какие многоугольники лежат в основании призмы
Призма
Призма
Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы.
Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае – наклонной. Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.
Формулы вычисления объема и площади поверхности призмы:
Чтобы были понятны формулы, введем обозначения:
В основании призмы могут лежать различные многоугольники, рассмотрим площади некоторых из них.
В основании лежит треугольник.
В основании лежит четырехугольник
1. Прямоугольник
2. Ромб
3. Трапеция
Прямая призма называется правильной, если ее основания – правильные многоугольники.
Рассмотрим площади правильных многоугольников:
3. Правильный шестиугольник
Шестиугольник разделим на шесть правильных треугольников и найдем площадь как:
Построим прямую призму, в основании которой лежит ромб.
Распишем формулу площади полной поверхности:
Чтобы найти периметр основания, надо узнать сторону ромба. Рассмотрим один из прямоугольных треугольников, получившихся, при пересечении диагоналей и воспользуемся теоремой Пифагора.
Теперь найдем площадь основания: площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Далее подставим все найденные величины в формулу полной поверхности и вычислим ее:
Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине.
Подобие треугольников
Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны, а стороны одного треугольника больше сходственных сторон другого треугольника в некоторое число раз.
Прямоугольный треугольник и его свойства:
В прямоугольном треугольнике катетами называются две стороны треугольника, которые образуют прямой угол. Гипотенузой называется сторона, лежащая напротив прямого угла.
Некоторые свойства прямоугольного треугольника:
Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике:
Значения тригонометрических функций некоторых углов:
| $α$ | $30$ | $45$ | $60$ |
| $sinα$ | $<1>/<2>$ | $<√2>/<2>$ | $<√3>/<2>$ |
| $cosα$ | $<√3>/<2>$ | $<√2>/<2>$ | $<1>/<2>$ |
| $tgα$ | $<√3>/<3>$ | $1$ | $√3$ |
| $ctgα$ | $√3$ | $1$ | $<√3>/<3>$ |
Теорема синусов
Во всяком треугольнике стороны относятся как синусы противолежащих углов:
Теорема косинусов
Квадрат одной из сторон треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:
Призма. Виды призмы
Если вы уже знакомы с призмой, и хотите для себя просто что-то уточнить, то вам вполне может хватить таблицы, что дана в конце статьи.
Мы же поведем подробный разговор.
Призмой (n-угольной призмой) называется многогранник, составленный из двух равных многоугольников 
и 
, лежащих в параллельных плоскостях, и 
параллелограммов 
.
Боковые грани – все грани, кроме оснований ( являются параллелограммами ).
Боковые ребра – общие стороны боковых граней ( параллельны между собой и равны ).
Диагональ – отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани.
Высота призмы – перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания.
Диагональная плоскость – плоскость, проходящая через боковое ребро призмы и диагональ основания.
Диагональное сечение –пересечение призмы и диагональной плоскости.
Перпендикулярное сечение – пересечение призмы и плоскости, перпендикулярной ее боковому ребру.
Различают призмы прямые (боковые ребра перпендикулярны плоскости основания) и наклонные (не прямые).
Среди прямых призм выделяют правильные.
Правильная призма – это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник (равносторонний треугольник, квадрат, правильный шестиугольник и т.п.).
Параллелепипед – это призма, основаниями которой являются параллелограммы.
Среди параллелепипедов выделяют наклонные, прямые и прямоугольные параллелепипеды.
Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого 4 боковые грани — прямоугольники.
Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники (или прямой параллелепипед с прямоугольником в основании).
Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основаниям.
Частный случай прямоугольного параллелепипеда – куб.
Куб – прямоугольный параллелепипед, все грани которого – квадраты.
Далее – обещанная таблица, в которой собраны все основные виды призмы, с которыми приходится встречаться на ЕГЭ по математике.
Смотрите также «Объем призмы. Площадь поверхности призмы».
Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:
Помогите с вопросами (Геометрия)
Вопрос № 1 Определение призмы
1Многогранник, составленный из двух п-угольников и п параллелограммов.
2 Многогранник, составленный из двух равных п-угольников, расположенных в параллельных плоскостях, и п параллелограммов.
3 Многогранник, составленный из двух равных п-угольников и п параллелограммов.
4Многогранник, составленный из п-угольников и п параллелограммов.
Вопрос № 2 Что представляет собой боковая поверхность прямой призмы
1Параллелограмм
2Круг
3 Прямоугольник
4Треугольник
Вопрос № 3 Призма называется прямой,
1 Если боковые ребра параллельны основанию.
2 Если боковые ребра перпендикулярны основанию
3Если боковые ребра равны
4 Если боковые ребра параллельны
Вопрос № 4 Определение правильной призмы
1 Прямая призма называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник
2 Призма называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник
3 Прямая призма называется правильной, если в основании лежит многоугольник
Вопрос № 5 Сколько боковых граней имеет треугольная призма
1 одну
2две
3три
4 много
Вопрос № 6 У призмы боковые ребра:
1равны
2параллельны и равны
3параллельны
Вопрос № 7 Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани называется
1диагональю
2 ребром
3 осью
Вопрос № 8 Если в основании призмы лежит параллелограмм, то она является:
1 правильной призмой
2 параллелепипедом
3правильным многоугольником
Вопрос № 9 Площадью боковой поверхности призмы называется
1 сумма площадей боковых ребер
2сумма площадей оснований
3сумма площадей боковых граней
Вопрос № 10 Боковая поверхность прямой призмы равна:
1 произведению периметра на длину грани призмы
2 произведению периметра основания на высоту призмы
3 произведению длины грани призмы на высоту
Объем призмы и другие ее характеристики
Перед вами иллюстрированный гид о призме.
В картинках. С пояснениями к формулам. С примерами.
Определение, виды призм, высота, площадь, объем призмы — все, все, все!
Читайте и делитесь впечатлениями в комментариях!
Призма — коротко о главном
Определение призмы:
Призма – это многогранник, две грани которого (основания) – равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а боковые грани – параллелограммы.
Высота призмы – перпендикуляр, опущенный из одной из вершин призмы на плоскость противоположного основания.
Виды призм:
Параллелепипед — это призма, основанием которой является параллелограмм.
Прямая призма – это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскости основания. Другие призмы называются наклонными.
Правильная призма – это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы – равные прямоугольники.
Объем призмы
Главная формула объема призмы:
\( \displaystyle V=S<<\ >_<основания>>\cdot \text\),
где \( <<\text>_<основания>>\) – площадь основания,
\( H\) – высота.
Необычная формула объема призмы:
\( \text=<<\text >_<\bot >>\cdot l\),
где \( <<\text>_<\bot >>\) – площадь сечения, перпендикулярного боковому ребру,
\( l\) – длина бокового ребра.
Площадь призмы
А теперь чуть подробнее…
Заходите и готовьтесь к ЕГЭ.
Что такое призма
Давай ответим сперва картинками:
Смотри: у призмы сверху и снизу два одинаковых многоугольника – они называются основаниями.
Остальные грани называются боковыми.
Плоскости оснований параллельный. Боковые грани – параллелограммы.
Смотри: бывают рёбра основания и боковые рёбра.
Все боковые рёбра призмы равны и параллельны.
Думаю, теперь мы можем дать более строгое определение призмы.
Определение призмы
Призма — многогранник, две грани которого (основания) — равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а боковые грани — параллелограммы.
Виды призм
Призма, основанием которой является параллелограмм, называется параллелепипедом.
Прямая призма – это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскости основания.
Другие призмы называются наклонными.
Читать далее…
Чтобы пользоваться учебником ЮКлэва без ограничений, зарегистрируйтесь один раз:
Высота призмы
Высота призмы – перпендикуляр, опущенный из одной из вершин призмы на плоскость противоположного основания.
И ясно, что та же самая высота получится, если опустить перпендикуляр из любой точки на верхней плоскости.
Объем призмы
Главная формула объема призмы
Необычная формула объема призмы
\( \text
=<<\text >_<\bot >>\cdot l\),
где \( <<\text>_<\bot >>\) — площадь сечения, перпендикулярного боковому ребру,
\( l\) — длина бокового ребра.
Площадь призмы
Прямая призма
Если боковые рёбра призмы перпендикулярны основанию, то призма называется прямой.
Свойства прямой призмы:
Правильная призма
Если боковые рёбра призмы перпендикулярны основанию, а в основании лежит правильный многоугольник, то призма называется правильной.
То есть правильная призма – это прямая призма, у которой в основании правильный многоугольник.
Тебе, скорее всего, может встретиться:
Правильная треугольная призма – в основании правильный треугольник, боковые грани – прямоугольники.
Правильная четырёхугольная призма – это ещё и разновидность прямоугольного параллелепипеда – в основании квадрат, боковые грани – прямоугольники.
Правильная шестиугольная призма – в основании правильный шестиугольник, боковые грани – прямоугольники.
Главная формула объема призмы
Эта формула верна для любой призмы, но если призма прямая, то \( H\) «превращается» в боковое ребро. И тогда
\( \displaystyle V=S<<\ >_<основания>>\cdot боковое\ ребро\)
Необычная формула объёма призмы
Представь себе, есть ещё одна, «перевёрнутая» формула для объёма призмы:
\( <<\text>_<\bot >>\) – площадь сечения, перпендикулярного боковому ребру,
\( l\) – длина бокового ребра
Используется ли эта формула в задачах? Честно говоря, довольно редко, так что можешь ограничиться знанием основной формулы объёма.
Давай теперь для упражнения посчитаем объём самых популярных призм.
Объем правильной треугольной призмы
Пусть дано, что сторона основания равна \( a\), а боковое ребро равно \( b\).
Вспомним, как находить площадь правильного треугольника:
Подставляем в формулу объёма:
Объем правильной четырёхугольной призмы
Опять дано: сторона основания равна \( a\), боковое ребро равно \( b\).
Ну, площадь квадрата долго искать не надо:
Объем правильной шестиугольной призмы
Читать далее…
Чтобы пользоваться учебником ЮКлэва без ограничений, зарегистрируйтесь один раз:
Площадь поверхности призмы
Площадь боковой поверхности призмы – сумма площадей всех боковых граней.
Есть ли общая формула?
Нет, в общем случае нет. Просто нужно искать площади боковых граней и суммировать их.
Площадь полной поверхности призмы – сумма площадей всех граней.
Формулу можно написать для прямой призмы:
\( \displaystyle <<\text \), где \( \displaystyle P\) – периметр основания. Но всё-таки гораздо проще в каждом конкретном случае сложить все площади, чем запоминать дополнительные формулы. Для примера посчитаем полную поверхность правильной шестиугольной призмы Пусть сторона основания равна \( \displaystyle a\), а боковое ребро равно \( \displaystyle b\). Чтобы пользоваться учебником ЮКлэва без ограничений, зарегистрируйтесь один раз: Курсы для тех, кому нужно получить 90+ и поступить в топовый ВУЗ страны. Многие ученики путают прямую и правильную призму. А ты теперь никогда не запутаешься! Была ли эта статья полезной? Ты все понял? Если у тебя остались вопросы, пиши внизу в комментариях! Разберёмся! Или если появились предложения. Или если просто хочешь поделиться своими мыслями. Мы будем очень рады. Тут всё понятно,впервые начинаю понимать стереометрию Супер Aper! Рады помочь! Когда читаю теорию этого учебника, такое ощущение, что я разговариваю с другом. Настолько все просто и приятно. Сказать, что я влюбилась в этот материал, ничего не сказать. Спасибо вам! Бася, вы нас растрогали таким комментарием. Спасибо большое! Удачи на экзамене! Некоторые комментарии прошлых лет об этой статье: Илья Дмитрий Regina Настя Женя Анна Жанна Николай Алексей Шевчук Проверяемые элементы содержания и виды деятельности: владение понятиями о стереометрических фигурах; знание их свойств; знание формул для вычисления площадей поверхностей и объемов тел; умение применять эти знания при решении задач. Ориентировочное время выполнения учащимися: 10—15 минут. • Элементы, площадь поверхности, объем стереометрических фигур. Особенности экзаменационных заданий по стереометрии Задания этого вида представляют собой стереометрические задания на установление взаимосвязи между основными элементами многогранников и круглых тел, а также на использование формул для вычисления их площадей поверхностей и объемов. Вычислительной трудности задания не представляют; решение, как правило, сводится к использованию одной-двух формул. Соответствующие формулы нужно знать наизусть. Куб — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Куб является частный случаем параллелепипеда и призмы, поэтому для него выполнены все их свойства. Кроме того, если а — длина ребра куба, Призмой (n-угольной призмой) называется многогранник, две грани которого — равные n-угольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные n граней — параллелограммы. Правильной призмой называется прямая призма, основание которой — правильный многоугольник. Прямой призмой называется призма, боковое ребро которой перпендикулярно плоскости основания. Высота прямой призмы равна ее боковому ребру, а все боковые грани прямой призмы — прямоугольники. Соотношения для прямой призмы Пусть H — высота прямой призмы, AA1 — боковое ребро, Особенности правильной шестиугольной призмы В основании правильной шестиугольной призмы лежит правильный шестиугольник. Напомним его свойства. — Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной вокруг него окружности. — Большая диагональ правильного шестиугольника является диаметром описанной вокруг него окружности и равна двум его сторонам. — Меньшая диагональ правильного шестиугольника в — Угол между сторонами правильного шестиугольника равен 120°. — Меньшая диагональ правильного шестиугольника перпендикулярна его стороне. — Треугольник, образованный стороной шестиугольника, его большей и меньшей диагоналями, прямоугольный, а его острые углы равны 30° и 60°. Пусть вне плоскости многоугольника Пирамида называется правильной, если ее основание — правильный многоугольник, а основание ее высоты — центр этого многоугольника. Соотношения для правильной пирамиды Пусть H — высота правильной пирамиды, h — ее апофема, Секущей плоскостью многогранника называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника. Тетраэдр имеет четыре грани, поэтому его сечениями могут быть только треугольники и четырехугольники (рис. 1). Параллелепипед имеет шесть граней. Его сечениями могут быть треугольники, четырехугольники, пятиугольники и шестиугольники (рис. 2). Теоремы, используемые при построении сечений Теорема 1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. Поэтому секущая плоскость пересекает плоскости параллельных граней по параллельным прямым. Теорема 2. Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. Теорема 3. Если прямая l параллельна какой либо прямой m, проведённой в плоскости Теорема 4. Если прямая, лежащая в плоскости сечения, не параллельна плоскости некоторой грани, то она пересекается со своей проекцией на эту грань. Алгоритм построения сечений Для построения сечений рекомендуем пользоваться следующим алгоритмом. 1. Если две точки секущей плоскости лежат в плоскости одной грани, то проводим через них прямую. Часть прямой, лежащая в плоскости грани — сторона сечения. 2. Если прямая a является общей прямой секущей плоскости и плоскости какой-либо грани, то находим точки пересечения прямой a с прямыми, содержащими ребра этой грани. Полученные точки — новые точки секущей плоскости, лежащие в плоскостях граней. 3. Если никакие две из данных точек не лежат в плоскости одной грани, то строим вспомогательное сечение, содержащее любые две данные точки, а затем выполняем шаги 1, 2. Для контроля правильности построенного сечения, проверяйте, что: — все вершины сечения лежат на рёбрах многогранника; — все стороны сечения лежат в гранях многогранника; — в каждой грани многогранника лежит не более одной стороны сечения. Цилиндром называется фигура, полученная при вращении прямоугольника вокруг оси, содержащей его сторону. Соотношения для цилиндра Пусть h — высота цилиндра, r — радиус основания, Sбок — площадь боковой поверхности, Sполн — площадь полной поверхности, V — объем цилиндра. Тогда имеют место следующие соотношения: Конусом называется фигура, полученная при вращении прямоугольного треугольника вокруг оси, содержащей его катет. Соотношения для конуса Пусть h — высота конуса, r — радиус основания, l — образующая, Sбок — площадь боковой поверхности, Sполн — площадь полной поверхности, V — объем конуса. Тогда имеют место следующие соотношения: Шаром называется фигура, полученная при вращении полукруга вокруг оси, содержащей его диаметр. Сферой называется поверхность шара. Пусть R — радиус шара, S — площадь сферы, V — объем шара. Тогда имеют место следующие соотношения: Комбинации круглых тел. Вписанные сферы Сфера называется вписанной в цилиндр, если она касается обоих оснований цилиндра и каждой его образующей. Сфера называется вписанной в конус, если она касается основания конуса и каждой его образующей. Сфера называется вписанной в усечённый конус, если она касается обоих оснований конуса и всех его образующих. Теорема 1: В прямой круговой цилиндр можно вписать сферу тогда и только тогда, когда его высота равна диаметру основания. Причём центр сферы есть середина оси цилиндра. Теорема 2: В любой прямой круговой конус можно вписать сферу. Причём центр сферы есть точка пересечения оси конуса с биссектрисой угла наклона образующей конуса к плоскости его основания. Теорема 3. В усечённый конус можно вписать сферу тогда и только тогда, когда он прямой круговой, и длина его образующей равна сумме длин радиусов оснований. Причём центр сферы есть середина оси усечённого конуса. Комбинации круглых тел. Описанные сферы Сфера называется описанной около цилиндра, если окружности его оснований лежат на сфере. Сфера называется описанной около конуса, если вершина конуса и его основание лежат на сфере. Теорема 1: около цилиндра можно описать сферу тогда и только тогда, когда он прямой круговой. Причём центр сферы есть середина оси цилиндра. Теорема 2: около конуса можно описать сферу тогда и только тогда, когда он круговой. Причём центр сферы есть точка пересечения прямой, перпендикулярной к плоскости основания и проходящей через центр его, и плоскости, перпендикулярной какой-либо его образующей конуса и проходящей середину этой образующей. Следствие: сферу можно описать около любого прямого кругового конуса. В этом случае, центр сферы — точка пересечения прямой, содержащей высоту конуса с плоскостью, перпендикулярной какой-либо из его образующих и проходящей через ее середину. Комбинации конуса и цилиндра Цилиндр называется вписанным в конус, если одно его основание лежит на основании конуса, а второе совпадает с сечением конуса плоскостью, параллельной основанию. Конус в этом случае называется описанным вокруг цилиндра. Цилиндр называется описанным вокруг конуса, если центр одного из оснований цилиндра является вершиной вершина конуса, а противоположное основание цилиндра совпадает с основанием конуса. Конус в этом случае называется вписанным в цилиндр. Комбинации многогранников и круглых тел. Описанные сферы Сфера называется описанной около многогранника, если все его вершины лежат на этой сфере. Многогранник называется в этом случае вписанным в сферу. Возможность описать сферу около многогранника означает существование точки (центра сферы), равноудалённой ото всех вершин многогранника. Теорема 1: если из центра описанной около многогранника сферы опустить перпендикуляр на какое-либо из его рёбер, то основание этого перпендикуляра разделит ребро на две равные части. Теорема 2: если из центра описанной около многогранника сферы опустить перпендикуляр на какую-либо из его граней, то основание этого перпендикуляра попадёт в центр круга, описанного около соответствующей грани. Теорема 3: если около многогранника описана сфера, то её центр лежит на пересечении перпендикуляров к каждой грани пирамиды, проведённых через центр окружности, описанной около соответствующей грани. Теорема 4: если около многогранника описана сфера, то её центр является точкой пересечений всех плоскостей, проведённых через середины рёбер пирамиды перпендикулярно к этим рёбрам. Комбинации многогранников и круглых тел. Вписанные сферы Сфера называется вписанной в многогранник, если все его грани касаются этой сферы. Многогранник называется в этом случае описанным около сферы. Теорема: если в многогранник с площадью поверхности S и объёмом V вписан шар радиуса r, то справедливо соотношение: Комбинации конуса, цилиндра и многогранников В условиях задач встречаются также следующие понятия, не входящие в школьные учебники, которые уточняются непосредственно в условиях задач. Приведем наиболее употребительные из них. Цилиндр вписан в призму: основания цилиндра вписаны в основания призмы. Цилиндр описан вокруг призмы: основания цилиндра описаны вокруг оснований призмы. Цилиндр вписан в пирамиду: одно из основание цилиндра вписано в сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию, а другое основание цилиндра принадлежит основанию пирамиды. Цилиндр описан вокруг пирамиды: вершина пирамиды принадлежит одному из оснований цилиндра, а другое его основание описано вокруг основания пирамиды. Конус вписан в призму: основание конуса вписано в основание призмы, а вершина конуса принадлежит противоположному основанию призмы. Конус описан вокруг призмы: одно из оснований призмы вписано в сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию, а другое основание призмы вписано в основание конуса. Конус вписан в пирамиду: их вершины совпадают, а основание конуса вписано в основание пирамиды. Вписать конус в пирамиду можно только тогда, когда апофемы пирамиды равны между собой. Конус описан вокруг пирамиды: их вершины совпадают, а основание конуса описано вокруг основания пирамиды.>_<боков.>>=\textЧитать далее…
Наши курсы по подготовке к ЕГЭ по математике, информатике и физике
А теперь мы хотим узнать твое мнение!
Добавить комментарий Отменить ответ
5 комментариев
26 ноября 2017
Огромное вам спасибо за созданный сайт, он очень удобен и информативен. Мне сложно представить какое количество времени было потрачено на «переработку» материала в понятном и доступном виде.Теперь есть источник чистых знаний, без лишней «воды», который не только помогает узнать новое, но и систематизировать информацию в голове. Жаль, что я не нашел сайт раньше. Вы лучшие!
21 февраля 2018
Сайт отличный!Все подробно описано. Никогда не понимал эту тему, но благодаря создателям этого сайта я наконец понял эту тему. Спасибо вам за ваши труды. Очень вам благодарен.
29 марта 2018
Аааааааа,это просто лучшее. Никогда не разбиралась в геометрии…Готовясь к зачету искала все сайты на эту тему. Нашла вас. Ввы все объяснили просто и доступно. Спасибо большое!
21 мая 2018
Красивый сайт, ничего глаза не режет, смотреть и читать приятно.
27 февраля 2019
можете указать свои инициалы? мне это для проекта надо)
29 апреля 2019
Преподнесено очень понятным языком, с наглядными картинками, спасибо) Хотелось бы хоть пример одной задачи и решение чтобы было открыто бесплатно, чтобы понять на сколько хорошо поясняете, но я думаю все ок.
27 апреля 2020
Спасибо! Я — учитель и мне очень понравилось!
04 июня 2020
Все очень доступно и понятно. Только вот не написано в статье про диагональ призмы. А так все просто супер, подготовился к сессии по данному материалу 🙂
05 июня 2020
Николай, спасибо. Диагонали в разных призмах разные, а в треугольной её и вовсе нет, поэтому длина диагонали — частный случай, а не какая-то полезная формула. Стоит рассмотрения разве что диагональ прямоугольного параллелепипеда — она вычисляется по теореме Пифагора и равна корню из суммы квадратов рёбер.Какие многоугольники лежат в основании призмы
— диагональ основания, 
— диагональ куба, 
— площадь полной поверхности, а V — объем куба, то справедливы формулы:
Призма. Прямоугольный параллелепипед
— периметр основания, 
— площадь основания, 
— площадь боковой поверхности, 
— площадь полной поверхности, V — объем прямой призмы. Тогда имеют место следующие соотношения:
раз больше его стороны.
задана точка P. Тогда фигура, образованная треугольниками 
, 
и многоугольником 
вместе с их внутренними областями называется пирамидой (n-угольной пирамидой).— периметр основания пирамиды, — площадь основания, — площадь боковой поверхности, — площадь полной поверхности, V — объем правильной пирамиды. Тогда имеют место следующие соотношения:
то она параллельна и самой плоскости 
Сфера и шар
