так что бы было верным неравенство a + b>a·bНайди несколько решений2) Каким натуральным числам могут быть равны а и b, если известно, что a÷b = a·b?

1)подбери натуральные числа так что бы было верным неравенство a + b>a·b

Найди несколько решений

2) Каким натуральным числам могут быть равны а и b, если известно, что a÷b = a·b.

Произведение двух натуральных чисел равно 336?

Произведение двух натуральных чисел равно 336.

Причем одно из них на 5 больше другого.

Среднее арифметическое четырёх чисел равно 34?

Среднее арифметическое четырёх чисел равно 34.

Найдите эти числа, если известно, что они прямо пропорциональны четырём простым натуральным числам?

Найдите три последовательных натуральных числа если известно что квадрат большего из них на 32 больше произведения двух других?

Найдите три последовательных натуральных числа если известно что квадрат большего из них на 32 больше произведения двух других.

Найдите три последовательных натуральных числа если известно что квадрат большего из них на 34 больше произведения двух других?

Найдите три последовательных натуральных числа если известно что квадрат большего из них на 34 больше произведения двух других.

Известно что а и б отрицательные числа, причем а?

Известно что а и б отрицательные числа, причем а.

Если один день за всё время, то (24 * 3) + 1 = 73.

Возможно 10 недель Вроде так.

12 * 2 = 24км проехал 1 велосипедист 13 * 2 = 26км 2 велосипедист 24 + 26 = 50км расстояние.

Велосипедисты ехали 2 часа со скоростью 13 км / ч и 12 км / ч, Первый проехал 13 * 2 = 26 км Второй проехал 12 * 2 = 24 км Суммарно они проехали расстояние в 26 + 24 = 50 км, это и есть ответ.

Источник

Известно что причем a и b натуральные числа найдите

Задача 15:

Найдите остатки от деления

а) 1989 • 1990 • 1991 + 1992³ на 7;

Решение:

Ответ: а) 0; б) 1, так как 9 дает остаток 1 при делении на 8.

Задача 16:

Докажите, что n³ + 2n делится на 3 для любого натурального n.

Решение:

Число n может давать при делении на 3 один из трех остатков: 0, 1, 2. Рассмотрим три случая.

Если n дает остаток 0, то и n³ и 2n делятся на 3 и поэтому n³ + 2n также делится на 3.

Если n дает остаток 1, то n³ дает остаток 1, 2n – остаток 2, а 1 + 2 делится на 3.

Если n дает остаток 2, то n² дает остаток 1, n³ – остаток 2, 2n – остаток 1, а 2 + 1 делится на 3.

Задача 17:

Докажите, что n 5 + 4n делится на 5 при любом натуральном n.

Решение:

Указание: Переберите остатки от деления на 5.

Задача 18:

Докажите, что n² + 1 не делится на 3 ни при каком натуральном n.

Решение:

Переберите остатки от деления на 3.

Задача 19:

Докажите, что n³ + 2 не делится на 9 ни при каком натуральном n.

Решение:

Переберите остатки от деления на 9.

Задача 20:

Докажите, что n³ – n делится на 24 при любом нечетном n.

Решение:

Указание: Докажите, что указанное число делится и на 3, и на 8.

Задача 21:

а) Докажите, что p² – 1 делится на 24, если p – простое число и p > 3.

б) Докажите, что p² – q² делится на 24, если p и q – простые числа, большие 3.

Решение:

Указание: Докажите, что указанные числа делятся и на 3 и на 8.

Задача 22:

Натуральные числа x, y, z таковы, что x² + y² = z². Докажите, что хотя бы одно из этих чисел делится на 3.

Решение:

Если ни x, ни y не делятся на 3, то x² и y² дают остаток 1 от деления на 3. Таким образом, их сумма имеет остаток 2 от деления на 3. Но z² не может иметь такого остатка.

Задача 23:

a и b – натуральные числа, причем число a² + b² делится на 21. Докажите, что оно делится и на 441.

Решение:

Проверьте, что и a и b делятся и на 3 и на 7.

Задача 24:

a, b, c – натуральные числа, причем a + b + c делится на 6. Докажите, что a³ + b³ + c³ тоже делится на 6.

Решение:

Проверьте, что числа x³ и x имеют одинаковые остатки от деления на 6.

Задача 25:

Три простых числа p, q и r, большие 3, образуют арифметическую прогрессию: p = p, q = p + d, r = p + 2d. Докажите, что d делится на 6.

Решение:

Если d – нечетно, то среди чисел p и q есть четное, что невозможно. Если d не делится на 3, то среди чисел p, q и r есть делящееся на 3, что тоже невозможно.

Задача 26:

Докажите, что сумма квадратов трех натуральных чисел, уменьшенная на 7, не делится на 8.

Решение:

Выясните возможные остатки квадратов при делении на 8.

Задача 27:

Сумма трех натуральных чисел, являющихся точными квадратами, делится на 9. Докажите, что из них можно выбрать два, разность которых также делится на 9.

Решение:

Возможные остатки квадратов от деления на 9: 0, 1, 4, 7. Проверьте, что если сумма трех из них делится на 9, то среди них есть два одинаковых.

Задача 28:

Решение:

Так как при нахождении последней цифры очередной степени числа 9 достаточно умножить на 9 лишь последнюю цифру предыдущей степени, то ясно, что за 9 следует 1 (9 • 9 = 81), а за 1 – 9 (1 • 9 = 9).

Таким образом, нечетные степени девятки оканчиваются на 9. Поэтому последняя цифра числа 1989 1989 – девятка.

Задача 29:

Решение:

Выпишем последние цифры нескольких начальных степеней двойки: 2, 4, 8, 6, 2, …. Мы видим, что 2 5 так же, как и 2¹, оканчивается на 2. Поскольку очередная цифра полностью определяется последней цифрой предыдущей степени, то произойдет «зацикливание»: 2 6 (как и 2²) оканчивается на 4, 2 7 (как и 2³) – на 8, 2 8 – на 6, 2 9 – на 2 и т.д. Поскольку длина цикла равна 4, то последняя цифра числа 2 50 определяется остатком от деления числа 50 на 4. Так как он равен 2, то последняя цифра числа 2 50 совпадает с последней цифрой числа 2², то есть равна 4.

Задача 30:

Решение:

Задача 31:

Найдите остаток от деления 2¹ºº на 3.

Решение:

Выпишите остатки от деления на 3 нескольких начальных степеней двойки. Докажите, что здесь происходит «зацикливание».

Задача 32:

Найдите остаток от деления 3 1989 на 7.

Решение:

Задача 33:

Докажите, что 2222 5555 + 5555²²²² делится на 7.

Решение:

Вычислите остаток от деления этого числа на 7 и убедитесь, что он равен нулю.

Задача 34:

Найдите последнюю цифру числа .

Задача 35:

а) p, p + 10, p + 14 – простые числа. Найдите p.

б) p, 2p + 1, 4p + 1 – простые числа. Найдите p.

Решение:

Рассмотрите остатки от деления на 3. Одно из этих чисел делится на 3. а) p = 3; б) p = 3.

Задача 36:

p и 8p² + 1 – простые числа. Найдите p.

Решение:

Задача 37:

p и p² + 2 – простые числа. Докажите, что p³ + 2 – также простое число.

Решение:

Задача 38:

Докажите, что не существует натуральных чисел a и b таких, что a² – 3b² = 8.

Решение:

Рассмотрите остатки по модулю 3.

Задача 39:

а) Может ли сумма квадратов двух нечетных чисел быть квадратом целого числа?

б) Может ли сумма квадратов трех нечетных чисел быть квадратом целого числа?

Решение:

Проверьте, что остаток квадрата нечетного числа от деления на 4 равен 1, а остаток квадрата четного числа – 0.

Задача 40:

Докажите, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не является точным квадратом.

Решение:

Проверьте, что остаток квадрата нечетного числа от деления на 4 равен 1, а остаток квадрата четного числа – 0.

Задача 41:

p, 4p² + 1 и 6p² + 1 – простые числа. Найдите p.

Ответ: p = 5. Рассмотрите остатки при делении на 5.

Задача 42:

Докажите, что число 100 … 00500 … 001 (в каждой из двух групп по 100 нулей) не является кубом целого числа.

Решение:

Это число дает остаток 7 от деления на 9.

Задача 43:

Докажите, что a³ + b³ + 4 не является кубом целого числа ни при каких натуральных a и b.

Решение:

Выясните, какой остаток может давать число a³ + b³ + 4 от деления на 9.

Задача 44:

Докажите, что число 6n³ + 3 не является шестой степенью целого числа ни при каком натуральном n.

Решение:

Выясните, какой остаток может давать число 6n³ + 3 от деления на 7.

Задача 45:

x, y, z – натуральные числа, причем x² + y² = z². Докажите, что xy делится на 12.

Решение:

Если ни одно из чисел x, y не делится на 3, то z² дает остаток 2 при делении на 3, что невозможно. Заметьте теперь, что квадрат нечетного числа при делении на 8 дает остаток 1, квадрат четного числа, не делящегося на 4, – остаток 4, квадрат числа, делящегося на 4, – остаток 0. Докажите, что либо x и y оба четны, либо среди них есть число, кратное 4.

Источник

Задания по математической грамотности для 11 класса

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

1. Даны выражения А= и В= Графа А

Значение выражения А

Значение выражения В

2. Известно, что n – четное натуральное число. Какое из данных выражений обязательно делится на 6?

3. На какое количество равных прямоугольников, длиной 4 см и шириной

3 см, можно разбить квадрат со стороной 6 см при условии, что квадрат можно разбить на части? A) 2 B) 4 C) 6 D) 3 E) 5

4. Числа в фигурах расположены в определенном порядке. Соблюдая этот порядок, определите число, которое должно быть вместо вопросительного знака

5. Разгадайте числовой ребус и найдите N + M + P :

6. Пильщики распиливают бревно на метровые части. Длина бревна – 5 метров. Один распил занимает полторы минуты. Сколько минут потребуется, чтобы распилить все бревно? A) 4 минут B) 7 минут C) 6 минут D) 8 минут E) 5 минут

A) значение в графе В больше B) значение в графе А на 2 меньше C) значение в графе В на 0,5 меньше D) значения в графах А и В равны E) значение в графе А на 1 больше

A) значения в графах А и В равны

B) значение в графе В больше

C) невозможно определить

D) значение в графе А на 2 меньше

E) значение в графе А больше

11. Алия решила приготовить салат «Оливье». Для этого написала список продуктов и их количество. После исследования цен в супермаркетах составила таблицу, куда выписала диапазон цен по каждому наименованию. Определите в каком супермаркете Алие экономично сделать закуп продуктов?

Горошек консервированный (1 банка)

12. Выберите верное утверждение по приведенной ниже диаграмме.

Диаграмма. Год образования государственных природных ООТ (Особо охраняемые территории, заповедники) Казахстана

A) ООТ Барсакельмес – 1998 г.

B) Алматинский ООТ – 2004 г.

C) ООТ Каратау – 1931 г.

D) ООТ Коргалжын – 1968 г.

E) Аксу-Жабаглы образовался позже ООТ Алаколь – 1939 г.

13. Значение какого из данных выражений не кратно числу 11?

15. Укажите выражение для вычисления площади незаштрихованной части

16. Сколько концов у четырех с половиной палок?

18. По периметру школьной ограды посажены деревья. Маша и Зейнеп считают их, двигаясь навстречу друг другу, но начинают счет от разных деревьев. Поэтому дерево, которое Маша посчитала 12, Зейнеп посчитала 42. А то дерево, которое у Маши было первым, у Зейнеп было седьмым. Сколько всего деревьев?

19. Расставьте скобки в числовом выражении, чтобы равенство стало верным:

20. Вначале количество асыков у трех команд относились как 7:6:5, а в конце

их количество стало относиться как 6:5:4. С каким количеством асыков

начинала команда, выигравшая 12 асыков у другой?

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-152614

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

В Москве новогодние каникулы в школах могут начаться с 27 декабря

Время чтения: 1 минута

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о профориентации и перспективах рынка труда

Время чтения: 3 минуты

В Петербурге школьникам разрешили уйти на каникулы с 25 декабря

Время чтения: 2 минуты

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

A и B натуральные числа

задан 2 Авг ’13 12:55

parol
391 ● 1 ● 18 ● 86
44&#037 принятых

4 ответа

отвечен 4 Авг ’13 13:35

Можно предложить решение, не требующее компьютерного перебора.

отвечен 5 Авг ’13 13:20

Операция деления с остатком определена на множестве натуральных чисел, нет?

то целыми будут только a2+b2 и a+b, но не сами a и b.

Нет. если a=n+d; b=k-d; то при 0 (5 Авг ’13 19:06) behemothus

Делить с остатком можно любое целое число на любое целое, отличное от нуля.

Это материал элементарного характера,

Насколько понимаю, смысл доопределения операции деления с остатком на множество ненатуральных чисел только в построении поля вычетов. Кстати, за исключением «страшного» слова «поля» ничего неэлементарного в самом таком поле тоже нет.

Но вот задача при таком доопредеоении становится резко неэлементарной.

Сейчас нет единого стандарта школьного курса. В принципе, вариант с натуральными числами разумно брать за основу для первого знакомства. Но в любом элементарном курсе теории чисел эта теорема идёт в самом начале именно в таком варианте. До алгебры тут ещё далеко (кстати, поле получается только по простому модулю), и деление отрицательного числа на натуральное имеет вполне практический смысл. Скажем, если есть 7 равноправных пайщиков, и они получили 100 у.е., то каждому достаётся по 14, а в «общаке» остаётся 2. Если же они должны отдать 100 у.е., то скидываться приходится уже по 15 (q=-15,r=5).

В данной задаче делимое всегда положительно, то есть эта разница не проявляется. Решение в общем случае, если допускать нецелые a,b, как ни странно, не намного сложнее. Более того, именно после рассмотрения такого усложнённого варианта мне стала ясна до конца суть задачи: она в том, что q не больше 44, но если это не 44, то остаток оказывается слишком большой. Я, правда, рассматривал этот вариант из чисто спортивного интереса. Авторы задачи, скорее всего, имели в виду натуральные числа a,b.

Источник

Известно что причем a и b натуральные числа найдите

Про натуральные числа A, B и С известно, что каждое из них больше 4, но меньше 8. Загадали натуральное число, затем его умножили на A, потом прибавили к полученному произведению B и вычли С. Получилось 213. Какое число было загадано?

Числа А, В и С могут быть равны 5, 6 или 7.

Пусть загадали натуральное число Х, тогда Х · А + В – С = 213 или Х · А = 213 + (C – B). Рассмотрим различные случаи.

1) С – В = 0 (7 – 7 = 0, 6 – 6 = 0 или 5 – 5 = 0), тогда Х · А = 213. Число 213 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.

2) С – В = 1 (7 – 6 = 1 или 6 – 5 = 1), тогда Х · А = 214. Число 214 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.

3) С – В = –1 (6 – 7 = –1 или 5 – 6 = –1), тогда Х · А = 212. Число 212 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.

4) С – В = 2 (7 – 5 = 2), тогда Х · А = 215. Число 215 делится нацело на A = 5, значит, Х = 43.

5) С – В = –2 (5 – 7 = –2), тогда Х·А = 211. Число 211 не делится нацело на A = 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.

Аналоги к заданию № 512428: 512448 512468 512682 Все

Источник