Известно что выполняется равенство 261q 141 10 определите основание q

Нахождение основания системы счисления

Решите уравнение: \(5_<10>=101_x\)

Переведем 101 в десятичную систему счисления: \(101_x=1\cdot x^0+0\cdot x^1+1\cdot x^2=1+x^2\)
Теперь подставим в наше уравнение вместо \(101_x\) полученное выражение и решим квадратное уравнение:
\(5=1+x^2\)
\(4=x^2\)
\(x=\pm2\)
Отрицательный корень нам не подходит, т.к. основание системы счисления не может быть отрицательным. Значит, искомое основание равно 2.
Для перепроверки сделаем обратный перевод: \(101_2=1\cdot2^0+0\cdot 2^1+1\cdot 2^2=1+0+4=5_<10>\)

Решите уравнение: \(46_<10>=56_x\)

Переведем 56 в десятичную систему счисления: \(56_x=6\cdot x^0+5\cdot x^1=6+5x\)
Составим линейное уравнение, решим его:
\(46=6+5x\)
\(40=5x\)
\(x=8\)
Для перепроверки сделаем обратный перевод: \(56_8=6\cdot8^0+5\cdot8^1=46\)

Решите уравнение: \(17_<10>=32_x\)
Ответ запишите в двоичной системе счисления.

Переведем 32 в десятичную систему счисления: \(32_x=2\cdot x^0+3\cdot x^1=2+3x\)
Составим линейное уравнение, решим его:
\(17=2+3x\)
\(15=3x\)
\(x=5\)
Теперь переведем искомое основание в двоичную систему счисления: \(5_<10>=1\cdot2^2+0\cdot2^1+1\cdot2^0=101_2\)

Решите уравнение: \(125_8+10_3=323_x\)
Ответ запишите в троичной системе счисления.

Найдите наименьшее основание системы счисления, в которой десятичное число 79 имеет четырехзначную запись.

Найдите наименьшее основание системы счисления, в которой десятичное число 91 имеет ровно три значащих разряда.

Источник

Известно что выполняется равенство 261q 141 10 определите основание q

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.

Ответ запишите в троичной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).

Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225_x = 405_y?

Ответ записать в виде целого числа.

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 27 записывается в виде 30. Укажите это основание.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 4.

Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение: 144 + 24 = 201.

Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 трехзначна.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.

Запись числа 338 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 2. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?

Запись числа 69₁₀ в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?

Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись десятичного числа 30 имеет ровно три значащих разряда.

Запись числа в некоторой системе счисления выглядит так: . Найдите основание системы счисления q.

Запись числа 23₁₀ в некоторой системе счисления выглядит так: . Найдите основание системы счисления q.

В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 66 и 40 заканчиваются на 1. Определите основание системы счисления.

В системе счисления с основанием N запись числа 41₁₀ оканчивается на 2, а запись числа 131₁₀ — на 1. Чему равно число N?

В системе счисления с основанием N запись числа 79₁₀ оканчивается на 2, а запись числа 111₁₀ — на 1. Чему равно число N?

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 21 записывается в виде 30. Укажите это основание.

В системе счисления с основанием N запись числа 87₁₀ оканчивается на 2 и содержит не более двух цифр. Перечислите через запятую в порядке возрастания все подходящие значения N.

В системе счисления с основанием N запись числа 87₁₀ оканчивается на 2 и содержит не менее трёх цифр. Чему равно число N?

Решите уравнение = . Ответ запишите в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Определите значение числа N.

Определите значение числа N.

Восьмеричное число 77 в некоторой системе счисления записывается как 70. Определите основание системы счисления.

Восьмеричное число 77 в некоторой системе счисления записывается как 53. Определите основание системы счисления.

В системе счисления с основанием N запись числа 144₁₀ оканчивается на 1 и содержит не менее трёх цифр. Чему равно число N?

В системе счисления с основанием N запись числа 93₁₀ оканчивается на 2 и содержит не менее трёх цифр. Чему равно число N?

В какой системе счисления выполняется равенство 12 · 13 = 222?

В ответе укажите число – основание системы счисления.

В какой системе счисления выполняется равенство 12 · 13 = 211?

В ответе укажите число – основание системы счисления.

Источник

Известно что выполняется равенство 261q 141 10 определите основание q

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.

Составим уравнение: где n — основание этой системы счисления. Исходя из уравнения,

Ответ запишите в троичной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).

Основание системы счисления равно 6₁₀ = 20₃.

Корни квадратного уравнения: 8 и −10. Следовательно, основание системы счисления равно 8.

Переведём все числа в десятичную систему счисления:

Составим новое уравнение и решим уже его:

Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225_x = 405_y?

Ответ записать в виде целого числа.

Поскольку в левой и в правой частях есть цифра 5, оба основания больше 5, то есть перебор имеет смысл начинать с

Для каждого x вычисляем значение и решаем уравнение , причем нас интересуют только натуральные

Для и нужных решений нет, а для получаем так что

Ответ:

Источник

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Данный конвертер переводит числа между наиболее популярными системами счисления: десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.

Существуют и другие системы счисления, но мы не стали включать их в конвертер из-за низкой популярности.

Для указания системы счисления при записи числа используется нижний индекс, который ставится после числа:
200₁₀ = 11001000₂ = 310₈ = C8₁₆

Кратко об основных системах счисления

Десятичная система счисления. Используется в повседневной жизни и является самой распространенной. Все числа, которые нас окружают представлены в этой системе. В каждом разряде такого числа может использоваться только одна цифра от 0 до 9.

Двоичная система счисления. Используется в вычислительной технике. Для записи числа используются цифры 0 и 1.

Восьмеричная система счисления. Также иногда применяется в цифровой технике. Для записи числа используются цифры от 0 до 7.

Перевод в десятичную систему счисления

Перевод из десятичной системы счисления в другие

Делим десятичное число на основание системы, в которую хотим перевести и записываем остатки от деления. Запишем полученные остатки в обратном порядке и получим искомое число.

Переведем число 375₁₀ в восьмеричную систему:

Перевод из двоичной системы в восьмеричную

Так же как и в первом способе разбиваем число на группы. Но вместо преобразований в скобках просто заменим полученные группы (триады) на соответствующие цифры восьмеричной системы, используя таблицу триад:

Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную

Также как и в первом способе разбиваем число на группы по 4 цифры. Заменим полученные группы (тетрады) на соответствующие цифры шестнадцатеричной системы, используя таблицу тетрад:

Перевод из восьмеричной системы в двоичную

Каждый разряд восьмеричного числа будем делить на 2 и записывать остатки в обратном порядке, формируя группы по 3 разряда двоичного числа. Если в группе получилось меньше 3 разрядов, тогда дополняем нулями. Записываем все группы по порядку, отбрасываем ведущие нули, если имеются, и получаем двоичное число.

Используем таблицу триад:

Каждую цифру исходного восьмеричного числа заменяется на соответствующие триады. Ведущие нули самой первой триады отбрасываются.

Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную

Аналогично переводу из восьмеричной в двоичную, только группы по 4 разряда.

Используем таблицу тетрад:

Каждую цифру исходного числа заменяется на соответствующие тетрады. Ведущие нули самой первой тетрады отбрасываются.

Перевод из восьмеричной системы в шестнадцатеричную и наоборот

Такую конвертацию можно осуществить через промежуточное десятичное или двоичное число. То есть исходное число сначала перевести в десятичное (или двоичное), и затем полученный результат перевести в конечную систему счисления.

Источник

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ ЕГЭ – 2022, задание 14 Тест 1

МБОУ го. Ивантеевка Московской области

«Средняя общеобразовательная школа №7»

ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 1, задача 1

В ответе запишите число, составленное из чисел Y и X, записанных подряд без пробелов.

Например, если X=13 и Y=15, ответ запишется как 1513.

ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 1, задача 2

Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 1, задача 3

Ответ запишите в семеричной системе счисления.

Основание системы счисления указывать не нужно.

В данном уравнении используются недружественные системы счисления, поэтому для решения переводим все числа в десятичную систему счисления и там находим значение числа х : 100 5 +x=200 4.

ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 1, задача 4

Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Распишем выражение в развернутой форме чисел, получим:

ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 1, задача 5

Получим развернутую форму записи уравнения в системе счисления N:

Тогда N 2 + 3 = 9*N + 25, или N 2 — 9*N + 22 = 0. Корни этого уравнения равны -2 и 11 и так как N – натуральное число, то N = 11.

ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 1, задача 6

Получим развернутую форму записи уравнения в системе счисления N:

ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 1, задача 7

В какой системе счисления выполняется равенство

В ответе укажите число – основание системы счисления. ________________________________________________________

Распишем выражение в развернутой форме чисел, получим:

Запишем умножение в столбик : 21

3. Тогда множество чисел N =<4, 6, 9, 12, 18, 36>, то есть всего 6 таких чисел. Ответ : 6 » width=»640″

ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 1, задача 8

Сколько существует систем счисления, в которых запись числа 39 оканчивается на 3 ?

Последняя цифра числа – это первый остаток от деления его на другое число. Тогда системы счисления N (делители этого числа) кратны разности 39 – 3 = 36 и при этом N 3.

Тогда множество чисел N =<4, 6, 9, 12, 18, 36>, то есть всего 6 таких чисел.

ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 1, задача 9

Десятичное число, переведенное в восьмеричную и в девятеричную систему, в обоих случаях заканчивается на цифру 0 . Какое минимальное натуральное число удовлетворяет этому условию?

Последняя цифра числа – это первый остаток от деления его на другое число.

Следовательно, искомое число делится без остатка и на 8, и на 9, тогда НОК(8, 9) = 72.

ЕГЭ – 2022, задание 14, тест 1, задача 10

Найдите десятичное число x, такое что

запись которого в системе счисления с основанием 3 заканчивается на 11 .

Переведем их в троичную систему счисления:

22 = 211 3 , …. – и далее переводить уже не нужно,

Источник