Число прандтля для чего нужно
Прандтля число
Прандтля число, Pr — один из критериев подобия тепловых процессов в жидкостях и газах, учитывает влияние физических свойств теплоносителя на теплоотдачу:
,
, где
— кинематическая вязкость;
α = 
— коэффициент температуропроводности;
Cp — удельная теплоёмкость среды при постоянном давлении.
Число Прандтля — физическая характеристика среды и зависит только от её термодинамического состояния. У газов число Прандтля с изменением температуры практически не изменяется (для двухатомных газов 
, для трёх- и многоатомных газов 
). У неметаллических жидкостей число Прандтля изменяется с изменением температуры тем значительнее, чем больше вязкость жидкости (например, для воды при 0 °C Pr = 13,5, а при 100 °C Pr = 1,74; для трансформаторного масла при 0 °C Pr = 866, при 100 °C Pr = 43,9 и т. д.). У жидких металлов 
и не так сильно изменяется с температурой (например, для натрия при 100 °C Pr = 0,0115, при 700 °C Pr = 0,0039).
Число Прандтля связано с другими критериями подобия — числом Пекле Ре и числом Рейнольдса Re соотношением 
.
См. также
Безразмерные числа в физике
Полезное
Смотреть что такое «Прандтля число» в других словарях:
ПРАНДТЛЯ ЧИСЛО — (по имени Л. Прандтля), один из подобия критериев тепловых процессов в жидкостях и газах Pr=v/a=mcр/l, где v=m/r коэфф. кинематич. вязкости; (г коэфф. динамич. вязкости; r плотность; l коэфф. теплопроводности; а=l/rcр коэфф.… … Физическая энциклопедия
ПРАНДТЛЯ ЧИСЛО — безразмерная величина, определяющая процессы теплопередачи в движущихся жидкостях и газах; является критерием подобия двух неизотермических потоков жидкости (газа). Названо по имени Л. Прандтля … Большой Энциклопедический словарь
Прандтля число — (по имени Л. Прандтля) безразмерный параметр Рг, равный произведению удельной теплоёмкости при постоянном давлении ср на динамическую вязкость (μ), делённому на теплопроводность (λ): Pr = cp(μ)/(λ). Характеризует отношение количества теплоты,… … Энциклопедия техники
Прандтля число — безразмерная величина, определяющая процессы теплопередачи в движущихся жидкостях и газах; является критерием подобия двух неизотермических потоков жидкости (газа). Прандтля число названо по имени Л. Прандтля. * * * ПРАНДТЛЯ ЧИСЛО ПРАНДТЛЯ ЧИСЛО … Энциклопедический словарь
Прандтля число — (по имени Л. Прандтля) безразмерный параметр Pr, равный произведению удельной теплоёмкости при постоянном давлении ср на динамическую вязкость μ, делённому на теплопроводность λ: Pr = cpμ/λ.Характеризует отношение количества теплоты,… … Энциклопедия «Авиация»
Прандтля число — (по имени Л. Прандтля) безразмерный параметр Pr, равный произведению удельной теплоёмкости при постоянном давлении ср на динамическую вязкость μ, делённому на теплопроводность λ: Pr = cpμ/λ.Характеризует отношение количества теплоты,… … Энциклопедия «Авиация»
Прандтля число — один из подобия критериев (См. Подобия критерии) тепловых процессов в жидкостях и газах: Pr = ν/a = μcp/λ, где ν = μ/ρ кинематический коэффициент вязкости; μ динамический коэффициент вязкости; ρ плотность; λ коэффициент теплопроводности;… … Большая советская энциклопедия
ПРАНДТЛЯ ЧИСЛО — один из критериев подобия тепловых процессов в жидкостях и газах. П. ч. зависит только от термодинамич. состояния среды. П. ч. где v=m/r кинематич. коэффициент вязкости, m динамич. коэффициент теплопроводности, r плотность, К коэффициент… … Математическая энциклопедия
ПРАНДТЛЯ ЧИСЛО — безразмерная величина, определяющая процессы теплопередачи в движущихся жидкостях и газах; является критерием подобия двух неизотермич. потоков жидкости (газа). П. ч. названо по имени Л. Прандтля … Естествознание. Энциклопедический словарь
Число Стентона — Стэнтона число один из критериев подобия тепловых процессов, характеризующий интенсивность диссипации энергии в потоке жидкости или газа: где коэффициент теплоотдачи; удельная теплоёмкость среды при постоянном давлении; … Википедия
Число прандтля для чего нужно
1. Конвективный перенос теплоты
Конвекция возможна только в текучей среде, в которой перенос теплоты связан с переносом самой среды. Конвекция теплоты всегда сопровождается теплопроводностью, так как при движении жидкости или газа неизбежно происходит соприкосновение отдельных частиц, имеющих различные температуры. Совместный перенос теплоты путем конвекции и теплопроводности называют конвективным теплообменом.
Количество теплоты, переданное в процессе теплоотдачи, определяется по уравнению Ньютона-Рихмана:
для установившегося режима
, Вт; (1.1)
для неустановившегося режима
, Дж, (1.2)
Коэффициент теплоотдачи α – характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Коэффициент α показывает, какое количество тепла передается от единицы поверхности стенки к жидкости в единицу времени при разности температур между стенкой и жидкостью в 1 градус (К), 
.
Установлено, что коэффициент теплоотдачи зависит от многих факторов: вида и режима движения жидкости, ее физических свойств, размеров и формы стенки, шероховатости стенки. Определение α является основной задачей расчета теплообменных аппаратов. Обычно коэффициент теплоотдачи определяют из критериальных уравнений, полученных преобразованием дифференциальных уравнений гидродинамики и конвективного теплообмена методами теории подобия.
Согласно положений теории подобия конвективный теплообмен без изменения агрегатного состояния вещества в стационарных условиях может быть описан критериальным уравнением вида:
, (1.3)
Критерий Нуссельта, входящий в уравнение (1.3), является определяемым. При известном значении Nu коэффициент теплоотдачи может быть рассчитан по формуле:
. (1.4)
Для расчета числа критерия Нуссельта при вынужденном движении потока в прямых трубах или каналах можно рекомендовать следующие уравнения:
а) для ламинарного режима движения теплоносителя, 
:
, (1.5)
б) для переходного режима движения теплоносителя, 
:
Значение коэффициента С определяется из таблицы 1.1 в зависимости от величины критерия Рейнольдса.
Для приближенных расчетов можно пользоваться уравнением:
. (1.7)
ПРАНДТЛЯ ЧИСЛО
По аналогии с П. ч. вводят диффузионное число Прандтля 
(D— коэф. диффузии), характеризующее соотношение между интенсивностями молекулярного переноса кол-ва движения и переноса массы примеси диффузией (см. Шмидта число). При турбулентном режиме течения жидкостей и газов наряду с молекулярным переносом кол-ва движения имеет место их турбулентный перенос, и критерий, аналогичный П. ч., наз. турбулентным числом Прандтля 
где 
— «турбулентная вязкость» и «турОулентная теплопроводность». В магн. гидродинамике используется магнитное число Прандтля 
где 
— абс. магн. проницаемость среды, 
— электрич. проводимость среды.
С. Л. Вишневецкий.
Полезное
Смотреть что такое «ПРАНДТЛЯ ЧИСЛО» в других словарях:
ПРАНДТЛЯ ЧИСЛО — безразмерная величина, определяющая процессы теплопередачи в движущихся жидкостях и газах; является критерием подобия двух неизотермических потоков жидкости (газа). Названо по имени Л. Прандтля … Большой Энциклопедический словарь
Прандтля число — (по имени Л. Прандтля) безразмерный параметр Рг, равный произведению удельной теплоёмкости при постоянном давлении ср на динамическую вязкость (μ), делённому на теплопроводность (λ): Pr = cp(μ)/(λ). Характеризует отношение количества теплоты,… … Энциклопедия техники
Прандтля число — безразмерная величина, определяющая процессы теплопередачи в движущихся жидкостях и газах; является критерием подобия двух неизотермических потоков жидкости (газа). Прандтля число названо по имени Л. Прандтля. * * * ПРАНДТЛЯ ЧИСЛО ПРАНДТЛЯ ЧИСЛО … Энциклопедический словарь
Прандтля число — (по имени Л. Прандтля) безразмерный параметр Pr, равный произведению удельной теплоёмкости при постоянном давлении ср на динамическую вязкость μ, делённому на теплопроводность λ: Pr = cpμ/λ.Характеризует отношение количества теплоты,… … Энциклопедия «Авиация»
Прандтля число — (по имени Л. Прандтля) безразмерный параметр Pr, равный произведению удельной теплоёмкости при постоянном давлении ср на динамическую вязкость μ, делённому на теплопроводность λ: Pr = cpμ/λ.Характеризует отношение количества теплоты,… … Энциклопедия «Авиация»
Прандтля число — один из подобия критериев (См. Подобия критерии) тепловых процессов в жидкостях и газах: Pr = ν/a = μcp/λ, где ν = μ/ρ кинематический коэффициент вязкости; μ динамический коэффициент вязкости; ρ плотность; λ коэффициент теплопроводности;… … Большая советская энциклопедия
ПРАНДТЛЯ ЧИСЛО — один из критериев подобия тепловых процессов в жидкостях и газах. П. ч. зависит только от термодинамич. состояния среды. П. ч. где v=m/r кинематич. коэффициент вязкости, m динамич. коэффициент теплопроводности, r плотность, К коэффициент… … Математическая энциклопедия
ПРАНДТЛЯ ЧИСЛО — безразмерная величина, определяющая процессы теплопередачи в движущихся жидкостях и газах; является критерием подобия двух неизотермич. потоков жидкости (газа). П. ч. названо по имени Л. Прандтля … Естествознание. Энциклопедический словарь
Число Стентона — Стэнтона число один из критериев подобия тепловых процессов, характеризующий интенсивность диссипации энергии в потоке жидкости или газа: где коэффициент теплоотдачи; удельная теплоёмкость среды при постоянном давлении; … Википедия
Числа подобия конвективного теплообмена
Здравствуйте, друзья! Из дифференциальных уравнений конвективного теплообмена с помощью методов теории подобия находятся следующие числа подобия:
Число Нуссельта Nu, характеризующее интенсивность теплообмена между твердым телом и средой, равно
где α — коэффициент теплоотдачи; l — определяющий (характерный) размер; λс — коэффициент теплопроводности среды.
Обычно при расчете конвективного теплообмена число Nu является искомой величиной, так как в него входит коэффициент теплоотдачи, который неизвестен и подлежит определению, поэтому в уравнениях теплообмена оно всегда выступает в качестве функции. Число Nu представляет собой безразмерную форму коэффициента теплоотдачи.
Несмотря на внешнее сходство с числом Био
Если учесть, что λ/l — термическая проводимость тела, то число Био можно записать в виде
Отсюда следует, что число Bi характеризует относительную интенсивность теплообмена, то есть интенсивность теплообмена на поверхности тела по сравнению с интенсивностью распространения теплоты внутри тела.
Гидродинамические условия движения потока характеризуются числом Рейнольдса
Это число представляет собой меру отношения инерционной силы к силе внутреннего трения. Оно является важнейшей характеристикой исследуемого процесса и обычно применяется в уравнениях подобия при расчете конвективного теплообмена в условиях вынужденного движения потока.
называемый числом Пекле, характеризует перенос теплоты в потоке.
Физические свойства среды через коэффициент кинематической вязкости υ и коэффициент температуропроводности α определяет число Прандтля
Оно может быть получено при делении числа Ре на число Re:
Так как сочетание двух чисел подобия дает третье, то для характеристики явления можно применять любую пару из названных чисел. В большинстве случаев пользуются числами Re и Рг, которые определяют гидродинамические и физические условия, причем число Рг является безразмерным параметром как для вынужденного, так и для свободного движения.
Для каждой среды, если предположить, что ее физические свойства неизменны, число Прандтля имеет вполне определенное численное значение. Для газов число Рг близко к единице, изменяется в небольших пределах 0,67—1,0 и зависит только от атомности газа. Например, для двухатомных газов Рг = 0,72, для жидкостей Рг = 1—2500; большие значения соответствуют очень вязким жидкостям. Число Рг для жидких металлов изменяется в пределах 0,005—0,05. Очень малые значения Рг объясняются высокой теплопроводностью металлов.
Кинематическое подобие при свободном движении жидкости устанавливается числом Грасгофа
где β — коэффициент объемного расширения (для газа β = 1/T); g — ускорение свободного падения; ∆t — разность температур между поверхностью тела и средой.
Число Грасгофа характеризует процесс свободного движения жидкости, обусловленный различием плотности, причем причиной отмеченной неоднородности является температурное поле. Как видно из формулы (1), величина Gr находится в прямой зависимости от температурного напора, коэффициента объемного расширения среды, размера поверхности нагрева по вертикали, ускорения силы тяжести и обратно пропорциональна вязкости, препятствующей развитию свободного движения. Число Gr применяется в уравнениях подобия, используемых для расчета конвективного теплообмена в условиях свободного движения жидкости.
где ∆p — перепад давления; ρ — плотность жидкости, называют числом Эйлера.
Это число подобия характеризует соотношение сил давления и сил инерции или, другими словами, сопротивление канала в зависимости от скорости потока и применяется при исследовании гидравлического сопротивления каналов и аппаратов. Искомой величиной является перепад давления ∆р, а масштабом отнесения — ρω^2. В целом число Еu — безразмерная форма неизвестной переменной. Таким образом, число Ей является функцией безразмерных независимых переменных, то есть определяемым числом подобия.
Наиболее важными числами подобия применительно к конвективному теплообмену являются числа Нуссельта Nu, Рейнольдса Re, Грасгофа Gr и Прандтля Рг. Все величины, входящие в числа Re, Gr и Рг, обычно известны по условию задачи, поэтому они представляют собой определяющие числа подобия, являясь одновременно критериями подобия, и входят в обобщенные уравнения в качестве аргументов.
Температура, при которой определяются физические параметры λ, α, υ, входящие в числа подобия, называется определяющей температурой, а характерный размер тела или канала d, I, h — определяющим размером. В зависимости от условий конкретной задачи в качестве определяющей температуры принимается температура среды tc, или температура поверхности тела tп, или средняя температура пограничного слоя tm=0,5t*(tc — tп).
В качестве определяющего размера для трубы принимается диаметр или высота в зависимости от ее ориентации в пространстве; для вертикальной пластины — высота и так далее. При обработке экспериментальных данных в форме уравнения подобия всегда указывается, какая температура и какой размер приняты в качестве определяющих. Исп.литература: 1) Теплотехника, под редакцией А.П. Баскакова, Москва, Энергоиздат, 1982. 2) Теплотехника, Бондарев В.А., Процкий А.Е., Гринкевич Р.Н. Минск, изд. 2-е,»Вышейшая школа», 1976.
Число Прандтля
Число Прандтля (
) — один из критериев подобия тепловых процессов в жидкостях и газах, учитывает влияние физических свойств теплоносителя на теплоотдачу:
— кинематическая вязкость; 
— динамическая вязкость; 
— плотность; 
— коэффициент теплопроводности; 
— коэффициент температуропроводности; 
— удельная теплоёмкость среды при постоянном давлении.
Названо в честь немецкого физика Людвига Прандтля, изучавшего вопросы тепло- и массообмена в пограничных слоях.
Число Прандтля связано с другими критериями подобия — числом Пекле 
и числом Рейнольдса 
соотношением 
.
Характерные величины
Число Прандтля — физическая характеристика среды и зависит только от её термодинамического состояния.
У газов число Прандтля с изменением температуры практически не изменяется (для двухатомных газов 
, для трёх- и многоатомных газов 
).
У неметаллических жидкостей число Прандтля изменяется с изменением температуры тем значительнее, чем больше вязкость жидкости (например, для воды при 0 °C 
, а при 100 °C 
; для трансформаторного масла при 0 °C 
, при 100 °C 
и т. д.). Для раствора соли в воде при н. у. 
.
У жидких металлов 
и не так сильно изменяется с температурой (например, для натрия при 100 °C 
, при 700 °C 
).
См. также
Литература
Физическая энциклопедия, Т.4
 Безразмерные величины в физике | |
|---|---|
| Понятия | Размерность физической величины · Безразмерная величина · π-Теорема · Критерий подобия |
| Числа | Аббе · Альфвена · Архимеда · Атвуда · Багнольда · Био · Бонда · Бринкмана · Булыгина · Вебера · Вайсенберга · Галилея · Гартмана · Гей-Люссака · Грасгофа · Гретца · Гуше · Дамкёлера · Деборы · Дерягина · Дина · капиллярности · Кармана · Каулинга · Кирпичёва · Клаузиуса · Кнудсена · Коссовича · Коши · Лапласа · Лундквиста · Лыкова · Льюиса · Лященко · Маха · Марангони · Мортона · Нуссельта · Ньютона · Онезорге · Пекле · Поснова · Прандтля (магнитное, турбулентное) · Пуазёйля · Рейнольдса (магнитное) · Ричардсона · Россби · Роуза · Рошко · Руарка · Рэлея · Соре · Стэнтона · Стокса · Струхаля · Стюарта · Суратмана · Тейлора · Уомерсли · Фёдорова (в гидродинамике · в теории сушки) · Фруда · Фурье · Хагена · Чандрасекара · Шмидта · Шервуда · Эйлера · Эккерта · Экмана · Элсассера · Этвёша |
