Известно что 23 меньше или равно a меньше или равно 25
Известно что 23 меньше или равно a меньше или равно 25
На числовой прямой задан отрезок A. Известно, что формула
тождественно истинна при любом вещественном x. Какую наименьшую длину может иметь отрезок A?
Раскрывая импликацию по правилу A → B = ¬A + B, заменяя логическую сумму совокупностью, а логическое произведение системой соотношений, определим значения параметра А, при котором система совокупностей
будет иметь решения для любых вещественных чисел.
Чтобы решениями системы были все вещественные числа, необходимо и достаточно, чтобы решениями каждой из совокупностей были все вещественные числа.
Решениями неравенства 
являются все числа из отрезка [−10; 10]. Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа x, не лежащие на указанном отрезке, не должны принадлежать отрезку A. Следовательно, отрезок A не должен выходить за пределы отрезка [−10; 10].
Аналогично, решениями неравенства 
являются числа из лучей 
и 
Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа x, не лежащие на указанных лучах, должны лежать на отрезке A. Следовательно, отрезок A должен содержать в себе отрезок [−8; 8].
Тем самым, наименьшая длина отрезка A может быть равна 8 + 8 = 16.
О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.
Равенство и неравенство. Знаки: больше, меньше, равно
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Математические знаки
Скорее всего, к первому классу ребенок уже отличает на слух и визуально, что горстка из десяти ягод больше трех штук. Чтобы внедрить в жизнь новые обозначения, посмотрим на знаки «больше», «меньше», «равно» в картинках.
Символ больше (>) — это когда острый нос галочки смотрит направо. Его нужно использовать, когда первое число больше второго:
Символ меньше (
Символ равенства (=) — это когда два коротких отрезка записаны горизонтально и параллельны друг другу. Используем его при сравнении двух одинаковых чисел:
Чтобы ребенку было легче запомнить схожие между собой знаки, можно применить игровой метод. Для этого нужно сравнить числа и определить в каком порядке они стоят. Далее ставим одну точку у наименьшего числа и две — рядом с наибольшим. Соединяем точки и получаем нужный знак. Вот так просто:
Равенство и неравенство
Что такое равенство в математике — это когда одно подобно по количеству другому и между ними можно поставить знак =.
Для примера посмотрим на картинку с изображением геометрических фигур. Справа и слева количество одинаковое, значит можно поставить символ «равно».
Наглядный пример неравенства изображен на картинке ниже. Слева видим три фигуры, а справа — четыре. При этом мы знаем, что три не равно четырем или еще так: три меньше четырех.
Урок в школе зачастую проходит перед учебником, тетрадью и доской. Дома же можно использовать компьютер и некоторые задания выполнять в онлайн-формате. Как найти знаки на клавиатуре? Ответ на картинке:
Типы неравенств
Известно что 23 меньше или равно a меньше или равно 25
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.
а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 90?
б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 88?
в) Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?
Пусть данное число равно 100a + 10b + c, где a, b и c — цифры сотен, десятков и единиц соответственно. Если частное этого числа и суммы его цифр равно k, то выполнено 
а) Если частное равно 
то 
что верно, например, при 
— частное числа 
и суммы его цифр равно 
б) Если частное равно 
то 
Так как a
Учитывая, что 
получаем:
откуда 
Частное числа 
и суммы его цифр равно 
Значит, наибольшее натуральное значение частного трёхзначного числа, не кратного 
и суммы его цифр равно
Ответ : а) да; б) нет; в) 91.
В пункте а) можно решить без подбора, точной методикой:
100a+10b+c=90a+90b+90c, тогда 10a-80b=89c и 10(a-8b)=89c.
Число 89*с не делится нацело на 10, так как с натуральное число от 1 до 9 или 0, число a-8b является целым, так как числа a и b натуральные. Значит, a-8b=c=0, откуда a-8b=0. Тогда так как a
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью ─ 0,5 очка, за проигрыш ─ 0 очков. В турнире принимают участие m мальчиков и d девочек, причём каждый играет с каждым дважды.
а) Каково наибольшее количество очков, которое в сумме могли набрать девочки, если m = 3, d = 2?
б) Какова сумма набранных всеми участниками очков, если m + d = 10.
в) Каковы все возможные значения d, если m = 7d и известно, что в сумме мальчики набрали ровно в 3 раза больше очков, чем девочки?
а) Каждая из двух девочек могла выиграть оба раза у всех троих мальчиков, получив в сумме 6 очков. Сыграв две партии друг с другом, девочки распределили между собой ещё 2 очка. Всего 
очков.
б) Играя по две партии каждый с каждым, десять детей играют всего 
партий. В каждой партии вне зависимости от её исхода разыгрывается одно очко. Поэтому всего набрано 90 очков.
в) Всего детей было 
играя по две партии каждый с каждым они сыграли между собой 
партий и разыграли 
очков. Из них у мальчиков три четверти очков, а у девочек — одна четверть, то есть у девочек 
очков. Заметим, что если каждая девочка выиграла у всех мальчиков, то вместе девочки набрали максимум 
очков, а играя между собой, девочки распределили 
очков. Поэтому наибольшее количество очков, которое могли набрать девочки, равно 
Тем самым, имеем: 
Следовательно, девочек не могло быть больше одной.
Если девочка была одна, то мальчиков было семеро. Они сыграли 56 партий и разыграли 56 очков. Девочка набрала 14 очков, выиграв у каждого из мальчиков по две партии. Играя между собой, мальчики разыграли оставшиеся 42 очка.
Ответ: а) 14; б) 90; в) 1.
Приведём похожее решение.
а) Всего девочки играют 2 партии между собой и 12 партий против мальчиков (по 6 каждая). Поэтому максимальное суммарное число очков, которые они могут набрать, равно 2+12=14.
б) Если участников всего 10, то каждый играет с 9-ю другими участниками по два раза, значит, всего происходит 18 туров по 5 партий в каждом. В 90 партиях разыгрывается 90 очков, поэтому ответ 90.
в) Пусть девочек d, а мальчиков 
В партиях между собой девочки набрали 
очков, а мальчики в партиях между собой набрали 
очков. Всего состоялось партий. Значит, партий между мальчиками и девочками состоялось 
Пусть девочки набрали в них x очков. Тогда получаем уравнение: 
откуда 
или 
Ясно, что 
отсюда 
то есть 
или 
Понятно, что 0 — посторонний корень. Если девочка была одна, то мальчиков было 7, в случае, когда девочка выиграла у всех мальчиков по два раза, она набрала 14 очков. При этом мальчики сыграли между собой 42 партии и набрали 42 очка, например, сыграли все эти партии вничью или любым другим образом.
Известно что 23 меньше или равно a меньше или равно 25
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Павел Иванович купил американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 50 миль в час? Ответ округлите до целого числа.
На рисунке точками показана месячная аудитория поискового сайта Ya.ru во все месяцы с декабря 2008 года по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество человек, посетивших сайт хотя бы раз за данный месяц. Для наглядности точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую месячную аудиторию сайта Ya.ru в период с декабря 2008 года по апрель 2009 года.
На клетчатой бумаге с размером клетки 
изображён круг. Найдите площадь закрашенного сектора. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Решите уравнение: 
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.
Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции 
ax 2 + 2x + 3. Найдите a.
Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?
Найдите 
если 
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет 
Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление 
этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями 
и 
их общее сопротивление даeтся формулой 
а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах.
Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?
Найдите точку минимума функции 
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 
В треугольной пирамиде ABCD двугранные углы при рёбрах AD и BC равны. AB = BD = DC = AC = 5.
а) Докажите, что AD = BC.
б) Найдите объем пирамиды, если двугранные углы при AD и BC равны 60°.
Решите неравенство 
Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H.
б) Найдите BC, если AH = 4 и ∠BAC = 60°.
15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.
Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.
Найдите все значения a, при которых уравнение
имеет ровно два решения.
а) Чему равно число способов записать число 1292 в виде 
где числа 
— целые, 
б) Существуют ли 10 различных чисел N таких, что их можно представить в виде 
где числа — целые, 
ровно 130 способами?
в) Сколько существует чисел N таких, что их можно представить в виде где числа — целые, ровно 130 способами?
5. Даны числа а > 0, b > 0, с > 0. Известно, что аbс = аb, ас>bс> аb. Математика 6 класс А.П. Ершова. К 4. Вариант В 1
5.
Даны числа а > 0, b > 0, с > 0.
Известно, что
аbс = аb, ас>bс> аb.
Сравните числа а, b и с.
[5] abc = ab значит, c = 1; ac > bc, значит a > b; a > b > ab, значит, a
Радиус основания цилиндра равен 2. В этот цилиндр наклонно к оси вписан квадрат со стороной 4 так, что все вершины его находятся на ( Подробнее. )
Привет. Выручайте с ответом по математике…
Найдите значение выражения ( Подробнее. )
Привет всем! Нужен ваш совет, как отвечать…
Найдите значение выражения ( Подробнее. )
В ящике имеется 3 чёрных и 5 белых шаров. Какое наименьшее число шаров нужно взять из ящика (не заглядывая в него), чтобы среди вынутых ( Подробнее. )
3.
Одна из сторон треугольника равна 15 см, вторая составляет 0,6 первой, а третья — 7/9 второй. Найдите
периметр ( Подробнее. )