Известно что как то знаменитому американскому математику нейману задали каверзную задачу

Известно что как то знаменитому американскому математику нейману задали каверзную задачу

Ольга Арефьева и «Ковчег» запись закреплена

Как-то раз один из коллег знаменитого американского математика Джона фон Неймана задал ему каверзную задачку. Из пунктов А и Б, находящихся на расстоянии 100 км, одновременно выходят навстречу друг другу два поезда со скоростью 50 км/ч. Как только они трогаются, пчела, устроившаяся на головной фаре поезда А, испуганно взлетает и устремляется вперед, вдоль железнодорожного полотна, со скоростью 90 км/ч. Наткнувшись на поезд, идущий из пункта Б, она круто поворачивает и летит обратно с той же скоростью. Так и мечется между поездами, пока они не встретятся. Спрашивается, какова полная длина пути, проделанного пчелой.

Услышав условия задачки, Нейман на миг задумался и ответил:
– 90 километров.
– Я так и знал, что вы легко догадаетесь! – огорчился его собеседник.
– До чего догадаюсь? – изумился Нейман.

Оказывается, он успел просуммировать в уме бесконечную последовательность пчелиных пробегов. Но нетрудно догадаться, что пчела находится в полете ровно столько времени, сколько требуется поездам для встречи. Это произойдет через час, когда оба они преодолеют половину расстояния между А и Б. За час же пчела налетает ровно 90 км.

Источник

Известно что как то знаменитому американскому математику нейману задали каверзную задачу

Константин Атюрьевский запись закреплена

Ольга Арефьева и «Ковчег»

Как-то раз один из коллег знаменитого американского математика Джона фон Неймана задал ему каверзную задачку. Из пунктов А и Б, находящихся на расстоянии 100 км, одновременно выходят навстречу друг другу два поезда со скоростью 50 км/ч. Как только они трогаются, пчела, устроившаяся на головной фаре поезда А, испуганно взлетает и устремляется вперед, вдоль железнодорожного полотна, со скоростью 90 км/ч. Наткнувшись на поезд, идущий из пункта Б, она круто поворачивает и летит обратно с той же скоростью. Так и мечется между поездами, пока они не встретятся. Спрашивается, какова полная длина пути, проделанного пчелой.

Услышав условия задачки, Нейман на миг задумался и ответил:
– 90 километров.
– Я так и знал, что вы легко догадаетесь! – огорчился его собеседник.
– До чего догадаюсь? – изумился Нейман.

Оказывается, он успел просуммировать в уме бесконечную последовательность пчелиных пробегов. Но нетрудно догадаться, что пчела находится в полете ровно столько времени, сколько требуется поездам для встречи. Это произойдет через час, когда оба они преодолеют половину расстояния между А и Б. За час же пчела налетает ровно 90 км.

Источник

Известно что как то знаменитому американскому математику нейману задали каверзную задачу

Али Тиб-Сантья запись закреплена

Ольга Арефьева и «Ковчег»

Как-то раз один из коллег знаменитого американского математика Джона фон Неймана задал ему каверзную задачку. Из пунктов А и Б, находящихся на расстоянии 100 км, одновременно выходят навстречу друг другу два поезда со скоростью 50 км/ч. Как только они трогаются, пчела, устроившаяся на головной фаре поезда А, испуганно взлетает и устремляется вперед, вдоль железнодорожного полотна, со скоростью 90 км/ч. Наткнувшись на поезд, идущий из пункта Б, она круто поворачивает и летит обратно с той же скоростью. Так и мечется между поездами, пока они не встретятся. Спрашивается, какова полная длина пути, проделанного пчелой.

Услышав условия задачки, Нейман на миг задумался и ответил:
– 90 километров.
– Я так и знал, что вы легко догадаетесь! – огорчился его собеседник.
– До чего догадаюсь? – изумился Нейман.

Оказывается, он успел просуммировать в уме бесконечную последовательность пчелиных пробегов. Но нетрудно догадаться, что пчела находится в полете ровно столько времени, сколько требуется поездам для встречи. Это произойдет через час, когда оба они преодолеют половину расстояния между А и Б. За час же пчела налетает ровно 90 км.

Источник

Между двумя соседними книгами, положенными одна на другую, вдвинули линейку, а затем вытащили её. Одинаковую ли механическую работу совершили при этом?

Главная > Документ

Дистанционная олимпиада 2012г.

А1. Между двумя соседними книгами, положенными одна на другую, вдвинули линейку, а затем вытащили её. Одинаковую ли механическую работу совершили при этом?

1) одинаковую 2) большую работу совершили при вдвигании линейки 3) большую работу совершили при вытаскивании линейки

А2. Кирпич лежит на полу. Парой сил действия и противодействия являются:

1) сила тяжести кирпича и сила реакции опоры

2) вес кирпича и сила давления его на пол

3) сила тяжести кирпича и сила притяжения кирпичом Земли

4) сила реакции опоры и сила трения

А3. Известно, что как-то знаменитому американскому математику Нейману задали каверзную задачку: «Из пунктов А и Б, отстоящих на 100 км, одновременно выходят навстречу друг другу два поезда со скоростью 50 км/ч. Как только они трогаются, пчела, устроившаяся на головной фаре поезда в пункте А, испуганно взлетает и устремляется вперёд со скоростью 90 км/ч. Наткнувшись на поезд, идущий из пункта Б, она круто поворачивает и летит обратно с той же скоростью. Так и металась между двумя поездами пчела, пока поезда не встретились. Какой путь пролетела пчела?»

100 км 2) 95 км 3) 90 км 4) 85 км

0,5 м 2 2) 1 м 2 3) 1,5 м 2 4) 2 м 2

А5. Леонардо да Винчи утверждал, что если сила F за время t продвинет тело массой m на расстояние S, то: а) та же сила за то же время продвинет тело массой 0,5 m на расстояние 2 S; б) та же сила за время 0,5 t продвинет тело массой 0,5 m на расстояние S. Верны ли эти утверждения?

верны оба 2) верно первое, неверно второе 3) верно второе, неверно первое

4) неверны оба утверждения

А6. В плотно закрытой бутылке, заполненной водой, имеется пузырёк воздуха. Каков объём пузырька в тёплую и прохладную погоду?

в тёплую меньше, чем в прохладную 2) в тёплую больше, чем в прохладную 3) объём всегда одинаков

А7. Сплошной цилиндр из чугуна хорошо прогрет в кипящей воде. Когда он быстрее охладится до комнатной температуры: если его поставить на стол вертикально или положить? Диаметр основания цилиндра равен его высоте.

в обоих случаях время остывания одинаково 2) в первом случае остынет быстрее 3) во втором случае остынет быстрее

А8. Если первый из двух одинаковых закрытых сосудов заполнен при одинаковом давлении только воздухом, а во втором кроме воздуха имеется несколько капель воды, то при одинаковом нагревании сосудов давление

повысится в первом сосуде меньше, чем во втором

повысится в первом сосуде больше, чем во втором

повысится одинаково и в первом сосуде и во втором

в первом сосуде повысится, а во втором понизится

45000 м 3 2) 50000 м 3 3) 55000 м 3 4) 40000 м 3

А10. Имеется три лампы накаливания мощностью соответственно 25, 25 и 50 Вт, рассчитанные на напряжение 110 В. Как их следует соединить при включении в сеть напряжением 220 В, чтобы они давали номинальный накал?

все последовательно друг с другом

все параллельно друг другу

лампы по 25 Вт соединить последовательно, а 50 Вт параллельно им

лампы по 25 Вт соединить параллельно, а 50 Вт последовательно к ним

А11. На наклонной плоскости лежит неподвижно монета, удерживаемая силой трения покоя. При некотором увеличении угла наклона монета осталась неподвижной. При этом сила трения покоя, действующая на монету,

увеличилась 2) не изменилась 3) уменьшилась

4)V N — max, V О — min

A13. Как изменится отклонение листочков отрицательно заряженного электроскопа, если к нему поднести незаряженное металлическое тело (не касаясь его)?

Не изменится 2) уменьшится 3) увеличится

А14. Игрушечный кораблик со стойким оловянным солдатиком плавает в тазу с водой. Как изменится уровень воды в тазу, если солдатик упадёт из кораблика в воду?

не изменится 2) уменьшится 3) увеличится 4) всякое может быть

А15. Два тела начали свободно падать с одной и той же высоты одно вслед за другим через 5 с. Через какое время, считая от начала движения первого тела, расстояние между телами будет равно 200м?

5с 2) 5,5с 3) 6с 4) 6,5с

А16. Первый груз совершает вертикальные колебания на пружине с периодом 0,6с, второй на этой

же пружине – с периодом 0,8с. Каким будет период колебаний груза, масса которого равна сумме масс первого и второго грузов?

1с 2) 1,4 с 3) 0,2с 4) 0,7с

1)52 0 С 2) 75 0 С 3) 87 0 С 4) 98 0 С

А18. В закрытом сосуде находится идеальный двухатомный газ. При увеличении температуры в 3 раза 40% молекул газа распалось на атомы. Во сколько раз увеличилось давление в сосуде?

в 3,5 раза 2) 4,2 раза 3) 4,9 раза 4) 2,8 раза

А19. Проволоку согнули пополам и включили в сеть. Как изменилось сопротивление проволоки?

Уменьшилось в 2 раза 2) увеличилось в 2 раза 3) уменьшилось в 4 раза 4) увеличилось в 4 раза

А20. Батарея замкнута на реостат. При увеличении сопротивления реостата в 4 раза напряжение на нём увеличивается от 2 до 4 В. Найти Э.Д.С. батареи.

А21. По длинному гибкому проводнику идёт ток. В каком направлении сдвинется середина проводника, если к нему поднести магнит, как показано на рисунке?

1) c двинется в направлении (а) 2) сдвинется в направлении (b)

3) cдвинется в направлении (c) 4) cдвинется в направлении (d)

А22. У торца соленоида подвешено кольцо из идеального проводника. Ось кольца совпадает с осью соленоида. Как будет вести себя кольцо, если по соленоиду пропустить переменный ток?

кольцо останется в покое

кольцо будет колебаться с частотой переменного тока относительно положения равновесия

кольцо будет колебаться с удвоенной частотой переменного тока относительно положения равновесия

кольцо будет в среднем отталкиваться от соленоида

А23. Часы с маятником идут точно при длине маятника, равной 55,8 см. На сколько отстанут часы за одни сутки, если длина маятника увеличится на 0,5 см?

на 376 с 2) на 386 с 3) на 396 с 4) на 406 с

А24. Как изменяется ток I 1 в первичной и ток I 2 во вторичной обмотке трансформатора при уменьшении активного сопротивления нагрузки, подключенной ко вторичной обмотке?

I 1 уменьшается, I 2 уменьшается 2) I 1 уменьшается, I 2 увеличивается

3) I 1 увеличивается, I 2 увеличивается 4) I 1 увеличивается, I 2 уменьшается

А25. Заряженная частица влетела в однородное магнитное поле под некоторым углом к линиям индукции. Радиус винтовой траектории частицы оказался в 2π раз меньше шага траектории. Под каким углом влетела частица?

30 0 2) 45 0 3) 60 0

А26. На лампочке, включённой в цепь переменного тока, выделяется мощность W. Какая мощность будет выделяться на лампочке, если последовательно с ней включить идеальный диод? (Сопротивление идеального диода в прямом направлении равно нулю, а в обратном – бесконечно велико).

W 2) 2 W 3) W /2 4) 3 W

А27. Два столбика одинаковой высоты 1,2м поставлены вблизи уличного фонаря так, что расстояние от основания уличного фонаря до основания столбиков отличаются на 0,8м. При этом тени, отбрасываемые столбиками, отличаются на 0,4м. На какую высоту подвешен фонарь?

3,6 м 2) 4,6 м 3) 3 м 4) 4 м

А28. Колеблющийся электрон излучает энергию W. Какую энергию будет излучать электрон, колеблющийся с амплитудой в два раза большей и той же частотой?

2 W 2) 4 W 3) 8 W 4) 16 W

А29. Через какой промежуток времени встречаются минутная и часовая стрелки часов?

1)3727с 2) 3827с 3 ) 3927с 4) 4027с

А30. На сколько процентов уменьшится сила гравитационного притяжения между двумя одинаковыми однородными шарами, если сначала шары соприкоснулись друг с другом, а затем один из шаров отодвинули так, что расстояние между центрами шаров увеличилось на три радиуса шара?

на 16% 2) на 84% 3) на 32% 4) на 68%

В1. Средства массовой информации сообщают, что из всего добытого на Земле золота можно было бы сделать шар радиусом 11м. Найдите скорость приповерхностного спутника такой планеты. Ответ выразите в м/с, округлив до тысячных. V 0,026м/с

В3. По двум пересекающимся под углом 30 0 дорогам движутся два автомобиля: первый – со скоростью 54км/ч, второй – со скоростью 26 км/ч. Через 1 минуту после пересечения первым автомобилем перекрёстка, его пересёк второй автомобиль по другой дороге, Определите минимальное расстояние между автомобилями после пересечения перекрёстка. S =0,78 км

В4. Автомобиль, двигаясь равнозамедленно в гору, преодолел участок подъёма со средней скоростью 25 м/с, при этом его мгновенная скорость в конце подъёма меньше мгновенной скорости в его начале на 14 м/с. Вычислите мгновенную скорость автомобиля в середине участка подъёма. Ответ округлите до целых. 26м/с

В5. Брусок положили на доску и начали приподнимать за один из концов. При угле наклона доски равном 30 0 брусок начал скользить по ней. Определить ускорение бруска в момент времени, когда доска образует угол 45 0 с горизонтом. а=3м/с 2

В7. Определите массу насекомого водомерки, бегающей по поверхности водоёма, если известно, что под каждой из ножек насекомого образуется полусферическое углубление радиусом 0,1 мм. Ответ выразите в миллиграммах, округлив до целых. m = 28мг

В8. Два свинцовых тела массами m 1 =200г и m 2 = 300г движутся со скоростями V 1 =4м/с и V 2 =3м/с перпендикулярно друг другу. Определите, на сколько градусов ∆Т повысится температура тел после абсолютно неупругого удара. Считайте, что всё выделившееся тепло пошло на нагревание тел. Ответ выразите в милликельвинах. ∆Т=24мК

В10. На рычажных весах в открытых сосудах при температуре 0 0 С уравновешены литр воды и соответствующий кусок льда. Лёд растаял. Оцените сколько воды нудно добавить, чтобы восстановить равновесие. Ответ выразить в граммах. 0,1г

В11. Три теплоизолированных сосуда одинакового объёма содержат одинаковое количество гелия при температурах Т 1 =200К, Т 2 =300К, Т 3 =400К. Первый сосуд соединяют с помощью крана тонкой теплоизолированной трубкой со вторым сосудом и после установления теплового равновесия разъединяют их. Затем второй сосуд соединяют точно так же с третьим сосудом. Какая температура установится в третьем сосуде? 325К

В12. Расстояние между пластинами плоского конденсатора, подключенного к источнику постоянного напряжения, увеличили в 2 раза. Затем, отключив его от источника, пластины вернули в исходное положение. Найдите отношение конечной энергии конденсатора к начальной. 0,25

В14. Напряжение на сопротивлении 100 Ом изменяется во времени по закону U=k, где k= 2В/с. Найдите количество теплоты, выделившееся за первые 200с. 800Дж.

В15. К источнику тока присоединили последовательно два одинаковых резистора. Когда их соединили параллельно, величина тока через источник увеличилась в 3 раза. Во сколько раз сопротивление каждого резистора больше внутреннего сопротивления источника тока?

В16. В серединах сторон равностороннего треугольника расположены одинаковые точечные заряды 1нКл. В двух вершинах этого треугольника помещены точечные заряды – 4нКл каждый. Длина стороны треугольника 2м. Вычислите величину вектора напряжённости в третьей вершине треугольника. 3 В/м

В17. По двум параллельным проводникам, находящимся друг от друга на расстоянии 0,5м, перемещают перемычку с постоянной скоростью 10м/с. Между проводниками включены последовательно два конденсатора, причём =1,5. Вся система находится в постоянном однородном магнитном поле, вектор индукции которого ортогонален плоскости, в которой лежат проводники. Какова индукция магнитного поля, если напряжение на конденсаторе С 2 равно 0,5В. 0,25Тл

В18. Два одинаковых небольших шарика, имеющих одинаковые заряды 400нКл, соединены лёгкой пружиной и находятся на гладкой горизонтальной поверхности. Шарики колеблются так, что расстояние между ними меняется от 2см до 8см. Найдите жёсткость пружины, если её длина в свободном состоянии равна 4см. Пружина не заряжена и электроизолирована от шариков. 90Н/м

80 0

Источник

Содержание урока

§23. Предикаты и кванторы

§24. Логические элементы компьютера

§25. Логические задачи

§25. Логические задачи

Когда в условии задачи встречаются сложные логические высказывания, удобно использовать методы алгебры логики. Покажем этот подход на примерах.

Задача 5. Следующие два высказывания истинны:

1. Неверно, что если корабль А вышел в море, то корабль С — нет.

2. В море вышел корабль В или корабль С, но не оба вместе.

Определить, какие корабли вышли в море.

Введём три высказывания: А — «Корабль А вышел в море»; В — «Корабль В вышел в море»; С — «Корабль С вышел в море». Вспомним, что связка «если. то» в логических выражениях заменяется импликацией, поэтому фразу «Если корабль А вышел в море, то корабль С — нет» можно записать как А —> C = 1. Но в условии сказано, что это утверждение неверно, поэтому:

А —> C = О, или А —> C = 1.

Второе условие — это операция «исключающее ИЛИ», т. е. В ⊕ С = 1. Оба условия истинны одновременно, т. е. их логическое произведение (И) тоже истинно:

Нам нужно решить это уравнение и найти неизвестные А, В и С. Для этого выразим импликацию и операцию «исключающее ИЛИ» через базовый набор логических операций (НЕ, И, ИЛИ), а затем раскроем инверсию сложного выражения с помощью закона де Моргана:

( А —> C ) • (В ⊕ С) = ( A + C ) • (В • C + B • C) = A • C • (В • C + B • C) = 1

В последнем выражении раскроем скобки и учтём, что С • C = 0 и С • С = С. Получим:

Это уравнение имеет единственное решение: А = 1, В = 0 и С = 1. Это значит, что в море вышли корабли А и С.

Выше был показан общий подход к решению подобных задач, однако эту конкретную задачу можно решить намного проще. Как вы знаете, импликация А —> В ложна только при А = 1 и В = 0. Поэтому из условия А —> C = 0 сразу следует, что А = С = 1. Теперь остаётся только применить второе условие В ⊕ С = 1, которое при С = 1 даёт В = 0, и получаем тот же ответ, что и раньше.

Задача 6. На вопрос «Кто из твоих учеников изучал логику?» учитель ответил: «Если логику изучал Андрей, то изучал и Борис. Однако неверно, что если изучал Семён, то изучал и Борис». Кто же изучал логику?

Обозначим переменными высказывания: А — «Логику изучал Андрей»; В — «Логику изучал Борис» и С — «Логику изучал Семён». Оба высказывания учителя можно записать в виде импликаций:

«Если логику изучал Андрей, то изучал и Борис». А —> В = 1

«Неверно, что если изучал Семён, то изучал и Борис». С —> В = 0

Дальше есть два варианта решения. Во-первых, можно поступить так же, как и в предыдущей задаче: применить операцию «НЕ» ко второму высказыванию и составить уравнение с помощью логического произведения:

Теперь представляем импликацию через базовые операции и применяем закон де Моргана

( А + В) • ( C + В ) = ( А + В) • С • B = А • C • B = 1.

Это уравнение имеет единственное решение: А = 0, В = 0 и С = 1. Значит, логику изучал только Семён.

Можно поступить иначе, вспомнив, что импликация ложна только в том случае, когда первое высказывание истинно, а второе ложно. Поэтому из условия C —> B = 0 сразу следует, что В = 0 и С = 1. Тогда первое условие, А —> В = А —> 0 = 1 сразу даёт А = 0.

Следующая страница Вопросы и задания

Cкачать материалы урока

Источник