Известно что в семье двое детей найдите вероятность что они оба мальчики
Теория Вероятности: две простые и интересные задачи
Как утверждал Цицерон: «Вероятностные знания — вот предел человеческого разумения». Действительно, как показывает мой опыт именно с этим разделом математики связаны наибольшие затруднения у студентов, да и не только, даже у отцов основателей этой науки нередко возникали проблемы с пониманием некоторых моментов.
Рассмотрим две задачи, для начало попробуйте решить их самостоятельно, ниже я приведу решение и пояснения к ним.
Задача 1.
Какова вероятность того, что в семье из двух детей оба ребенка будут мальчиками?
Задача 2.
В семье из двух детей младший ребенок мальчик, какова вероятность того, что старший тоже мальчик?
Давай те рассмотрим решения данных задач, но для начала вспомним элементарное определение вероятности.
Вероятностью наступления события А называется отношение n — числа благоприятных исходов, к m — общему числу исходов.
Каково множество всех исходов для первой задачи?
1 – M M
2 – М Д
3 – Д М
4 – Д Д
m=4
Каково множество благоприятных исходов?
1 – М М
n=1
Нетрудно видеть, что ответ для первой задачи будет P(A)=n/m =1/4
Для второй задачи множество исходов будет составлять:
1 – Д М
2 – М М
m=2
Множество благоприятных событий всего одно М и М. Итого: ответ для второй задачи будет P(b)=n/m=1/2
Резюме.
Задачи, казалось бы, имеют очень схожий смысл, но необходимо внимательно относиться к условиям. Подобного типа задачи вызывают «ужас» у многих людей тем, что после оглашения результатов складывается ощущение, что в них был заложен подвох. Хочу закончить простыми советами:
1) Пытайтесь дробить задачу на простые части, в данном случае это определение множеств (благоприятных и всех).
2) Перепроверяйте себя, ответ который пришел в вашу голову за первые секунды скорее всего не верный.
3) Верьте в себя.
Известно что в семье двое детей найдите вероятность что они оба мальчики
В семье два ребенка известно, что хотя бы один из них мальчик.
Какова вероятность того, что в семье два мальчика?
зы: задача уже решалась на форуме.
известно, что в семье хотя бы один мальчик, это значит, что верно одно из нижеперечисленных равновероятных событий
(м,д) (д,м) (м,м)
значит вероятность того, что в семье два мальчика равна 1\3.
Добавлено 05.10.04, 12:18
т.е вы утверждаете, что при бросании двух монет вероятность получить орла и решку равняется 1\3!
проверте опытным путем, что это не так.
хотя Даламбер сделал такую же ошибку 
Я никого не хочу учить, просто ход мыслей.
Обозначим мальчика через 1, а девочку через 0.
Два ребенка в семье означает, что имеем множество возможных комбинаций:
S=
Так как нас интересуют случаи, когда точно известно, что один из детей мальчик, то имеем:
S1=<(1, 0); (1, 1)>.
Следовательно, вероятность того, что в семье два мальчика равна 1/2.
или еще проще:
Или мальчик, или девочка.
2Chow
опять же проверьте опытным путем, что вероятность получить хотя бы одну решку при бросании двух монет равняется
3\4.
Добавлено 05.10.04, 12:35
Я никого не хочу учить, просто ход мыслей.
Обозначим мальчика через 1, а девочку через 0.
Два ребенка в семье означает, что имеем множество возможных комбинаций:
S=
Так как нас интересуют случаи, когда точно известно, что один из детей мальчик, то имеем:
S1=<(1, 0); (1, 1)>.
Следовательно, вероятность того, что в семье два мальчика равна 1/2.
или еще проще:
Или мальчик, или девочка.
Два ребенка в семье обозначают
Два ребенка в семье обозначают
Когда мы пользуемся этой формулой, нам необходимо вычислить знаменатель, а он сам по себе.
Известно что в семье двое детей найдите вероятность что они оба мальчики
Будем считать, что рождение девочки и мальчика равновероятны. Известно, что в некоторой семье двое детей.
а) Какова вероятность того, что из них один мальчик и одна девочка?
б) Дополнительно известно, что один из детей – мальчик. Какова теперь вероятность того, что в семье один мальчик и одна девочка?
в) Дополнительно известно, что мальчик родился в понедельник. Какова теперь вероятность того, что в семье один мальчик и одна девочка?
Решение
а) Дети появляются в некоторой последовательности (ММ, МД, ДМ или ДД). Все последовательности равновозможны, и вероятность каждой ¼. Условию «Мальчик и девочка» благоприятствуют два исхода МД и ДМ, значит, вероятность этого равна 2 : 4 = ½.
б) Из четырёх последовательностей остаются три равновозможных: ММ, МД и ДМ. Следовательно, теперь вероятность события «мальчик и девочка» равна ⅔.
в) Введём дополнительно в рассмотрение дни недели: МП – мальчик, родившийся в понедельник, МИ – мальчик, родившийся в другой день недели. По условию возможны пять последовательностей: МПМП, МПМИ, МИМП, МПД, ДМП.
Учитывая, что вероятность родиться в понедельник равна 1 /7, а в другой день – 6 /7, находим, что суммарная вероятность возможных последовательностей равна
Из этих последовательностей только две: МПД и ДМП благоприятствуют событию «мальчик и девочка». Их суммарная вероятность равна ¼· 2 /7.
Следовательно, условная вероятность события «мальчик и девочка» при условии «есть мальчик, родившийся в понедельник» равна 2 /7 : 27 /49 = 14 /27.
Ответ
Источники и прецеденты использования
| олимпиада | |
| Название | Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике |
| год | |
| Дата | 2013 |
| задача | |
| Номер | 7 |
Математическая задачка
У меня двое детей, один из них мальчик, рожденный во вторник. Какова вероятность того, что оба моих ребенка мальчики?
Доебистые математики решили задачу несколькими способами (мне довелось увидеть два решения). И получили ответ 13/27
Assuming 50/50 chance of boy or girl and a 1/7 chance of each weekday, let’s look at the general population of families with two childs:
B1B1 B1B2 B1B3 B1B4 B1B5 B1B6 B1B7
B2B1 B2B2 B2B3 B2B4 B2B5 B2B6 B2B7
B3B1 B3B2 B3B3 B3B4 B3B5 B3B6 B3B7
B4B1 B4B2 B4B3 B4B4 B4B5 B4B6 B4B7
B5B1 B5B2 B5B3 B5B4 B5B5 B5B6 B5B7
B6B1 B6B2 B6B3 B6B4 B6B5 B6B6 B6B7
B7B1 B7B2 B7B3 B7B4 B7B5 B7B6 B7B7
B1G1 B1G2 B1G3 B1G4 B1G5 B1G6 B1G7
B2G1 B2G2 B2G3 B2G4 B2G5 B2G6 B2G7
B3G1 B3G2 B3G3 B3G4 B3G5 B3G6 B3G7
B4G1 B4G2 B4G3 B4G4 B4G5 B4G6 B4G7
B5G1 B5G2 B5G3 B5G4 B5G5 B5G6 B5G7
B6G1 B6G2 B6G3 B6G4 B6G5 B6G6 B6G7
B7G1 B7G2 B7G3 B7G4 B7G5 B7G6 B7G7
G1B1 G1B2 G1B3 G1B4 G1B5 G1B6 G1B7
G2B1 G2B2 G2B3 G2B4 G2B5 G2B6 G2B7
G3B1 G3B2 G3B3 G3B4 G3B5 G3B6 G3B7
G4B1 G4B2 G4B3 G4B4 G4B5 G4B6 G4B7
G5B1 G5B2 G5B3 G5B4 G5B5 G5B6 G5B7
G6B1 G6B2 G6B3 G6B4 G6B5 G6B6 G6B7
G7B1 G7B2 G7B3 G7B4 G7B5 G7B6 G7B7
G1G1 G1G2 G1G3 G1G4 G1G5 G1G6 G1G7
G2G1 G2G2 G2G3 G2G4 G2G5 G2G6 G2G7
G3G1 G3G2 G3G3 G3G4 G3G5 G3G6 G3G7
G4G1 G4G2 G4G3 G4G4 G4G5 G4G6 G4G7
G5G1 G5G2 G5G3 G5G4 G5G5 G5G6 G5G7
G6G1 G6G2 G6G3 G6G4 G6G5 G6G6 G6G7
G7G1 G7G2 G7G3 G7G4 G7G5 G7G6 G7G7
Each outcome has P = 1/(7*7*4) = 1/196
Let’s only look at the families with (at least one) tuesday boy:
B1B2
B2B1 B2B2 B2B3 B2B4 B2B5 B2B6 B2B7
B3B2
B4B2
B5B2
B6B2
B7B2
B2G1 B2G2 B2G3 B2G4 B2G5 B2G6 B2G7
G1B2
G2B2
G3B2
G4B2
G5B2
G6B2
G7B2
Of these 27 families, 13 have another boy. So P = 13/27.
Let’s assume that, if I have two children, it is equally probable that they are born as boy+boy, boy+girl, girl+boy, girl+girl. If I have one boy, girl+girl has probability 0, and the other options are equally likely, so they have probability 1/3. If it is known that I have a boy, there is 1/3 probability that the other is also a boy.
X=one boy is born on a tuesday
P(X|boyboy) = 1/7 + (6/7*1/7) = 13/49
P(X|boygirl) = 1/7
P(X|girlboy) = 1/7
P(boyboy) = P(boygirl) = P(girlboy) = 1/3
P(X) = (1/7 + 1/7 + 13/49)/3 = 9/49
Using Bayes’s theorem:
P(boyboy|X) = P(X|boyboy)*P(boyboy)/P(X) = 13/49 * 1/3 * 49/9 = 13/27
Which is different from 1/3. So yes, the weekday of birth is significant.
Комменты временно скрыты, вдруг кто-то захочет размять мозги 🙂
Логические задачи и головоломки
Мистер Смит сообщает, что у него двое детей и по крайней мере один из них мальчик. Какова вероятность того, что второй ребенок мистера Смита тоже мальчик?
Комментарии
Есть только 2 варианта: м-м и д-м(дм и мд одно и тоже). Один мальчик присутствует 100%, второй ребенок определяется с вероятностью 50%
75% мальчик уже есть это 50% остаеться один шансы пополам т.е. 50 + 25 = 75%
Акха, а вы учитываете что 1.мальчиков рождается больше. 2.Если уже есть мальчик, то вероятность второго мальчика гораздо выше так как у отца подвижны Y-сперматозоиды.
Я за мальчика. )))
в ответе конечно логика есть, но мне кажется автор сам запутался.
т.к. нам действительно не важно старше мальчик или нет.
всего есть 3 варианта ММ, ДД, МД (он же ДМ т.к. очереднасть нам не важна, а важен сам факт М или Д оставшийся ребенок).
ДД исключаем. остается 2 варианта, т.е. 50%
обшибка )
нам действительно не важно МД или ДМ но кол-во комбинаци МД=ДМ=ММ=ДД
раз ДД мы исключили, а МД или ДМ не важно то получается что на долю ММ остается 1/3 и 2/3 на долю МД или ДМ.
вобщем автор прав )
вот еще что пришло в голову.
после того как Смит сообщил нам что по крайней мере один ребенок мальчик, вероятность того что и второй мальчик 1/3.
но мы вдруг спросили мистера Смита «Тот мальчик о котором вы сказали старший?».
получается что не зависимо от его ответа вероятность того что второй ребенок мальчик увеличивается и становится 1/2.
так ли это? 🙂
Чтобы не портить задачу, мы должны спросить так: «Тот мальчик о котором вы сказали старший ребенок?»
Мне кажется так: любой внятный ответ Смита («да» либо «нет») сводит наши шансы найти второго мальчика до 0%. Ибо такой конкретный ответ выдаст, что лишь одного из детей он может внести под категорию «тот мальчик».
Я твою логику. Ты вообще понял, что написал?! Читай внимательно, что ты написал. Всего 4 варианта: ДД, ДМ, МД, ММ. Теперь ты исключил вариант ДД, т.е. осталось ДМ, МД, ММ. Ты также написал, что не важно МД или ДМ, тогда я выбераю МД. Остаются 2 варианта: МД и ММ. 1/2 вероятность того, что второй ребенок мальчик. т.е. второй ребенок либо мальчик, либо девочка. Автор тоже ошибся. В вариантах МД и ДМ, позиция не имеет значения. В обоих случаях мальчик с девочкой.
На каждый из равнозначных вариантов МД и ДМ приходится одинаковая доля вероятности
Если учитывать возраст М., то помимо Мд, Дм будут варианты Мм, мМ. Т.о. верояьносьь М.=2/4=1/2.
Ответы не очень=) А ответ автора вообще не в тему!
Начнем с самого начала, и так какой шанс что родиться девочка или мальчик да правильно по 50%, значит шанс что родиться 2 мальчик или девочки подряд 25%. Значит всего может быть 3 варианта ММ-25%, ДД-25% и ДМ-50%.Значит если есть один мальчик то вероятность что второй ребенок девочка 75% или 3\4.
Варианта только 2. (ММ)и(МД или ДМ).то есть 50/50
Если известно что мальчик один уже точно есть, то отнимаем М.
(М) и (Д) = 50/50
ответ:50%
Варианта три. (ММ),(МД) и (ДМ).
Нам не важно, что сказали об одном из детей, на вероятность принадлежности к тому или иному полу другого ребёнка это не относится.
Итак, второе дитя может быть равновероятно или мальчиком, или девочкой, так? Раз РАВНОвероятно, то p = 50%
А я не согласен с автором, ведь нам не важны эти комбинации. Оставшийся ребёнок либо мальчик либо девочка 1/2. имхо
ИМХО Если очерёдность не учитывать то ММ МД и вероятность 50%
Усли учитывать то Мм мМ Мд мД и вероятность 50%.
Но вероятно автор знает о чём говорит.
Не первый, а «по крайней мере один».
Ответ неверен, есть первый и второй ребенок, один их них мальчик, возможны два варианта Мх и хМ где х неизвестный пол, в каждом случае х может быть либо М либо Ж. Получаем четыре варианта ММ МД ММ ДМ, на устраивают 2 варианта из 4. Ответ 1\2. Вы учли вероятность что второй будет мальчик если первый мальчик, но не учли что первый будет мальчиком, если второй мальчик. То есть варианта ММ должно быть два, а не один.
Не нужно быть знатоком генетики чтобы знать, что мужской набор-ХУ, а женский-ХХ.Вероятность того, что ребенок будет мальчикок=50%,так как возможны 4 комбинации- ХХ, ХУ, ХХ, ХУ.С двумя детьми вероятность станет 0,5*0,5=0,25
Возможны 4 комбинации-мд,мм,дм,дд.Но так как в Условии ясно сказано, что один из детей-мальчик, у нас остаётся три комбинации. Так как в самом начале комментария я сказал, что все наборы имеют равную вероятность, то получаем ответ 33%, что и было написано в решении
Кто не согласен учите теорию вероятности
Давайте представим что в неком городе живет 100 семей с 2-я детьми под фамилией Смит.
Сделаем три допущения.
Допущение 1. В этом городе вероятность рождения мальчика или девочки одинаковая и =1/2.
Допущение 2. В этом городе дети в каждой семье рождаются не одновременно (т.е. один ребенок младший, другой старший.
Допущение 3(для наглядности). В этом городе состав семей по детям в точности совпадает с вероятностной моделью.
Из этих 75 семей только в 25 семьях оба мальчики.
Следовательно искомая вероятность равна 25/75= 1/3.
Надеюсь, что получилось наглядно.))
Неверный ответ 1/2, возникает из-за того, что не осознается, что семей, где есть девочка и мальчик, вдвое больше чем семей, где оба мальчики.
Мой ответ совпал с решением автора, потом возникли сомнения: в условиях не оговаривается очередность (старшинство), поэтому, возможно, варианты М-Д и Д-М идентичны и составляют одно, тогда вероятность 1/2.
Старшинство не важно. Просто если объединять варианты МД и ДМ в один, то его вероятность в обществе составит 0.5, а у ММ и ДД по 0.25. Поэтому проще считать эти варианты раздельными и тогда у каждого из 4 вариантов вероятность 0.25. И ответ задачи действительно 1/3.