Зная что давление теплового излучения

Решение задач

Задача 1. При какой температуре вероятность электромагнитной волне с частотой w=5×1014Гц быть в первом возбужденном состоянии меньше вероятности быть в основном состоянии в два раза? (ln2»0,693).

Решение. Отношение вероятностей системе, находящейся в состоянии равновесия, иметь энергию E1(энергия основного состояния) и E2(энергия первого возбужденного состояния) равна
(24)

По условию поэтому из (24) получаем
(25)
Данная в условии частота соответствует желтому свету. Результат решения говорит, что даже при высокой температуре заполненность первого уровня для желтых фотонов меньше заполненности основного уровня в два раза.

Задача 2.Астрофизики обнаружили фоновое излучение, существующее не только в галактике, но и во внегалактическом пространстве, о котором предполагают, что это остаточное излучение (реликтовое излучение) после великого взрыва, в результате которого возникла вселенная. Это излучение изотропно и распределено по частотам, как тепловое излучение тела, имеющего температуру 3 К. К какой части шкалы электромагнитных волн относится максимум интенсивности реликтового излучения?

Задача 3.Чему равна средняя энергия электромагнитной волны излучения пламени (T=1000 К) с частотой, приходящейся на максимум спектральной плотности?

Решение. Поскольку средняя кинетическая энергия частиц газа, заключенных в объеме V равна плотность кинетической энергии частиц равна .Плотность энергии излучения по закону Стефана-Больцмана равна sT4, поэтому искомое отношение равно
» (7)
Плотность кинетической энергии частиц значительно больше плотности энергии излучения. В центральных областях это отношение гораздо больше найденного в (1,5×103)3=3,37×109раз. Плотность энергии излучения больше плотности кинетической энергии частиц примерно в 50000 раз.

Задача 5. Равновесное излучение можно рассматривать как газ фотонов. Этот газ, точно так же как газ нерелятивистских частиц, создает давление на вещество. В отличие от нерелятивистских частиц давление фотонов связано с плотностью энергии соотношением . Чему равно давление равновесного излучения при T=10000 К? Каково давление теплового излучения в недрах звезды, если температура там 108К?

Решение. Используя выражение для плотности энергии излучения , получаем формулу для давления излучения При низкой температуре При высокой температуре атмосфер. Сравнивая с данными задачи 4, можно сделать вывод, что в недрах звезд давление излучения значительно превышает давление газа частиц и, значит, существенно влияет на устойчивость звезд.

Задача 6.Температура вольфрамовой нити лампочки на 100 Вт равна 2300 К. Оцените мощность, уносимую излучением. Примите, что суммарная площадь излучающей поверхности нити равна 50 мм2.

Решение. Плотность потока энергии излучения от поверхности лампочки, в предположении о равновесности теплового излучения спиральки, равна sT4. Полный поток энергии излучения F, или мощность излучения, равен F=SsT4, где S —площадь излучающей поверхности. Подставляя данные задачи находим
F»5×10-5×5,67×10-8(2300)4»79 Вт.
Большая часть энергии уходит от лампочки в виде излучения. Надо, конечно, иметь в виду, что немалая часть уходит в виде инфракрасного (теплового) излучения.

Источник

Задача 5. Найти температуру полностью ионизованной водородной плазмы плотностью р=0,10 г/смЗ при которой давление теплового излучения равно газокинетическому давлению

Дано:

Найти:

Решение:

Уравнение состояния (как для идеального газа)

Поверхностная плотность излучаемой наружу энергии (для всякой замкнутой области в плазме) в равновесном состоянии

Согласно закону Стефана-Больцмана

Ответ: температура полности ионизованной водородной плазмы равна 1,88 · 10 7 К

Источник

Тепловое излучение. Внешний фотоэффект. Давление света. Эффект Комптона

Раздел 4: Квантовая физика

Тепловое излучение. Внешний фотоэффект.

Давление света. Эффект Комптона

1. Тепловое излучение. Абсолютно чёрное тело

2. Законы теплового излучения

2.3. Закон Стефана-Больцмана

3. Ультрафиолетовая катастрофа

4. Квантовая гипотеза и формула Планка

5. Оптическая пирометрия

6. Внешний фотоэффект. Уравнение Эйнштейна

7. Фотоны: энергия, импульс

1. Тепловое излучение. Абсолютно чёрное тело

Излучение тела, обусловленное тепловым движением молекул, называется тепловым, так как происходит за счёт энергии теплового движения молекул (атомов). Любое тело с температурой Т≠0, излучает, причём спектр излучения – сплошной. Тепловое излучение – единственное излучение, способное находиться в термодинамическом равновесии с веществом. Если уменьшение энергии тела при излучении восполняется за счёт поглощения излучения, падающего на тело из окружающей среды, то излучение называется равновесным.

Тепловое излучение тел может быть охарактеризовано следующими величинами:

1) Интегральная интенсивность излучения численно равна энергии всех длин волн, излучаемой за единицу времени с единичной площади поверхности тела:

. (20.1)

Эту величину называют также полной энергетической светимостью. Она зависит от абсолютной температуры тела. Размерность :

.

2) Монохроматическая (дифференциальная) интенсивность излучения (спектральная плотность энергетической светимости) численно равна энергии, излучаемой за единицу времени с единичной площади поверхности тела в единичном интервале длин волн:

(20.2)

. (20.2а)

; .

Монохроматическая интенсивность излучения является функцией длины волны и температуры (20.2) или частоты и температуры (20.2а). Найдём связь между и . Из (20.2) и (20.2а):

. (20.3)

Связь между интегральной и монохроматической интенсивностями излучения:

(20.4)

Это значит, что площадь под графиком зависимости или равна .

Из всей падающей на тело энергии dWпадающ. монохроматического света в интервале длин волн [l; l+dl] часть энергии dWпоглощ. поглощается телом.

3) Спектральная поглощательная способность тела – это величина, показывающая, какую долю энергии падающего излучения в интервале длин волн [l; l+dl] вблизи данной длины волны l тело поглощает:

, (20.5)

.

Тело называется абсолютно чёрным (АЧТ), если поглощает всё излучение, падающее на него. Для абсолютно черного тела

.

В природе не существует абсолютно чёрных тел. Тела, покрытые сажей или платиновой чернью, приближаются по своим свойствам к абсолютно черным лишь в ограниченном интервале длин волн. Наиболее совершенной моделью черного тела может служить небольшое отверстие в непрозрачной стенке замкнутой полости (рис.20.1). Луч света, попадающий внутрь через отверстие, претерпевает многократные отражения от стенок полости, прежде чем он выйдет обратно. При каждом отражении происходит частичное поглощение энергии света стенками. Поэтому независимо от материала стенок интенсивность света, выходящего из полости через отверстие, во много раз меньше интенсивности падающего извне первичного излучения. Эта модель тем ближе по характеристикам к чёрному телу, чем больше отношение площади поверхности полости к площади отверстия.

2. Законы теплового излучения

Исходя из второго начала термодинамики, Кирхгоф показал, что условие теплового равновесия заключается в следующем: отношение монохроматической интенсивности излучения к поглощательной способности тела не зависит от природы тела; является универсальной (одинаковой для всех тел) функцией длины волны и температуры (универсальная функция Кирхгофа):

. (20.6)

Тело, хорошо поглощающее лучи каких-либо длин волн, лучи тех же длин волн будет хорошо излучать; а если данную длину волны не поглощает, то и излучать не будет. Пример: для уменьшения теплоотдачи трубы теплотрассы покрывают фольгой: она не поглощает излучение (хорошо отражает), значит, и излучать энергии будет меньше.

Универсальная функция Кирхгофа не зависит от природы тела и является функцией лишь длины волны и температуры. Для абсолютно черного тела:

.

Следовательно, есть монохроматическая интенсивность излучения абсолютно черного тела. Её график при различных температурах тела дан на рис.20.2. Для сравнения на рис.20.3 приводится график излучения Солнца. С хорошей степенью точности Солнце можно считать абсолютно чёрным телом. Для тел, не являющихся абсолютно чёрными,

(20.7)

Для многих тел поглощательную способность можно считать не зависящей от длины волны:

.

Такие тела называются серыми; величина а называется коэффициентом серости (или коэффициентом черноты).

Эксперименты показали, что с повышением температуры максимум функции смещается в область коротких волн, а интенсивность излучения растет (рис.20.2). Эти закономерности излучения АЧТ описываются законами Вина.

Первый закон Вина (закон смещения Вина). Длина волны , на которую приходится максимум монохроматической интенсивности излучения, обратно пропорциональна абсолютной температуре:

. (20.8)

Второй закон Вина: максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости прямо пропорционально пятой степени абсолютной температуры:

. (20.9)

Первая и вторая константы Вина в (20.7.) и (20.8) равны соответственно:

, .

2.3. Закон Стефана-Больцмана

Полная энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры:

. (20.10)

Постоянная Стефана-Больцмана s была определена опытным путем:

.

Излучение серых тел подчиняется аналогичной закономерности, однако излучение их для каждой длины волны меньше, чем для абсолютно черного тела (см.(20.7); а

Источник

Зная что давление теплового излучения

Электромагнитное излучение обусловлено колебаниями электрических зарядов, в частности, зарядов, входящих в состав атомов и молекул вещества. Возникновение электромагнитных волн с различными частотами обусловлено различными физическими эффектами:

Всякое тело, излучая само, обязательно поглощает часть энергии, испускаемой окружающими телами. Процесс поглощения ведет к нагреву данного тела. Очевидно, что, теряя энергию за счет испускания и получая за счет поглощения, тело должно прийти в состояние теплового (лучистого) равновесия.

Для количественной характеристики процессов теплового излучения и поглощения вводятся такие характеристики.

Энергетическая светимость имеет размерность [Дж/(м 2 ·с)].

Опыт показывает, что энергия, испускаемая (поглощаемая) телом, различается для различных длин волн. В связи с этим вводится понятие спектральной испускательной (поглощательной) способности.

Поглощательная способность всех реальных тел меньше единицы. Например, для видимой части спектра

Воображаемое тело, поглощающее при любой температуре всю падающую на него лучистую энергию, называется абсолютно черным телом. Поглощательная способность такого тела для всех длин волн одинакова и равна единице:

Для видимой части спектра телом, близким по своим свойствам к абсолютно черному, является сажа (А = 0.95). моделью черного тела является сферическая полость с малым отверстием, внутренняя поверхность которой зачернена. Луч, попавший в отверстие, претерпевает многократные отражения стенками полости и практически не выходит обратно, поскольку при каждом отражении часть его энергии поглощается.

Абсолютно черное тело, поглощая падающую на него лучистую энергию, вместе с тем само излучает. Поэтому при низкой температуре полости отверстие в ней кажется черным; если же полость нагрета до высокой температуры, то отверстие представляется ярко светящимся. Примерами, близкими к абсолютно черному телу, могут служить зрачок глаза и смотровое отверстие мартеновской печи.

Испускательная и поглощательная способности тела связаны между собой. Рассмотрим изолированную систему из двух тел, имеющих различную температуру и обменивающихся энергией посредством лучеиспускания и лучепоглощения. Через некоторое время в системе установится тепловое равновесие. Пусть значения испускательной и поглощательной способностей тела при двух температурах лучистого равновесия равны: R’, R» и A’, A». Предположим, что первое тело испускает в единицу времени с единицы площади в n раз больше энергии, чем второе:

Однако тогда первое тело должно и поглощать в n раз больше энергии, чем второе:

поскольку иначе первое тело начнет охлаждаться по сравнению со вторым, что противоречит условию теплового равновесия. Из (4.2.6) и (4.2.7) следует, что:

Если изолированная система состоит из многих тел с различными испускательными и поглощательными способностями, и одно из них является абсолютно черным, то аналогично можно придти к выводу:

Для всех тел при данной температуре отношение испускательной способности к поглощательной способности есть постоянная величина, равная испускательной способности абсолютно черного тела при той же температуре ( закон Кирхгофа ).

Закон Кирхгофа справедлив и для спектральных испускательной и поглощательной способностей тел:

4.2.2. Законы излучения
абсолютно черного тела

Зависимость полной испускательной способности R абсолютно черного тела от температуры была получена в 1879 г. австрийским физиком И. Стефаном и обоснована теоретически в 1884 г. Л. Больцманом.

Полная испускательная способность R абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры ( закон Стефана-Больцмана ):

Спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела имеет максимум, который смещается в зависимости от абсолютной температуры этого тела. На Рис. 4.2.1 показано распределение энергии и смещение максимума при различных температурах в спектре излучения угля близком к абсолютно черному телу.

Рис. 4.2.1. Спектральная плотность излучения угля

Из Рис. 4.2.1 следует, что с повышением температуры испускательная способность возрастает (увеличивается площадь под кривой), а длина волны, соответствующая максимуму излучения, уменьшается.

Наглядным примером, подтверждающим изменение длины волны максимума излучения, является изменение цвета свечения нагреваемого металла. Сначала металл остается темным (максимум лежит в ИК области спектра), затем при достаточно высокой температуре появляется красное свечение металла («красное каление»), потом оранжевое, желтое и, наконец, голубовато-белое свечение («белое каление»). Конечно, металл не является абсолютно черным телом, но некоторые черты последнего сохраняются.

При температуре 6000 К максимум излучения приходится на видимый свет (λ_макс ≈ 0,5 мкм). Отсюда следует, что наиболее выгодный в световом отношении источник света должен иметь такую температуру, при которой световой КПД (отношение энергии излучения, приходящейся на видимую часть спектра, ко всей энергии излучения) оказывается около 15%, поскольку большая часть энергии излучения приходится на ИК лучи. У современных осветительных ламп температура нити накала равна приблизительно 3000 К, что соответствует световому КПД примерно 3%.

На законе Вина основана оптическая пирометрия. Так, максимум излучения Солнца приходится на видимый свет (λ_макс ≈ 0,47 мкм). Поэтому, согласно закону Вина, имеем:

Законы Стефана-Больцмана и Вина являются частными законами излучения абсолютно черного тела, они не дают полной картины распределения энергии по длинам волн при различных температурах.

4.2.3. Световые кванты.
Формула Планка

По формуле (4.2.14) можно вычислить квант энергии для излучения с любой длиной волны.

Процесс поглощения также, как и процесс излучения электромагнитной энергии, имеем прерывистый (квантовый) характер. Особенно заметны квантовые особенности поглощения и излучения для коротких длин волн, порождаемых атомами и молекулами. Поэтому законы классической физики, полученные из наблюдений за макрообъектами, не вполне пригодны для описания процессов, происходящих на уровне атомов и молекул или еще более глубоких степенях изучения материи.

На основе представлений о квантовом характере теплового излучения Планк получил такое выражение для спектральной излучательной способности абсолютно черного тела:

Формула Планка находится в полном соответствии с опытными данными. Из нее могут быть получены законы Стефана-Больцмана и Вина.

4.2.4. Фотоэлектрический эффект.
Закон Эйнштейна

Рис. 4.2.2. Схема наблюдения внешнего фотоэффекта

Отрицательный полюс батареи присоединен к металлическому катоду (например, из цинка), который освещается через прозрачное окно. Как только на катод падает свет, вырываемые из него фотоэлектроны начинают двигаться к аноду, и в цепи возникает ток, регистрируемый гальванометром.

Было установлено, что фотоэффект может быть объяснен на основе квантовой теории света. По этой теории, световой поток определяется некоторым числом световых квантов, падающих на поверхность металла в единицу времени. Каждый фотон может взаимодействовать только с одним электроном. Поэтому максимальное число фотоэлектронов должно быть пропорционально световому потоку. Полностью фотоэффект можно описать с помощью закона Эйнштейна:

В случае равенства энергии фотона работе выхода получаем:

Применение внешнего фотоэффекта позволило создать вакуумный фотоэлемент. Материалом катода является соединения сурьмы и цезия или цезия и кислорода, обладающие высокой фоточувствительностью.

Внутренний фотоэффект наблюдается в полупроводниках и в некоторых диэлектриках. Фотоэлементы, основанные на внутреннем фотоэффекте, называются фотосопротивлениями, поскольку при освещении такого прибора его электрическое сопротивление резко уменьшается.

Фотоэффект в полупроводниках применяют также для создания солнечных батарей.

4.2.5 Взаимодействие света с веществом.
Поглощение света. Закон Бугера.
Закон Бугера-Ламберта-Бера

Рис. 4.2.3 Схема к выводу закона поглощения света (черными точками обозначены атомы, в которых фотоны были захвачены электронами)

При прохождении света через вещество часть фотонов захватывается атомами вещества и световой поток ослабляется. Захват фотона может происходить вследствие фотоэффекта или вследствие возбуждения атома, при котором фотон переводит оптические электроны атома на энергетические уровни. Чем больше атомов и молекул встретится на пути светового потока, тем больше вероятность захвата фотона и тем больше поглощение света.

Интенсивностью света называется отношение энергии, переносимой светом через площадь, перпендикулярную световому лучу, к продолжительности времени переноса и к размеру площади.

После интегрирования получим: lnI – lnI 0 = χ l. Отсюда

Отношение называется коэффициентом пропускания. Очевидно, что

Оптическая плотность, равная 1, соответствует пропусканию 0,1 или 10%. Если D = 2, то Т = 1% и т.д.

Коэффициент поглощения и оптическая плотность зависят от длины волны.

4.2.6 Спектры поглощения

Зависимость оптической плотности от длины волны называют спектром поглощения. График этой зависимости представляет собой кривую с максимумами в определенных интервалах длин волн, в которых происходит сильное поглощение света данным веществом. Эти интервалы называют полосами поглощения. У прозрачных тел (вода, стекло) полосы поглощения находятся в инфракрасной или в ультрафиолетовой части спектра. У белков максимум поглощения соответствует 250 нм, у нуклеиновых кислот – 60 нм и т.д. Зеленое тело поглощает свет во всех участках видимого спектра, кроме зеленого.

Наибольшей простотой отличаются спектры одноатомных разреженных газов или паров металлов. Они состоят из отдельных узких линий и называются линейчатыми. Это обусловлено тем, что отдельный атом может поглотить квант света только при условии, что его энергия в точности равна разности энергий между определенными электронными уровнями.

Спектры газов, состоящих из многоатомных молекул (молекулярные спектры), значительно сложнее атомных, что обусловлено большим разнообразием движений и, следовательно, энергетических переходов в молекуле. Это приводит к тому, что спектры поглощения молекул состоят из широких полос, разделенных широкими же промежутками. Такие спектры называют полосатыми.

Рис.4.2.4. Спектры линейчатые(а) и непрерывные (б).

4.2.7 Физические явления, сопровождающие поглощение света веществом

В начале любого процесса взаимодействия света с веществом находится акт поглощения фотона электроном. Если энергия фотона больше работы выхода электрона из атома, то происходит фотоэффект, который приводит к ионизации атомов и разрывам химических связей между атомами в молекулах. Фотоны с меньшей энергией переводят атомные электроны из основного состояния на более высокие энергетические уровни, что приводит к возбуждению атомов и молекул. Однако атомы и молекулы, как правило, не могут долго находиться в возбужденном состоянии и передают избыточную энергию окружающей среде в одном из следующих процессов.

1. Безызлучательный переход в основное состояние, при котором энергия возбуждения передается окружающим молекулам и в конечном счете переходит в теплоту. Точно так же переходит в теплоту и энергия электронов, переведенных в основное состояние в результате фотоэффекта, если эти электроны остаются внутри облучаемого тела.

2. Фотохимическая реакция, то есть реакция, обусловленная возбуждением молекулы фотоном или ионизацией молекулы при вылете из нее фотоэлектрона.

3. Люминесценция-переход электронов в основное состояние в молекуле с испусканием одного или последовательно нескольких фотонов.

Рассмотрим последний процесс.

4.2.8 Люминесценция
Квантовый механизм люминесценции

Излучение фотона происходит при переходе атомного электрона с более высокого на низшие энергетические уровни. Перевести атомы в возбужденное состояние, при котором оптические электроны находятся на более высоких энергетических уровнях, можно, либо нагревая тело до высокой температуры, либо облучением света или рентгеновскими лучами или бомбардировкой элементарными частицами. Если электроны задерживаются на энергетических уровнях и испускание фотона происходит через время, значительно превышающий период излучаемых световых волн (

Различают несколько типов люминесценции.

Фотолюминесценция возникает при освещении видимым или ультрафиолетовым светом. Наблюдается во всех агрегатных состояниях вещества.

Хемилюминесценция – свечение, возникающее в результате химических реакций. Частным случаем хемилюминесценции является биохемилюминесценция – свечение в живых организмах в результате происходящих в них химических реакций.

Катодолюминесценция – свечение, вызванное действием катодных лучей, т.е. потоком электронов, ускоренных электрическим полем.

4.2.9 Правило Стокса

На энергию электрона в молекуле оказывают влияние вращательное движение молекулы и колебания атомов в молекуле. В связи с этим энергетические уровни молекул состоят из полос, в каждой из которых имеется много близко расположенных друг от друга подуровней. Возбужденный электрон переходит сначала на низший возбужденный подуровень, при этом фотоны не излучаются, а энергия переходит безызлучательно в тепловую энергию кристаллической решетки, затем электрон переходит на основное состояние (рис.4.2.5б). В этой схеме излучается фотон с энергией, меньшей энергии падающего фотона:

При антистоксовой люминесценции длина волны испускаемого света короче длины волны поглощенного света. Причина этого в том, что электроны, переходя на возбужденные уровни, могут получить дополнительную энергию от колебательного движения молекулы. Возможны также переходы на один из уровней, имеющих энергию, меньшую, чем основной уровень (рис.4.2.5в).

Поскольку электроны совершают переходы между полосами, состоящими из многих подуровней, то свет, испускаемый при люминесценции, будет иметь не одну частоту, а более сложный спектр. Поэтому правило Стокса имеет более общую формулировку : максимум спектра люминесценции сдвинут по отношению к максимуму спектра поглощения в сторону более длинных волн.

4.2.10 Люминесцентный анализ

Люминесцентный анализ применяют в самых различных областях науки и практики. Так, в криминалистике облучение УФ позволяет обнаружить невидимые следы крови, причем свечение крови человека отличается от свечения крови животных и птиц.

Широкое применение нашел люминесцентный анализ в ветеринарно-санитарной экспертизе, которую проводят для контроля продуктов питания на мясомолочных контрольных станциях, в пищевых ветеринарных лабораториях и на колхозных рынках. Так, цвет мяса при облучении его ультрафиолетом по мере постепенной порчи изменяется от красно-фиолетового до зеленовато-голубоватого, рыбы – от серого до желто-зеленого, молока – от зеленовато-желтого до синего и т.п.

По виду свечения микропрепаратов, рассматриваемых через биологический микроскоп под действием УФ освещения, можно распознавать виды возбудителей инфекционных заболеваний: туберкулеза, сибирской язвы, сальмонеллеза и пр. Люминесцентный анализ позволяет также определять наличие подкожных кровоизлияний (по тушению люминесценции гемоглобином), аномалии в пигментации (по отсутствию свечения пигментированной кожи) и многое другое.

4.2.11 Лазерное излучение

Оптическими квантовыми генераторами, или лазерами, называют устройства, создающие когерентные электромагнитные волны в оптическом диапазоне на основе вынужденного излучения. В зависимости от применяемого рабочего вещества различают кристаллические, газовые и жидкостные лазеры. Рассмотрим принцип действия кристаллического (рубинового) лазера (рис4.2.6).

В генерировании лазерного света (луча 6) участвуют только ионы хрома. На рис.4.2.7 изображена трехуровневая схема генерирования: 1 – нормальный энергетический уровень, 2 и 3 – возбужденные уровни.

Зеленый свет импульсной лампы с длиной волны 560 нм переводит ионы хрома с энергетического уровня 1 на уровень 3. Вспышка лампы создает на некоторое время значительную перенаселенность уровня 2 по сравнению с уровнем 1. Затем с уровня 2 начинают спонтанные переходы ионов хрома на уровень 1, сопровождающиеся испусканием фотонов частотой

соответствующей красному свету (длина волны 690 нм). Фотоны, летящие под углом к оси рубинового стержня, выходят из него через прозрачную боковую поверхность и больше в работе лазера не участвуют. Фотоны же, летящие вдоль оси, претерпевают несколько отражений от торцов стержня, вызывая почти мгновенный переход 2 ® 1 всех возбужденных ионов хрома, сопровождающийся индуцированным излучением той же частоты ν. Когда усиливающийся осевой поток фотонов достигает достаточной мощности, он выходит через частично прозрачный торец стержня в виде узкого высококогерентного монохроматического луча 6 (см. рис. 4.2.6)

4.2.12 Физические свойства лазерного излучения.

Мощность. Твердотельный неодимый лазер генерирует импульсы мощностью до 2,5 10 13 Вт. (Для сравнения – мощность Красноярской ГЭС равна 6 10 9 Вт) Мощность газовых лазеров значительно ниже (до 50 кВт), однако их преимущество в том, что их излучение происходит непрерывно.

Когерентность. Согласованное протекание во времени и в пространстве нескольких волновых процессов, проявляющееся при их сложении. Колебания называются когерентными, если разность фаз между ними остается постоянной во времени. Когерентное лазерное излучение можно сфокусировать в пятно диаметром, равным длине волны этого излучения, что позволяет увеличивать и без того большую интенсивность лазерного пучка света.

Поляризация. В отличие от естественного света лазерное излучение полностью поляризовано.

Напряженность электрического поля. Напряженность электрического поля в световой волне лазерного излучения равна 3 10 10 В/м, что превышает напряженность поля внутри атома. Для сравнения напряженность поля в световых волнах, создаваемых обычными источниками света, не превышает 10 4 В/м.

4.2.13 Масса и импульс фотона. Световое давление.

Видно, что с увеличением частоты излучения ν масса и импульс фотона возрастают.

Масса фотона оказывается крайне малой, однако для жесткого рентгеновского излучения она уже сравнима с массой электрона, а для гамма-излучения даже превышает массу электрона.

Поскольку фотоны обладают импульсом, световой поток должен оказывать давление на преграды, встречающиеся на его пути. Световое давление обычно рассчитывается на основе квантовой теории, рассматривая свет как поток фотонов. Расчет дает следующее выражение для светового давления р:

где J- интенсивность монохроматического пучка света J = Nhν (N- число фотонов, падающих на площадь 1 м 2 за 1 с.)

Экспериментально световое давление было впервые обнаружено и измерено в 1900г П.Н.Лебедевым.

Значения светового давления, полученные Лебедевым на опыте, совпали с теоретически рассчитанными значениями. В частности оказалось, что давление света на отражающую поверхность (блестящую пластинку) вдвое больше, чем на поглощающую (зачерненную пластинку).

4.2.14 Эффект Комптона

Взаимодействие фотонов с электронами впервые наблюдалось на опыте в 1923г., американским физиком А.Х.Комптоном. Он обнаружил, что

при рентгеновском облучении вещества, содержащего свободные или слабо связанные электроны, происходит рассеяние рентгеновских лучей, сопровождающееся увеличением длины волны рассеянного излучения (эффект Комптона или комптоновское рассеяние).

Опыт и теории показывают, что увеличение длины волны рассеянного фотона Δλ = λ- λ 0 зависит только от угла рассеяния Θ:

где постоянная λ к называется комптоновской длиной волны и равна

Комптоновское рассеяние, подобно фотоэффекту, не укладывается в рамки классической теории, согласно которой длина волны излучения при рассеянии остается без изменения. Если же фотон рассматривать с точки зрения квантовой теории как частицу с импульсом и взаимодействие с электронами по закону упругого соударения, то явление получает удовлетворительное объяснение.

Рис.4.2.8. Схема эффекта Комптона

4.2.15. Модель атома Бора

Если нагреть газ, то окажется, что такое тело обладает линейчатым спектром испускания (излучаемые электромагнитные волны занимают узкие полоски в спектре). Спектром обычно называют зависимость интенсивности излучения от длины или частоты волны. Газ того или иного сорта представляет собой совокупность атомов данного вещества, слабо взаимодействующих друг с другом. Швейцарский ученый И.Бальмер установил (1885), что длины волн известных в то время девяти линий спектра водорода удовлетворяют формуле:

Для серии Лаймана m = 1, для серии Бальмера m = 2, для серии Пашена m = 3 и т.д.

Однако модель Резерфорда несла в себе серьезные противоречия. Согласно законам классической электродинамики, электрон, вращающийся по орбите, представляет собой высокочастотный переменный ток, который порождает переменное магнитное поле. Следовательно, должна возникать электромагнитная волна, которая будет уносить энергию электрона в атоме. Такой электрон тогда должен непрерывно изменять (уменьшать) свою орбиту и в конечном счете упасть на ядро. Спектр излучения должен быть не дискретным (линейчатым), а сплошным, что на практике не наблюдается.

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): существуют стационарные состояния электронов в атоме, находясь в которых, они не излучают энергию.

Этим состояниям соответствуют стационарные электронные орбиты. Для таких орбит справедливо правило квантования Бора : в стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь квантованные (дискретные) значения момента импульса:

Второй постулат (правило частот) : при переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается один фотон.

Излучение происходит при переходе атома из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией, т.е. при переходе электрона с орбиты более удаленной от ядра на ближнюю к ядру стационарную орбиту. Поглощение фотона сопровождается переходом атома в состояние с большей энергией, в результате электрон переходит на более удаленную от ядра стационарную орбиту. Изменение энергии атома, связанное с излучением или поглощением фотона, пропорционально частоте:

Используя (4.2.31) и (4.2.34), имеем для радиуса орбиты электрона в атоме водорода:

Радиусы стационарных орбит относятся между собой как квадраты чисел натурального ряда: 1:4:9:16 и т.д.

Определим сейчас полную энергию электрона в атоме. Она слагается из кинетической энергии движения электрона по орбите и потенциальной энергии притяжения электрона к ядру. Используя (4.2.34), получим для кинетической энергии:

Потенциальная энергия притяжения двух разноименных зарядов равна:

Суммируя (4.2.36) и (4.2.37), получаем:

Подставляя в (4.2.38) выражение для радиуса (4.2.35), имеем:

Самопроизвольный переход электрона на более далекую орбиту (более высокий энергетический уровень) невозможен. Для такого перехода атому извне необходимо сообщить определенную энергию (возбудить атом). Так, переход электрона с первой стационарной орбиты на вторую происходит при поглощении атомом кванта с энергией 10,17 эВ. Таким образом, атом может излучать или поглощать волны только вполне определенных частот, чем и обусловлен линейчатый характер спектра атома водорода.

Нормальным состоянием атома является такое, при котором электрон движется по ближайшей к ядру орбите. Атом в этом состоянии не может излучать энергию. Все остальные уровни энергии атома водорода называются возбужденными.

© ФГОУ ВПО Красноярский государственный аграрный университет, 2015

Источник