Что больше сумма всех чисел или произведение всех чисел

22.07.202208.08.2022 admin 0 Comments

Логические задачи и головоломки

Что больше: сумма всех цифр или их произведение?

Математические действия выполняются над ЧИСЛАМИ, не над цифрами,которые являются всего лишь символами. Для сравнения: буквы(цифры) образуют слова(числа), слова складываются в предложения(аналог математической операции над числами). А теперь попробуйте произнести(написать раздельно)все предложение по буквам. Противоестественно, не правда ли?

цифра в русском языке может обозначаться как знак или как число. знаки нужны для обозначения, а когда мы цифры обозначаем числом(для самих себя, чтоб что-нибудь решить(например 1 яблоко + 2))то мы решаем- складываем или умножаем, делим или вычитаем, в общем можем делать с ними что хотим 🙂

вообщето если считать то 0 может не считаться цифрой поэтому можно с единицы начать считать а можно с 0 ваш ответ не верен а если лесть в бесконечность то он просто в принципи не верен

и этот тоже число от цифры отличить

«неможет» забыл добавить

«не может» пишется раздельно

во-первых цифры: 0-9, а то о чём вы говорите, это числа.
во-вторых всё корректно, просто не интересно.

ну этот человек ваще тупааааак
цифру от числа не может отличить
позор.

а какого ты людей обзываеш лох

С уважением, :Dафна aka Assasinka_seti.

Цифр, до хрена. В разных системах счисления разные цифры. В шестнадтеричной системе за цифры также считаются символы от A до F, это по сути те же цифры, ими тоже выражают число. Так что вопрос некорректен по двум причинам: арифметика и системы счисления.

Источник

math4school.ru

Когда произведение наибольшее?

Для решения многих задач «на максимум и минимум», т.е. на разыскание наибольшего и наименьшего значений переменной величины, можно успешно пользоваться некоторыми алгебраическими утверждениями, с которыми мы сейчас познакомимся.

Рассмотрим следующую задачу:

На какие две части надо разбить данное число, чтобы произведение их было наибольшим?

произведение двух чисел, сумма которых неизменна, будет наибольшим тогда, когда эти числа равны между собой.

x · y · z

Рассмотрим тот же вопрос для трех чисел.

На какие три части надо разбить данное число, чтобы произведение их было наибольшим?

При решении этой задачи будем опираться на предыдущую.

Пусть число а разбито на три части. Предположим сначала, что ни одна из частей не равна a /₃ .Тогда среди них найдется часть, большая a /₃ (все три не могут быть меньше a /₃ ); обозначим ее через

Точно так же среди них найдется часть, меньшая a /₃ ; обозначим ее через

Числа х и у положительны. Третья часть будет, очевидно, равна

Итак, если первые две части числа а заменить числами

а третью оставить без изменения, то произведение увеличится.

Пусть теперь одна из частей уже равна a /₃ . Тогда две другие имеют вид

Если мы эти две последние части сделаем равными a /₃ (отчего сумма их не изменится), то произведение снова увеличится и станет равным

Подобным же образом можно доказать эту теорему и для четырех множителей, для пяти и т.д.

x p · y q

Рассмотрим теперь более общий случай.

Надо найти, при каком значении х выражение

достигает наибольшей величины.

Умножим это выражение на число 1 /_{р p q q} . Получим новое выражение

которое, очевидно, достигает наибольшей величины тогда же, когда и первоначальное.

Представим полученное сейчас выражение в виде

где множители первого вида повторяются p раз, а второго – q раз.

Сумма всех множителей этого выражения равна

т.е. величине постоянной.

На основании ранее доказанного заключаем, что произведение

достигает максимума при равенстве всех его отдельных множителей, т.е. когда

произведение х p y q при постоянстве суммы х + у достигает наибольшей величины тогда, когда

Таким же образом можно доказать, что

Источник: Я.И. Перельман. Занимательная алгебра (Москва, «Наука», 1970).

Источник

Реально сложная задачка

Логика, математика и антисоциальное поведение.

Помните двух программистов и их диалог про возраст сыновей? Они встретились снова! Вот их история.

Двоих программистов вывезли на кладбище бандиты из девяностых. Бандиты тайно выбрали 2 целых положительных числа, оба больше единицы, а их сумма меньше 100. Первому программисту бандит сказал произведение этих чисел, а второму — их сумму. После этого у программистов состоялся такой разговор.

Первый: Я понятия не имею, какая у тебя сумма.

Второй: Ха-ха, это для меня не новость! Я и так знал, что ты не знал этого.

Первый: Ага! Теперь я понял, чему равна твоя сумма!

Второй: Отлично — теперь и я тоже знаю твоё произведение!

Бандиты, конечно же, их отпустили. Потому что это загадка! А загадка в том, что это за числа и как программисты это выяснили.

В отличие от предыдущей задачи, здесь решение намного сложнее, потому что в голове нужно держать одновременно 2-3 условия, которыми надо проверять числа. Но мы справимся.

Для решения нам понадобится вспомнить, что такое простые числа и в чём их особенность. Простое число — то, которое может делиться нацело только на себя и на единицу. Например, число 5 — простое, потому что делится только на 5 и на 1. А число 6 — не простое, потому что кроме 6 и 1 оно ещё делится на 2 и 3 без остатка. Семь тоже будет простым числом, а восемь — нет, потому что кроме 8 и 1 оно делится также на 2 и 4.

Если перемножить два простых числа, то полученное произведение больше никак нельзя получить другим способом (кроме умножения этого же числа на единицу). Поясним на примере.

Возьмём два простых числа 5 и 7 и перемножим их — получится 35. Больше число 35 получить никак не получится, кроме как умножить 35 на 1. Это значит, что если произведение можно разложить на два простых множителя, то других вариантов разложения (кроме числа и единицы) у него не будет. Это нам пригодится при решении задач — и если число можно разложить на 2 простых, то и их сумму тоже легко сразу посчитать.

54 = 6 × 9, а это значит, что число 54 нельзя получить перемножением двух простых чисел и нельзя сразу сказать, чему однозначно равна сумма множителей.

Оба числа простые, поэтому произведение 21 можно получить только из них, а значит, легко посчитать сумму — она будет равна 3 + 7 = 10.

Теперь переведём их диалог на язык математики и логики и обозначим числа как n и m:

Первый: Я понял, что одно из чисел точно не простое, потому что иначе я сразу бы разложил число на произведение двух простых и легко получил сумму. А раз так, то это одно из чисел m или n можно получить перемножением двух других чисел. Поэтому общее произведение состоит не менее чем из трёх множителей, причём как минимум один из них отличается от остальных — поэтому получается несколько вариантов возможных сумм, и я не знаю, какая из них правильная (пометим это как Правило 1).

Второй: Сумму, которая у меня есть, нельзя получить из двух простых чисел, поэтому и твоё произведение тоже нельзя разложить на два простых множителя. Это значит, что у меня нечётная сумма, потому что, по гипотезе Гольдбаха, в нашем случае можно получить любое чётное число, сложив два простых. А раз это не два простых числа, значит, и сумма будет нечётная. А ещё эта сумма точно не равна сумме двух и простого числа, потому что два — тоже простое, ха! Поэтому есть несколько вариантов суммы m и n, которые подходят под твои условия, но я не могу пока определить, какие именно (пометим это как Правило 2).

Первый: Из всех множителей моего произведения я могу составить только один вариант пары, сумма которой подойдёт под твоё ограничение — не будет разбиваться на сумму двух простых или сумму чисел одного множителя (Правило 3).

Второй: Ах вот как! Из всех вариантов пар, на которые можно разбить сумму и подходящих под твои условия, есть только одна, которая позволила бы тебе определить это (Правило 4). Теперь и мне понятно, что это за числа!

Теперь подберём варианты суммы, которая была у второго. Ограничения такие:

1 — не подходит, потому что оба числа больше единицы.

2, 4, 6, 8… — нет, потому что чётные.

3 — нет, потому что это сумма двойки и простого числа.

5 — нет, по той же причине (2 + 3).

9 — тоже нет (2 + 7, а 7 — простое число).

11 — подходит.

13 — нет, потому что 13 = 2 + 11 (11 — простое число).

15 — нет, потому что 15 = 2 + 13 (13 — тоже простое число).

17 — подходит.

19 — нет, потому что 19 = 2 + 17 (17 — простое число).

Способ подбора суммы понятен, дальше можно продолжать по тому же алгоритму. Мы же выберем те, которые нам уже подошли, и на их примере покажем, что нужно делать дальше, чтобы получить правильный ответ. Наши числа, которые нам подходят уже сейчас: 11 и 17. Начнём с 11.

Сумма = 11.

Найдём все слагаемые, которые могут давать эту сумму:

Для каждого из них запишем произведение и проверим, выполняется ли Правило 3, которое сказал первый программист.

Смотрим на произведение 2 × 9 = 18 и как ещё его можно получить.

18 = 2 × 9 → Да (Правило 3 выполняется).

18 = 3 × 6 → Нет (Правило 3 не работает, потому что 3 + 6 = 9, а 9 можно получить из простых чисел 2 и 7).

Смотрим на произведение 3 × 8 = 24.

24 = 2 × 12 → Нет (чётная сумма, Правило 2 не работает).

24 = 3 × 8 → Да (выполняется Правило 3).

24 = 6 × 4 → Нет (чётная сумма).

Смотрим на произведение 4 × 7 = 28.

28 = 2 × 14 → Нет (чётная сумма).

28 = 4 × 7 → Да (выполняется Правило 3).

Смотрим на произведение 5 × 6 = 30.

30 = 2 × 15 → Да.

30 = 3 × 10 → Нет (Правило 3 не работает, потому что 3 + 10 = 13, а 13 можно получить суммой простых чисел 2 и 11).

30 = 5 × 6 → Да.

Тут мы вообще не можем выбрать одну пару, потому что Правило 3 выполняется 2 раза, а значит, этот вариант отбрасываем.

Получается, что для суммы 11 могут быть три варианта произведений, для которых выполняется Правило 3: 2 и 9, 3 и 8, 4 и 7. Но тогда Правило 4 не выполняется, потому что нужно, чтобы для одной суммы была только одна пара, которая подходит под правило 3. Продолжаем искать.

Сумма = 17.

Найдём все слагаемые, которые могут давать эту сумму:

Смотрим на произведение 2 × 15 = 30 и как ещё его можно получить.

30 = 2 × 15 → Да.

30 = 3 × 10 → Нет (Правило 3 не работает, потому что 3 + 10 = 13, а 13 можно получить суммой простых чисел 2 и 11).

30 = 5 × 6 → Да.

Смотрим на произведение 3 × 14 = 42 и как ещё его можно получить:

42 = 2 × 21 → Да.

42 = 3 × 14 → Да.