Известно что 161n 134n 1 определите значение числа n
Запишите натуральное число, десятичная запись которого состоит из двух цифр, шестнадцатеричная запись заканчивается цифрой A, а пятеричная — цифрой 3.
Корни квадратного уравнения: 8 и −10. Следовательно, основание системы счисления равно 8.
Корни квадратного уравнения: 5 и −6. Следовательно, основание системы счисления равно 5.
Аналоги к заданию № 7927: 7992 Все
Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения 16 5 + 8 6 + 4 9 − 128?
Последовательно будем преобразовывать данное выражение:
Сумма в системе счисления с основанием 2 будет выглядеть как две единицы и 19 нулей. После вычитания из этой суммы получится единица, ноль, двенадцать единиц и семь нулей.
Таким образом, всего тринадцать единиц.
Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения 16 4 + 8 4 + 4 6 − 64?
Последовательно будем преобразовывать данное выражение:
Сумма в системе счисления с основанием 2 будет выглядеть как единица, два нуля, единица и тринадцать нулей. После вычитания из этой суммы получится единица, три нуля, семь единиц и шесть нулей.
Таким образом, всего восемь единиц.
Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения 8 7 + 4 5 + 2 10 − 32?
Последовательно будем преобразовывать данное выражение:
Сумма в системе счисления с основанием 2 будет выглядеть как единица, девять нулей, единица и одиннадцать нулей. После вычитания из этой суммы получится единица, десять нулей, шесть единиц и пять нулей.
Таким образом, всего семь единиц.
Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения 8 5 + 4 6 + 2 12 − 16?
Последовательно будем преобразовывать данное выражение:
Сумма в системе счисления с основанием 2 будет выглядеть как единица, ноль, единица и тринадцать нулей. После вычитания из этой суммы получится единица, два нуля, девять единиц и четыре нуля.
Таким образом, всего десять единиц.
Переведём все числа в десятичную систему счисления:
Составим новое уравнение и решим уже его:
Переведём все числа в десятичную систему счисления:
Составим новое уравнение и решим уже его:
Аналоги к заданию № 9200: 9308 Все
Определите значение числа N.
Переведем все числа в десятичную систему счисления:
161N = 10
134N+1 = 10
Определите значение числа N.
Переведем все числа в десятичную систему счисления:
152N = 10
125N+1 = 10
Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4 2014 + 2 2015 − 8?
Преобразуем выражение:
Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4 2020 + 2 2017 – 15?
Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4 2018 + 2 2018 – 32?
Преобразуем выражение:
Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4 16 + 2 36 – 16?
Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 8 2020 + 4 2017 + 26 – 1?
Известно что 161n 134n 1 определите значение числа n
Логическая функция F задаётся выражением (x ≡ z ) ∨ (x → (y ∧ z)).
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z.
Переменная 1
Переменная 2
Переменная 3
Функция
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
Переменная 1
Переменная 2
Функция
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Данная импликация принимает значение 0 тогда и только тогда, когда
Пусть . Исходя из системы (*), , тогда . В первой строке нет единицы, значит, переменная x находится в третьем столбце. Тогда первая строка имеет вид 0 0 1.
Вторая строка должна отличаться от первой, поэтому она имеет вид 1 0 1. Рассмотрим два варианта:
y
z
x
0
0
1
1
0
1
z
y
x
0
0
1
1
0
1
Второй вариант не удовлетворяет системе (*), а первый удовлетворяет.
Приведем другое решение.
Составим таблицу истинности для выражения (x ≡ z ) ∨ (x → (y ∧ z)) и выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z. Получим следующие наборы:
Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.
Первая строка таблицы может соответствовать только набору (1, 0, 0), следовательно, третий столбец — это переменная x. Вторая строка соответствует набору (1, 1, 0), в котором единичное значение принимает также переменная y, следовательно, первый столбец — это переменная у, тогда второй столбец — это переменная z.
Логическая функция F задаётся выражением ((x → y ) ∧ (y → w)) ∨ (z ≡ ( x ∨ y)).
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
Переменная 1
Переменная 2
Переменная 3
Переменная 4
Функция
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
Переменная 1
Переменная 2
Функция
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Заметим, что в каждом столбце, кроме третьего, как минимум в одной строке встречается 1. Часть логического выражения будет равна 0 только тогда, когда z будет принимать значение, отличное от x ∨ y. Если поставить в соответствие переменной z какой-либо столбец, кроме третьего, условие будет принимать значение 1 в какой-либо из строк таблицы. Следовательно, переменная z соответствует третьему столбцу.
Переменные y и w не должны одновременно принимать значение 1. Следовательно, переменной y соответствует первый столбец, а переменной w соответствует второй столбец. Значит, четвёртый столбец фрагмента таблицы истинности соответствует переменной x.
Приведем другое решение.
Составим таблицу истинности для выражения ((x → y ) ∧ (y → w)) ∨ (z ≡ ( x ∨ y)) и выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w. Получим следующие наборы:
Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.
Заметим, что ни в одном из наборов переменная z не принимает единичное значение, следовательно, переменной z соответствует третий столбец, и во всех строчках таблицы в третьем столбце стоит 0.
Переменная w принимает единичное значение только в одном наборе, следовательно, переменной w соответствует второй столбец, и в первой и второй сточках таблицы во втором столбце стоит 0.
Третья строка таблицы, в которой переменная w принимает единичное значение, соответствует набору (1, 0, 0, 1). В этом наборе единичное значение принимает также переменная х, следовательно, переменной х соответствует четвертый столбец.
Тогда первый столбец соответствует переменной у.
Логическая функция F задаётся выражением ((y → w) ≡ (x → ¬z)) ∧ (x ∨ w).
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
Переменная 1
Переменная 2
Переменная 3
Переменная 4
Функция
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
Переменная 1
Переменная 1
Функция
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Подберём переменные так, чтобы, выражение было ложно и при этом все переменные кроме одной были равны 1. Такой набор переменных: x = 1, y = 0, z = 1, w = 1. Сопоставляя полученные значения с первой строкой таблицы, получаем, что первая переменная — это переменная y.
Рассмотрим вторую строку таблицы. Последовательно рассмотрим случаи, когда x = 1, z = 1, w = 1. В первых двух случаях выражение ложно, а в третьем — истинно, следовательно, третья переменная — переменная w.
Рассмотрим третью строку таблицы. Заметим, что w = 0, значит, для того, чтобы выражение было истинно x должно быть равно 1. Первая и третья переменные — y и w, вторая переменная равна 0, следовательно, x — четвёртая переменная.
Таким образом, оставшаяся переменная, переменная 2 — это переменная z.
Логическая функция F задаётся выражением ((w → ¬x) ≡ (z → y)) ∧ (y ∨ w).
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
Переменная 1
Переменная 2
Переменная 3
Переменная 4
Функция
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
Переменная 1
Переменная 1
Функция
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Подберём переменные так, чтобы, выражение было ложно и при этом все переменные кроме одной были равны 1. Такой набор переменных: w = 1, z = 0, x = 1, y = 1. Сопоставляя полученные значения с первой строкой таблицы, получаем, что четвёртая переменная — это переменная z.
Рассмотрим вторую строку таблицы. Последовательно рассмотрим случаи, когда x = 1, y = 1, w = 1. В первом и третьем случаях выражение ложно, а во втором — истинно, следовательно, третья переменная — переменная y.
Рассмотрим третью строку таблицы. Заметим, что y = 0, значит, для того, чтобы выражение было истинно w должно быть равно 1. Третья и четвёртые переменные — y и z, первая переменная равна 0, следовательно, w — вторая переменная.
Таким образом, оставшаяся переменная, переменная 1 — это переменная x.
Аналоги к заданию № 18483: 18614 Все
Логическая функция F задаётся выражением (x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z) ∨ w.
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
Переменная 1
Переменная 2
Переменная 3
Переменная 4
Функция
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
Переменная 1
Переменная 1
Функция
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Заметим, что переменная w должна принимать значение 0, иначе выражение будет истинным. Значит, переменная w соответствует третьему столбцу.
Значения переменных y и z не могут быть равны. Из третьей строки заключаем, что первый и второй столбцы не могут соответствовать переменным y и z соответственно. Следовательно, четвёртый столбец соответствует переменной z.
Рассмотрим третью строку таблицы. Переменная x равна 1, значит, для истинности выражения переменная y должна принимать значение 1. Следовательно, в четвёртом столбце в первой строке должен быть 0.
Поскольку строки в таблице не повторяются, во второй строке во втором и четвёртом столбцах могут стоять значения 0 и 1, 1 и 1, 0 и 0. Поскольку переменная y не должна быть равна z, переменная y соответствует первому столбцу. Следовательно, переменная x соответствует второму столбцу.
Таким образом, ответ: yxwz.
Приедем другое решение.
Составим таблицу истинности для выражения (x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z) ∨ w и выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w. Получим следующие наборы:
(0, 0, 1, 0), (0, 1, 0, 0), (1, 1, 0, 0).
Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.
Во всех наборах переменная w равна 0, следовательно, ей соответствует третий столбец таблицы истинности.
Рассмотрим вторую строку таблицы (как минимум две единицы). Она может соответствовать только набору (1, 1, 0, 0), следовательно, переменные х и у находятся в первом и втором столбцах, а четвертый столбец — это переменная z.
Заметим, что переменная х принимает единичное значение только в одном наборе переменных, следовательно, ей не может соответствовать первый столбец.
Тогда первый столбец — это у, а второй столбец — это х.
Миша заполнял таблицу истинности функции (x ∧ ¬y) ∨ (x ≡ z) ∨ ¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Функция задана выражением ¬x ∨ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.
В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу — переменная x. В ответе следует написать yx.
Рассмотрим данное выражение. Преобразуем логическое выражение (x ∧ ¬y) ∨ (x ≡ z) ∨ ¬w. и получим систему, при которой оно ложно:
Из первой строки таблицы можно заметить, что переменной w может соответствовать только второй или третий столбцы. Из третьей строки таблицы можно заметить, что этой же переменной могут соответствовать первый, второй или четвёртый столбцы. Отсюда можно заключить, что переменной w соответствует второй столбец.
Предположим, что первый столбец соответствует переменной x, в таком случае из первой строки можно заключить, что третий столбец соответствует переменной z, а четвёртый — переменной y. При таком соответствии не получаем противоречий ни со второй, ни с третьей строкой таблицы.
Приведем другое решение.
Составим таблицу истинности для выражения (x ∧ ¬y) ∨ (x ≡ z) ∨ ¬w и выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w. Получим следующие наборы:
Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.
Заметим, что во всех наборах переменная w принимает значение 1, следовательно, ей соответствует второй столбец таблицы.
Заметим, что все переменные принимают единичное значение хотя бы в одном из наборов, следовательно, в третьей строке таблицы в первом столбце стоит 1.
В первом столбце не могут стоять переменные y или z, поскольку они принимает единичные значения в двух наборах, а в первом столбце только одна единица, значит, первый столбец соответствует переменной x. Тогда третья строка соответствует набору (1, 1, 0, 1), в котором единичное значения принимает также переменная y, следовательно, ей соответствует четвертый столбец, а третий столбец соответствует переменной z.
Логическая функция F задаётся выражением (x ∨ y) ∧ ¬(y ≡ z) ∧ ¬w. На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
Переменная 1
Переменная 2
Переменная 3
Переменная 4
Функция
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
Переменная 1
Переменная 2
Функция
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Значение выражения всегда ложно тогда, когда переменная w равна 1, следовательно, столбцы, в которых содержится единица, не могут соответствовать переменной w, то есть переменной w соответствует четвёртый столбец.
Чтобы выражение было истинным, переменная z или переменная y должна принимать значение 0. Значит, в первом столбце в третьей строке должен стоять 0. Из третьей строки заключим, что переменные y и z должны соответствовать первому и второму столбцам таблицы. Если переменная y будет соответствовать первому столбцу, а переменная z — второму, то во второй строке выражение окажется ложным, поскольку переменная x в третьем столбце второй строки должна быть равна 0, чтобы строки таблицы истинности не повторялись. Тогда y соответствует второму столбцу, а z — первому. Значит, третьему столбцу соответствует переменная x.
Таким образом, ответ: zyxw.
Приведем другое решение.
Составим таблицу истинности для выражения (x ∨ y) ∧ ¬(y ≡ z) ∧ ¬w и выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w. Получим следующие наборы:
Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.
Ни в одном из наборов переменная w не принимает единичное значение, следовательно, переменной w соответствует четвертый столбец таблицы.
Заметим, что в первой и в третьей строках таблицы как минимум две переменные принимают единичные значения, следовательно, набор (0, 1, 0, 0) может соответствовать только второй строке таблицы, тогда во второй строке в третьем столбце стоит 0, а второй столбец соответствует переменной у, принимающей в этом наборе единичное значение.
Заметим, что переменная, стоящая в третьем столбце таблицы, принимает единичное значение дважды, значит, третий столбец соответствует переменной х.
— записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
— на конце 4032 нуля.
— на конце 2015 нулей.
— на конце 2015 нулей, а в середине 
нулей.
— на конце 2015 двоек, а в середине 2017 нулей.
— в середине 2017 нулей, после чего 2013 двоек.
10
10
— записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?
— на конце 4032 нуля.
— на конце 2015 нулей.
— на конце 2015 нулей, а в середине 
— на конце 2015 троек, а в середине 2017 нулей.
— в середине 2017 нулей, после чего 2012 троек.
10
10
10
10
в двоичном виде будет выглядеть как 26 единиц. А 2 32 как одна единица и 32 нуля.
в двоичном виде будет выглядеть как 20 единиц. А 2 32 как одна единица и 32 нуля.
— на конце 16 нулей.
— на конце 8 нулей.
— на конце 8 нулей, а в середине 
нулей.
— на конце три нуля, затем 5 единиц, а в середине 8 нулей.
в системе счисления с основанием 2 будет выглядеть как две единицы и 19 нулей. После вычитания из этой суммы 
получится единица, ноль, двенадцать единиц и семь нулей.
в системе счисления с основанием 2 будет выглядеть как единица, два нуля, единица и тринадцать нулей. После вычитания из этой суммы 
получится единица, три нуля, семь единиц и шесть нулей.
в системе счисления с основанием 2 будет выглядеть как единица, девять нулей, единица и одиннадцать нулей. После вычитания из этой суммы 
получится единица, десять нулей, шесть единиц и пять нулей.
в системе счисления с основанием 2 будет выглядеть как единица, ноль, единица и тринадцать нулей. После вычитания из этой суммы 
получится единица, два нуля, девять единиц и четыре нуля.
. Исходя из системы (*), 
, тогда 
. В первой строке нет единицы, значит, переменная x находится в третьем столбце. Тогда первая строка имеет вид 0 0 1.