Используя векторы докажите что отрезки соединяющие середины противоположных ребер тетраэдра

Используя векторы, докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположный ребер тетраэдра, пересекаются в одной точке и делятся

В 12:17 поступил вопрос в раздел ЕГЭ (школьный), который вызвал затруднения у обучающегося.

Вопрос вызвавший трудности

Ответ подготовленный экспертами Учись.Ru

Для того чтобы дать полноценный ответ, был привлечен специалист, который хорошо разбирается требуемой тематике «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал следующим образом: Используя векторы, докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположный ребер тетраэдра, пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны полагать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

решение задания по геометрии

НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ АВТОРЕ ЭТОГО ОТВЕТА:

Работы, которые я готовлю для студентов, преподаватели всегда оценивают на отлично. Я занимаюсь написанием студенческих работ уже более 4-х лет. За это время, мне еще ни разу не возвращали выполненную работу на доработку! Если вы желаете заказать у меня помощь оставьте заявку на этом сайте. Ознакомиться с отзывами моих клиентов можно на этой странице.

ПОМОГАЕМ УЧИТЬСЯ НА ОТЛИЧНО!

Выполняем ученические работы любой сложности на заказ. Гарантируем низкие цены и высокое качество.

Деятельность компании в цифрах:

Зачтено оказывает услуги помощи студентам с 1999 года. За все время деятельности мы выполнили более 400 тысяч работ. Написанные нами работы все были успешно защищены и сданы. К настоящему моменту наши офисы работают в 40 городах.

Площадка Учись.Ru разработана специально для студентов и школьников. Здесь можно найти ответы на вопросы по гуманитарным, техническим, естественным, общественным, прикладным и прочим наукам. Если же ответ не удается найти, то можно задать свой вопрос экспертам. С нами сотрудничают преподаватели школ, колледжей, университетов, которые с радостью помогут вам. Помощь студентам и школьникам оказывается круглосуточно. С Учись.Ru обучение станет в несколько раз проще, так как здесь можно не только получить ответ на свой вопрос, но расширить свои знания изучая ответы экспертов по различным направлениям науки.

Источник

Используя векторы докажите что отрезки соединяющие середины противоположных ребер тетраэдра

Точка M середина ребра AB правильного тетраэдра DABC.

а) Докажите, что ортогональная проекция точки M на плоскость ACD лежит на медиане AP грани ACD.

б) Найдите угол между прямой DM и плоскостью ACD.

а) Рассмотрим проекцию B’ вершины тетраэдра B на плоскость ACD. Так как тетраэдр правильный, то точка B’ является центром грани ACD и лежит на медиане AP. Следовательно, проекция ребра AB будет отрезок AB’ — часть медианы AP. Точка M’ — проекция точки M является серединой отрезка AB’ и делит медиану AP в отношении 1 к 2, считая от вершины А.

б) Проекцией DM на грань ACD является DM’, поэтому искомый угол равен углу MDM’. Найдем его из треугольника MDM’. Обозначим ребро тетраэдра 2a. Тогда

Найдем высоту тетраэдра:

Точка M — середина AB, поэтому MM’ равна Найдем синус угла MDM’:

следовательно,

Ответ: б)