Что больше круг или квадрат

Квадратура круга: наглядное доказательство

Словесные доказательства с трудом даются тем, кто привык мыслить визуально. Поэтому в математике так важна визуальная интуиция. Доказательства из таких пособий, как и «Евклид Начала: первые 6 книг» и «Доказательства без слов: учебник по визуальному мышлению» даются пониманию при взгляде на их страницы. Я рекомендую эти книги к прочтению каждому, кто интересуется доказательствами других математических проблем.

К примеру, мы помним из школьного курса, что площадь круга вычисляется по формуле π x r², но можем ли мы доказать, что эта формула справедлива для каждой возможной окружности?

Величайший из математиков Евклид нашёл доказательства этой формулы настолько простое, что теперь студенты изучают начала интегрального исчисления по нему. Евклид рассуждал так: круг можно поделить на четыре, шесть, шестнадцать, или бесконечно много равных частей, а потом расставить их так, чтобы получился прямоугольник.

Первое что нам нужно сделать — начертить окружность. Затем, мы разделим круг на 8 равных частей и расставим их в похожую на прямоугольник форму. Мы почти получили прямоугольник.

Повторим процесс, на этот раз с 32 равными частями. Если расставить их таким же образом как в предыдущем примере, то мы получим что-то ещё более похожее на прямоугольник.

Это значит, что если разделить круг на ещё больше равных частей — происходит удивительное, форма начинает приближаться к идеальному прямоугольнику.

Насколько много должно быть частей чтобы получить идеальный прямоугольник? Для этого его части должны быть бесконечно малыми — такими, что невозможно различить толщину, и стороны становятся почти вертикальными.

Таким образом, πr² может использоваться для вычисления площади любой из существующих окружностей.

Источник

Что больше площадь круга или квадрата

0,7-0,8 мкв (лень высчитывать на калькуляторе)
Длина окружности 4м, площадь

1.2-1.3мкв.
Вывод – чем в фигуре углы острее – тем меньше ее площадь (при одинаковом периметре). Круг не имеет углов = максимально возможная площадь при заданном периметре.
Наглядно – берем квадрат, и начинаем сжимать его за вершины, чтоб он трансформировался в ромб. И перед тем как он превратиться в прямую – его площадь будет стремиться к нулю. При этом периметр неизменен.
Почему на практике у нас дома не круглые? потому как заполнить всю площадь (объем) круга (сферы) можно лишь сравнительно мелкими материальными объектами. Жидкости, газы, песок.. (наверно по этому цистерны все круглые). А при попытке забить круглую комнату угловатыми коробками – полезный объем уменьшается. Ну как то так

Круг – это плоская фигура, которая представляет собой множество точек равноудаленных от центра. Все они находятся на одинаковом расстоянии и образуют собой окружность.

Отрезок, который соединяет центр круга с точками его окружности, называется радиусом. В каждой окружности все радиусы равны между собой. Прямая, соединяющая две точки на окружности и проходящая через центр называется диаметром. Формула площади круга рассчитывается с помощью математической константы – числа π..

Это интересно: Число π. представляет собой соотношение длины окружности к длине ее диаметра и является постоянной величиной. Значение π = 3,1415926 получило применение после работ Л. Эйлера в 1737 г.

Площадь окружности можно вычислить через константу π. и радиус окружности. Формула площади круга через радиус выглядит так:

Существует формула площади круга через диаметр. Она также широко применяется для вычисления необходимых параметров. Данные формулы можно использовать для нахождения площади треугольника по площади описанной окружности.

Знания стандартных формул расчета площади круга помогут в дальнейшем легко определять площадь секторов и легко находить недостающие величины.

Мы уже знаем, что формула площади круга рассчитывается через произведение постоянной величины π на квадрат радиуса окружности. Радиус можно выразить через длину окружности и подставить выражение в формулу площади круга через длину окружности:
Теперь подставим это равенство в формулу расчета площади круга и получим формулу нахождения площади круга, через длину окружности

Площадь круга описанного вокруг квадрата

Очень легко можно найти площадь круга описанного вокруг квадрата.

Для этого потребуется только сторона квадрата и знание простых формул. Диагональ квадрата будет равна диагонали описанной окружности. Зная сторону a ее можно найти по теореме Пифагора: отсюда .
После того, как найдем диагональ – мы сможем рассчитать радиус: .
И после подставим все в основную формулу площади круга описанного вокруг квадрата:

Зная несколько простых правил и теорему Пифагора, мы смогли рассчитать площадь описанной вокруг квадрата окружности.

Окружность и круг — в чём отличие?

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от одной заданной точки — центра окружности.

Круг — бесконечное множество точек на плоскости, которые удалены от заданной точки, называемой центром круга, на значение, не превышающее заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга.

Источник

Что больше? Площадь круга или квадрата( условия см. ниже)?

Сиреневый квадрат ABCD имеет периметр 40 см.

Окружность с центром в вершине квадрата B.

Данная задача несложная. Для её решения достаточно обладать базовыми знаниями геометрии: площадь квадрата и круга, периметр квадрата, теорема Пифагора, число П.

Зная периметр сиреневого квадрата АВСД находим его сторону.

Теперь можно найти площадь квадрата АВСД:

S=10^2=100 cм^2

Зная площадь жёлтого квадрата найдём его сторону.

Формула площади квадрата S=а^2, следовательно, сторона а=√S

Найдём диагонали квадратов по теореме Пифагора.

ДВ=√(10^2+10^2)=√200­ =10√2 см.

Обозначу диагональ маленького квадрата Д1В1, тогда

Найдём разницу между диагоналями:

Разделив эту разницу пополам получим радиус окружности:

Формула площади круга S=пR^2, следовательно

S=3,14*(4√2)^2­ =100,48 см.^2

100,48>100, следовательно площадь круга больше площади квадрата.

Определим радиус круга r=√(1^2+1^2)=√2.Опре­ делим площадь круга S=пи*r^2=пи*(√2)^2=2­ пи.Ну и определим длину окружности С=2*пи*r=2*√2*пи.( По условиям задачи понятно что мы имеем там прямоугольный треугольник с катетами равными 1 и гипотенузой равной радиусу окружности)

Люблю решать такие задачки. Значит, дано: восемь плюс три минус четыре получится ноль.Теперь переложим одну спичку так, чтобы получилось равенство. Смотрите, где восемь, уберем одну спичку и добавим эту спичку к нулю. Вот какой результат мы видим теперь: девять плюс три минус четыре получится восемь. Это выглядит так: 9+3-4=8. (Извините, я не умею добавить рисунки.Поэтому пронумерую части цифры восемь:горизонтальны­ е сверху- вниз:a,b,c. Теперь вертикальные: слева-направо:d,k,l,­ m. Перетащим спичку-l).

Учительница стала балериной,девочка играет на гитаре и поет песни, квадратный глобус стоит на столу в углу, мальчик сидит с биноклем, в классе рядом с этим мальчиком за партой сидит дедушка и кушает, из пола растет кактус, позади дедушки сидит девочка, но не стуле, а на чурке, за этой девочкой сидит двое детей и читают книжки, в соседнем ряду сидит мальчик с зонтом, потому что идет дождь, за этим мальчиком сидит девочка на стуле, у которого нет ножек, на стене висят часы с тремя стрелками, рядом стоит аквариум, в котором вместо рыбок плавает сосиска, а вместо дверей железные двери как на корабле

Источник

В «Что? Где? Когда?» необычный вопрос про квадратное, которые мы все называем круглым. Запутались или ответите?

В первой игре летней серии «Что? Где? Когда?» команде Дмитрия Локтикова при счете 0:3 в пользу телезрителей выпал вопрос из 13-го сектора. Он звучал так:

«Что сейчас квадратное мы по-прежнему называем круглым?»

Среди версий команды – стол, кольцо. На вопрос отвечал Николай Русскин, который дал правильную версию. Ответ – боксерский ринг, который изначально был круглым. Слово ring в переводе с английского обозначает «круглый».

Исторически боксеры дрались на очерченном круге без ограждений, но потом из практического смысла это место трансформировалось в квадрат, чтобы спортсмены могли отходить в углы для отдыха.

Команда Локтикова – дебютант клуба «Что? Где? Когда?» и самая молодая. На шестерых знатоки провели 10 игр без учета этой.

Самый старший в команде – сам Дмитрий Локтиков, для которого эта игра первая в телевизионной версии. Ему – 21 год. Четыре участника – 2002 года рождения, еще один – 2001.

Этот вопрос был в «ЧГК» ещё в 1991-м году. Но это не вина нынешних редакторов. Это ведь 13-й сектор, там вообще не знаешь, что будет.

Это был первый вопрос «Блица», отвечал Бурда, и неправильно.

И ещё он есть в так называемой базе, с разных турниров (не телевизионных).

Upd.: Я добавил все нужные ссылки, но они у вас, почему-то, удаляются. Так что я решил совсем их убрать, и отредактировать комментарий (именно поэтому может казаться, что там что-то недоговаривается).

А почему ссылки удаляются? Это ведь, знаете ли, неудобно, что оставил комментарий, смотришь, а ссылок нет!

Хоть бы перед публикацией комментария предупреждали об этом, когда щёлкнул «отправить». Чтобы вылезало окошко «У вас тут ссылки, они удалятся, вы уверены, что хотите опубликовать комментарий»!

А лучше на страничке, где пишешь комментарий, чтобы было предупреждение об этом ещё до того, как ссылки добавишь!

Или хотя бы чтобы это предупреждение появлялось, когда размещаешь ссылки в комментарии, но ещё не нажимаешь «отправить».

А лучше всего просто дать возможность публиковать ссылки, и всё.

Хотя бы модерировать их, если это для вас так важно, чтобы они появлялись только спустя время. Но оставить возможность их публиковать.

Источник