какие линии необходимо провести для получения изображения светящейся точки даваемого линзой

Тест. Линзы

Список вопросов теста

Вопрос 1

Варианты ответов

Вопрос 2

Сколько фокусов у линзы?

Варианты ответов

Вопрос 3

Фокусное расстояние линзы 20 см. Ее оптическая сила равна

Варианты ответов

Вопрос 4

Какие линии необходимо провести для получения изображения светящейся точки, даваемого линзой?

Варианты ответов

Вопрос 5

Каким является изображение предмета, полученное в результате пересечения продолжений лучей?

Варианты ответов

Вопрос 6

Где необходимо расположить предмет, чтобы получить действительное изображение, равное по размерам предмету? Какую линзу для этого необходимо использовать?

Варианты ответов

Вопрос 7

Изображение предмета мнимое, прямое, увеличенное. Определите, какому рисунку соответствует данная характеристика. Какая это линза?

Варианты ответов

Вопрос 8

Какой из лучей правильно показывает ход луча АВ в линзе, если луч MN после прохождения собирающей линзы идет по направлению NK на рисунке?

Варианты ответов

Вопрос 9

В дверном глазке вы наблюдаете прямое, уменьшенное, мнимое изображение человека, на каком бы он расстоянии ни стоял. Это означает, что дверной глазок представляет собой

Варианты ответов

Вопрос 10

Установите соответствие между расстоянием от предмета до линзы и видом размера предмета в собирающей линзе.

Расстояние от предмета Вид размера предмета

до линзы

А) от F до 2 F 1) равное

В) от 4 F до 3 F 2) увеличенное

C) 2 F 3) уменьшенное

Варианты ответов

Вопрос 11

Фокусное расстояние собирающей линзы равно 2,1 м. На каком расстоянии от линзы находится изображение предмета, расположенного на расстоянии, равном 3 м от линзы на ее главной оптической оси?

Варианты ответов

Вопрос 12

На экране получено перевернутое, действительное и равное изображение горящей свечи. Расстояние между свечой и линзой 30 см. Найти фокусное расстояние линзы.

Варианты ответов

Вопрос 13

Изображение предмета, расположенного на расстоянии 40 см от рассеивающей линзы, наблюдается на расстоянии 24 см от линзы. Найдите модуль фокусного расстояния рассеивающей линзы.

Варианты ответов

Вопрос 14

Если глаз человека строит изображение далеких предметов за сетчаткой, то глаз страдает

Варианты ответов

Вопрос 15

Какая схема хода лучей в глазу человека соответствует случаю близорукости глаза с очками?

Источник

Построение изображения в линзе

теория по физике 🧲 оптика

Свойства тонкой линзы определяются главным образом расположением ее главных фокусов. Поэтому, зная расстояние от источника света до линзы, а также ее фокусное расстояние (положение фокусов), мы можем определить расстояние до изображения, опустив описание хода лучей внутри самой линзы. Поэтому в изображении на чертеже точного вида сферических поверхностей линзы необходимость отсутствует.

Схематически тонкие линзы обозначают отрезком со стрелками на конце. Они смотрят от центра в противоположные стороны, если линза собирающая, и они направлены к центру отрезка, если линза рассеивающая.

Напомним, что линзы могут давать действительные и мнительные изображения. Причем, собирающая линза может давать как действительные, так и мнимые изображения. Рассеивающая линза всегда дает только мнимые изображения.

Способ построения изображений, а также вид самих изображений в линзе зависит от того, где расположен изображаемый предмет. Он может располагаться за двойным фокусным расстоянием, в фокальной плоскости второго фокуса, между вторым и первым фокусом, в фокальной плоскости главного фокуса и на расстоянии меньше фокусного расстояния линзы.

Вторым фокусом называют точку, которая расположена на главной оптической оси от главного фокуса на расстоянии, равном фокусному расстоянию линзы. Относительно линзы он располагается на расстоянии, равном двойному фокусному расстоянию линзы.

Построение изображения в собирающей линзе

Предметы схематично изображаются в виде стрелки. Чтобы построить изображение предмета в собирающей линзе, нужно найти положение верхней и нижней точки этого изображения. Сначала находят положение точки изображения, соответствующей верхней точки предмета (точки А). Для этого из этой точки нужно пустить два луча:

Два вида лучей при построении изображений в линзе

Первый луч проходит из верхней точки предмета (точки А) параллельно главной оптической оси. На линзе (в точке С) луч преломляется и проходит через точку фокуса (точку F).

Второй луч необходимо направить из верхней точки предмета (точки А) через оптический центр линзы (точку О). Он пройдет, не преломившись.

На пересечении двух лучей обозначаем точку А₁. Это и будет изображение верхней точки предмета. Таким же образом нужно поступить с нижней точкой предмета. Но на пересечении вышедших из линзы лучей нужно поставить точку В₁. Изображение предмета при этом — А₁ В_1.

В зависимости от того, где расположен предмет, изображение может получиться действительным или мнимым, увеличенным или уменьшенным, перевернутым или прямым. Построим изображения для каждого из таких случаев.

Пример №1. Построить изображение предмета, изображенного на рисунке. Определить тип изображения.

Чтобы построить изображение предмета, достаточно определить его положение одной точки — верхней. Поскольку предмет расположен параллельно линзе, для построения изображения, достаточно будет соединить найденную точку изображения для верхней точки предмета перпендикуляром, проведенным к главной оптической оси.

Чтобы построить изображение верхней точки, пустим от нее два луча — побочную оптическую ось через оптический центр и перпендикуляр к линзе. Затем найдем пересечение побочной оптической оси с преломленным лучом. Теперь пустим перпендикуляр к главной оптической оси и получим изображение. Оно является действительным, увеличенным и перевернутым.

Частный случай — построение изображения точки

Положение изображения точки можно найти тем же способом, описанным выше. Нужно лишь построить два луча и найти их пересечение после выхода из линзы (см. рисунок ниже). Так, изображению точки S соответствует точка S´.

Особую сложность составляет случай, когда точка расположена на главной оптической оси. Сложность заключается в том, что все лучи, которые можно построить, будут совпадать с главной оптической осью. Поэтому возникает необходимость в определении хода произвольного луча. Направим луч от точки S (луч SB) к собирающей линзе. Затем построим побочную оптическую ось PQ такую, которая будет параллельна лучу SB. После этого построим фокальную плоскость и найдем точку пересечения (точка С) фокальной плоскости с побочной оптической осью. Теперь соединим полученную точку С с точкой В. Это будет преломленный луч. Продолжим его до пересечения с главной оптической осью. Точка пересечения с ней и будет изображением точки S. В данном случае оно является мнимым.

Пример №2. Построить изображение точки, расположенной на главной оптической оси.

Чтобы построить изображение, пустим произвольный луч к линзе. Затем построим параллельную ему побочную оптическую ось и фокальную плоскость. Из места пересечения этой оси с фокальной плоскостью пустим луч, также проходящий через точку пересечения линзы с произвольным лучом. Построим продолжение луча до получения точки пересечения с главной оптической осью. Отметим точку пересечения — она является действительным изображением точки.

Построение изображения в рассеивающей линзе

Чтобы построить изображение предмета в рассеивающей линзе, нужно определить положения точек изображения, соответствующих верхней и нижней точкам предмета. Вот как определить положение точки изображения для верхней точки предмета:

Точно такие же действия нужно выполнить для нижней точки предмета. В результате получится точка пересечения, соответствующая изображению нижней точки предмета (на рисунке это точка А´´).

Внимание! Независимо от расположения предмета относительно рассеивающей линзы, изображение всегда получается прямым, уменьшенным, мнимым.

Пример №3. Построить изображение предмета в рассеивающей линзе.

Чтобы построить изображение, пустим от верхней точки предмета побочную оптическую ось через оптический центр и проведем перпендикуляр к линзе. Затем из точки главного фокуса проведем луч через точку пересечения линзы с перпендикуляром. Пересечение этого луча с побочной оптической осью есть изображение верхней точки предмета. Теперь проведем от нее перпендикуляр к главной оптической оси. Это и будет являться изображением предмета. Оно является мнимым, уменьшенным и прямым.

Построение изображений в плоском зеркале

Плоское зеркало — это плоская поверхность, зеркально отражающая свет.

Построение изображения в зеркалах основывается на законах прямолинейного распространения и отражения света. Продемонстрируем это с помощью рисунка ниже.

Построим изображение точечного источника S. От точечного источника света лучи распространяются во все стороны. На зеркало падает пучок света ASB, и изображение создается всем пучком сразу. Но для построения изображения достаточно взять любые два луча из этого пучка. Пусть это будут лучи SO и SC. Луч SO падает перпендикулярно поверхности зеркала АВ. Поскольку угол между ним и перпендикуляром, восстановленным в точке падения, равен 0, то угол падения принимаем равным за 0. поэтому отраженный пойдет в обратном направлении OS. Луч SC отразится под углом γ=α. Отраженные лучи OS и СК расходятся и не пересекаются, но если они попадают в глаз человека, то человек увидит изображение S₁, которое представляет собой точку пересечения продолжения отраженных лучей.

Таким образом, чтобы получить изображение в плоском зеркале, нужно:

Изображение в зеркале всегда является мнимым. Это связано с тем, что изображение строится на пересечении продолжении лучей, а не на самих лучах.

Изображение в плоском зеркале находится от зеркала на таком же расстоянии, как предмет от этого зеркала. Это легко доказать тем, что треугольники SOC и S₁OC равны по стороне и двум углам. Следовательно SO = S₁O. Отсюда делаем вывод, что для построения изображения точечного источника света достаточно знать расстояние, на котором он находится от зеркала. Останется только провести к зеркалу перпендикулярную прямую и отложить на ней точку на нужном расстоянии.

При построении изображения какого-либо предмета последний представляют как совокупность точечных источников света. Поэтому достаточно найти изображение крайних точек предмета. Так, изображение А₁В₁ соответствует предмету АВ.

Изображение и сам предмет всегда симметричны относительно зеркала.

Пример №4. Построить изображение треугольника ABC в плоском зеркале.

Чтобы построить изображение, пустим к плоскому зеркалу перпендикулярные прямые. Затем измерим расстояние от каждой точки до зеркала и отложим их по перпендикуляру от зеркала в обратную сторону. Так для точки А мы находим точку А´, для В — В´, для С — С´.

Видно, что треугольник отразился зеркально (изображение и предмет симметричны друг другу). Так и должно быть в случае с зеркалом.

Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет AC лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла C лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла A. Расстояние от центра линзы до точки A равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, AC = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

Источник

Изображение светящейся точки, даваемое линзой

Содержание

С помощью линз можно изменять направление распространения световых лучей. После прохождения через собирающую линзу лучи пересекутся в одной точке – в фокусе линзы.

А после прохождения через рассеивающую линзу в ее фокусе пересекаются не сами лучи, а их воображаемые продолжения. Такой фокус будет находиться на той же стороне от линзы, что и предмет, и называться мнимым.

Но главная особенность линз все же заключается в получении различных изображений предмета. Логично начать их изучение с более простого варианта – изображения точки, даваемого линзой. Изменяются ли такие изображения при изменении каких-либо других параметров? Как правильно построить изображение?

В данном уроке вы начнете узнавать ответы на эти вопросы и научитесь строить изображения светящихся точек, даваемые различными линзами.

Фокус линзы и изображение светящейся точки

Но нам будет казаться, что эта точка (горящая лампочка) находится немного дальше своего истинного положения.

Попробуем изменить положение лампочки относительно ее фокуса. Для этого начнём постепенно отодвигать ее дальше от линзы. Мы увидим, что ее изображение тоже изменяется.

Например, когда мы переместим лампочку за фокус линзы, то изображение пропадет. Но оно никуда не исчезло. Изображение появится с другой стороны линзы. Чтобы его увидеть, нам нужно поместить экран (подобный экрану проектора) с той же стороны, где находится динозаврик на рисунке 1. Передвигая экран, мы поймаем момент, когда на нем появится изображение. Оно будет находиться очень далеко от линзы и от нас.

Значит, передвигая светящуюся точку на различные расстояния от ее фокуса, мы можем получить ее различные изображения. Кроме того, мы научимся получать и оценивать такие изображения без практического опыта. Для этого мы займемся построением таких изображений на схемах.

При построении изображения предмета используются 2 точки и более. Значит, сначала мы должны научиться строить изображения этих точек. После этого мы сможем перейти к более сложным предметам и их изображениям в следующем уроке.

Построение изображения светящейся точки, даваемое собирающей линзой

Итак, рассмотрим построение точки, даваемое собирающей линзой.

Вы знаете из прошлого урока, что любая линза имеет свою оптическую ось. Эта ось проходит через оптический центр линзы. Его главная особенность в том, что лучи, проходящие через него, не изменяют направления распространения – преломленный луч совпадает по направлению с падающим. Также на оптической оси с двух сторон от линзы находятся два ее фокуса, равноудаленные от оптического центра.

Для построения точки нам будет достаточно использование всего двух лучей. По возможности мы всегда будем выбирать такие лучи, ход которых нам точно известен:

Точка пересечения преломленных собирающей линзой лучей дает нам положение изображения точечного источника света.

Как это изображение точки будет выглядеть в реальности? Мы можем провести практический опыт, выполняя те же условия положения светящейся точки, что и при создании чертежа. Взгляните на рисунок 3.

Как вы видите, мы получили изображение светящейся точки именно в том положении, в каком оно находится на нашем чертеже (рисунок 2).

Светящаяся точка (лампочка) находится с одной стороны от линзы, а ее изображение – с другой. Поэтому, чтобы мы смогли увидеть это изображение, используется экран. Если мы передвинем его чуть дальше или чуть ближе, изображения мы не получим. Оно образуется только в определенном месте – точке пересечения преломленных линзой лучей.

Построение изображения светящейся точки, находящейся на оптической оси собирающей линзы

Теперь рассмотрим другой возможный вариант расположения светящейся точки – на оптической оси линзы (рисунок 4).

Как же выбрать второй луч? Здесь мы будем использовать новое определение.

Фокальная плоскость – это плоскость, проходящая через фокус перпендикулярно оптической оси.

Изображение, даваемое собирающей линзой является действительным, когда оно получается на пересечении самих преломленных лучей.

Построение изображения светящейся точки, даваемое рассеивающей линзой

Теперь построим изображение светящейся точки, которое дает рассеивающая линза (рисунок 5).

Выбираем два световых луча:

Точка пересечения продолжений преломленных рассеянной линзой лучей дает нам положение изображения точечного источника света.

Подтвердим правильность нашего чертежа опытным путем. Возьмем рассеивающую линзу и поместим нашу лампочку за фокусом и не на оптической оси (рисунок 6).

Мы получим мнимое изображение светящейся точки именно там, где мы получили его на чертеже (рисунок 5). Для того, чтобы увидеть такое изображение, экран нам не нужен. Достаточно просто посмотреть через линзу.

Построение изображения светящейся точки, находящейся на оптической оси рассеивающей линзы

Для построения изображение такой точки мы будем действовать так же, как и при использовании собирающей линзы.

Вы заметили, что изображения, полученные с помощью рассеивающей линзы, находятся по ту же сторону от нее, что и реальный объект. Такие изображения называются мнимыми.

Изображение, даваемое рассеивающей линзой является мнимым, так как оно получено на пересечении продолжений преломленных лучей.

Памятки для построения изображений

Если светящаяся точка находится не на оптической оси линзы, то для построения и оценки ее изображения необходимо выполнить следующие действия:

Если светящаяся точка находится на оптической оси линзы, то для построения и оценки ее изображения необходимо выполнить следующие действия:

В следующем уроке вы узнаете, как с помощью полученных знаний, можно построить изображения предметов, даваемые линзой. Это даст возможность оценить полученные изображения относительно их расстояния до линзы и ее фокуса.

Источник

Тонкие линзы. Построение изображений.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: построение изображений в линзах, формула тонкой линзы.

Правила хода лучей в тонких линзах, сформулированные в предыдущей теме, приводят нас к важнейшему утверждению.

Если в точке пересекаются сами преломлённые лучи, то изображение называется действительным. Оно может быть получено на экране, так как в точке концентрируется энергия световых лучей.

Теорема об изображении служит основой построения изображений в тонких линзах. Мы докажем эту теорему как для собирающей, так и для рассеивающей линзы.

Собирающая линза: действительное изображение точки.

Рис. 1. Случай a>f: действительное изображение точки S

Опустим перпендикуляры и на главную оптическую ось. Проведём также параллельно главной оптической оси, т. е. перпендикулярно линзе. Получим три пары подобных треугольников:

В результате имеем следующую цепочку равенств (номер формулы над знаком равенства указывает, из какой пары подобных треугольников данное равенство получено).

Отсюда находим искомое расстояние от точки до линзы:

Теорема об изображении в данном случае доказана.

Если источник не лежит на главной оптической оси, то в качестве удобных лучей годятся следующие:

Рис. 2. Построение изображения точки S, не лежащей на главной оптической оси

Рис. 3. Построение изображения точки S, лежащей на главной оптической оси

Посмотрим ещё раз на выражение ( 5 ). Его можно записать в несколько ином виде, более симпатичном и запоминающемся. Перенесём сначала единицу влево:

Теперь разделим обе части этого равенства на a:

Собирающая линза: действительное изображение предмета.

Рис. 4.

Из подобия треугольников и получим:

Формула (8) применяется во многих задачах, где фигурирует линейное увеличение линзы.

Рис. 5.a=2f: размер изображения равен размеру предмета

Рис. 6.a>2f: изображение действительное, перевёрнутое, уменьшенное

Рассмотрение первого случая f’ alt=’a>f’ /> нами полностью закончено. Переходим ко второму случаю. Он уже не будет столь объёмным.

Собирающая линза: мнимое изображение точки.

Снова обозначая через расстояние от до линзы, имеем соответствующую цепочку равенств (вы уже без труда в ней разберётесь):

Рис. 8. Построение изображения точки S, не лежащей на главной оптической оси

Рис. 9. Построение изображения точки S, лежащей на главной оптической оси

а затем делим обе части полученного равенства на a:

Собирающая линза: мнимое изображение предмета.

Учитывая это, мы легко строим изображение предмета, находящегося между линзой и фокальной плоскостью (рис. 10 ). Оно получается мнимым, прямым и увеличенным.

Рис. 10. : изображение мнимое, прямое, увеличенное

Собирающая линза: предмет в фокальной плоскости.

Рис. 11. a=f: изображение отсутствует

Соответственно, если предмет целиком расположен в фокальной плоскости, изображение этого предмета будет находиться на бесконечности (или, что то же самое, будет отсутствовать).

Итак, мы полностью рассмотрели построение изображений в собирающей линзе.

Рассеивающая линза: мнимое изображение точки.

К счастью, здесь нет такого разнообразия ситуаций, как для собирающей линзы. Характер изображения не зависит от того, на каком расстоянии предмет находится от рассеивающей линзы, так что случай тут будет один-единственный.

Рис. 12. Мнимое изображение точки S в рассеивающей линзе

Рис. 13. Построение изображения точки S, не лежащей на главной оптической оси

Если же точка лежит на главной оптической оси, то второй луч приходится брать произвольным (рис. 14 ).

Рис. 14. Построение изображения точки S, лежащей на главной оптической оси

Соотношение (13) даёт нам ещё один вариант формулы линзы. Сначала перепишем:

а потом разделим обе части полученного равенства на a:

Так выглядит формула линзы для рассеивающей линзы.

если соблюдать следующую договорённость о знаках:

— для мнимого изображения величина считается отрицательной;
— для рассеивающей линзы величина считается отрицательной.

Это очень удобно и охватывает все рассмотренные случаи.

Рассеивающая линза: мнимое изображение предмета.

Источник